Finite Group Databasebeta

← #270400

Subgroups — #270400

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3398C211yesmaximal, characteristic
2#25570C211yesmaximal, characteristic
3#24813C211yesmaximal, characteristic
4#22524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic
11#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic
14#8848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3398—24no—
19#3398—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#497—21no—
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#464—21no—
26C2×#462—21no—
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×#446C2211yescharacteristic
32C2×#441—21no—
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34#2542C2211yescharacteristic
35Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2084—21no—
37#2065—21no—
38#2001—21no—
39#2001—21no—
40#1992—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1989—21no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1880—21no—
50#1873—21no—
51#1873—21no—
52#1803—21no—
53#1803—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1763—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1700—24no—
59#1653—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—41no—
80#557D414yes—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#126—41no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—41no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104#498—22no—
105#498—41no—
106#497—28no—
107#494—22no—
108#494—22no—
109#487—22no—
110#487—41no—
111#475—22no—
112#475—22no—
113#464—28no—
114#462—28no—
115#462—22no—
116#462—22no—
117#462—22no—
118#462D414yes—
119#461—22no—
120#461—22no—
121#446—22no—
122#446—22no—
123#446—22no—
124#446—41no—
125#441—28no—
126C4×SD16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—41no—
130C2×#106D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#102—21no—
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#399—41no—
158#390—21no—
159#389—21no—
160#389—41no—
161#384—21no—
162#384—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—41no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#335—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C2×Q16—24no—
195C2×Q16—24no—
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—81no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16—81no—
203C2×Q16—81no—
204C2×Q16—81no—
205C2×Q16—81no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#126—44no—
236#126—44no—
237#125—24no—
238#125—42no—
239#125—44no—
240#125—44no—
241#124—24no—
242#124—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—81no—
248C22⋊Q8—81no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—81no—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×Q8#4112yes—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#106—22no—
308#106—44no—
309#106—42no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—42no—
319C4⋊C8—81no—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321#103—24no—
322#103—22no—
323#103—24no—
324#103—22no—
325#103—41no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#102—22no—
332#102—81no—
333C22⋊C8—81no—
334C22⋊C8—81no—
335#97—24no—
336#97—42no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343#95—21no—
344#95—41no—
345C24—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8#12012yes—
375C2×Q8#12112yes—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402Q16—48no—
403Q16—84no—
404Q16—84no—
405Q16—84no—
406SD16—44no—
407SD16—84no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8#13712yes—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—161no—
471C4⋊C4#12012yes—
472C4⋊C4#12112yes—
473C4⋊C4#13712yes—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—44no—
485C42—44no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—82no—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23D4211yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4#53411yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4C2×#13711yescharacteristic
571C2×C4C2×#13711yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57511yescharacteristic
574C2×C4#57611yescharacteristic
575C2×C4#57711yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—42no—
580C8—41no—
581C8—42no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22#241011yescharacteristic
595C22#326611yescharacteristic
596C22#326811yescharacteristic
597C22#327511yescharacteristic
598C22#327811yescharacteristic
599C22#328911yescharacteristic
600C22#329311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C4#300711yescharacteristic
615C4#301211yescharacteristic
616C4#303711yescharacteristic
617C4#304311yescharacteristic
618C4#327111yescharacteristic
619C4#327811yescharacteristic
620C4#331711yescharacteristic
621C4#333311yescharacteristic
622C2—161no—
623C2#2004311yescharacteristic
624C2#2018511yescharacteristic
625C2#2025711yescharacteristic
626C2#2029711yescharacteristic
627C2#2436811yescharacteristic
628C2#2444311yescharacteristic
629C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22524C2semidirect
5. C2×#1700C2semidirect
6. C2×#1653C2semidirect
7. #10538C2semidirect
9. #10318C2semidirect
11. #9226C2semidirect
12. #8987C2semidirect
14. #8848C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33982
#255702
#248132
#225242
C2×#17002
C2×#16532
#105382
#104762
#103182
#100682
#92262
#89872
#89522
#88482
#84492