Finite Group Databasebeta

← #270408

Subgroups — #270408

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3400C211yesmaximal, characteristic
2#25648C211yesmaximal, characteristic
3#24817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1698C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic
8#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10310C211yesmaximal, characteristic
10#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8979C211yesmaximal, characteristic
13#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3400—24no—
19#3400—24no—
20C2×#497—21no—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#464—21no—
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#461—21no—
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×#446C2211yescharacteristic
32C2×#440—21no—
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34#2567C2211yescharacteristic
35Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2083—21no—
37#2068—21no—
38#2042—21no—
39#2042—21no—
40#1992—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1989—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1878—21no—
50#1862—21no—
51#1862—21no—
52#1803—21no—
53#1803—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1763—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1698—24no—
59#1636—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76#559—22no—
77#559—22no—
78#559—22no—
79#559—41no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—41no—
83#557D414yes—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#125—41no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#123—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101#497—28no—
102#492—22no—
103#492—22no—
104#487—22no—
105#487—41no—
106#486—22no—
107#486—41no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#477—22no—
111#477—22no—
112#464—28no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#461—28no—
116#460—22no—
117#460D414yes—
118#446—22no—
119#446—22no—
120#446—22no—
121#446—41no—
122#440—28no—
123C4×Q16—22no—
124C4×Q16—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—41no—
141C2×#103D411yescharacteristic
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—41no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#395—41no—
157#391—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—41no—
162#384—21no—
163#384—21no—
164#384C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#335—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C23×C4—41no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—24no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—81no—
201C2×Q16—81no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—81no—
210C2×SD16—81no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127C2×D412yes—
234#125—24no—
235#125—42no—
236#125—44no—
237#125—44no—
238#124—24no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#123—44no—
243#123—44no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—81no—
258C4×Q8C2×D412yes—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×Q8#4112yes—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—22no—
299#107—42no—
300#107—42no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8—81no—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312#103—24no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—41no—
317#103—44no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—81no—
322#102—24no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—82no—
328#97—24no—
329#97—42no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336#95—21no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340C24—41no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8#12012yes—
368C2×Q8#12112yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—161no—
398C22×C4—161no—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402Q16—44no—
403Q16—84no—
404SD16—48no—
405SD16—84no—
406SD16—84no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8#13712yes—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—161no—
465C4⋊C4—161no—
466C4⋊C4—161no—
467C4⋊C4#12012yes—
468C4⋊C4#12112yes—
469C4⋊C4#13712yes—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—44no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—82no—
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C23—42no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23D4211yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—161no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—164no—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4#54611yescharacteristic
565C2×C4C2×#13711yescharacteristic
566C2×C4C2×#13711yescharacteristic
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C2×C4#57511yescharacteristic
569C2×C4#57611yescharacteristic
570C2×C4#57711yescharacteristic
571C2×C4#57811yescharacteristic
572C2×C4#57811yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—42no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22#241011yescharacteristic
590C22#326811yescharacteristic
591C22#327011yescharacteristic
592C22#327711yescharacteristic
593C22#327811yescharacteristic
594C22#328811yescharacteristic
595C22#329011yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C4#300711yescharacteristic
610C4#301211yescharacteristic
611C4#303711yescharacteristic
612C4#304411yescharacteristic
613C4#326911yescharacteristic
614C4#327611yescharacteristic
615C4#331711yescharacteristic
616C4#333311yescharacteristic
617C2—162no—
618C2#2009411yescharacteristic
619C2#2021711yescharacteristic
620C2#2026411yescharacteristic
621C2#2032011yescharacteristic
622C2#2436911yescharacteristic
623C2#2444311yescharacteristic
624C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24817C2semidirect
4. #22524C2semidirect
6. C2×#1636C2semidirect
8. #10478C2semidirect
10. #10065C2semidirect
11. #9224C2semidirect
13. #8950C2semidirect
14. #8848C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34002
#256482
#248172
#225242
C2×#16982
C2×#16362
#105372
#104782
#103102
#100652
#92242
#89792
#89502
#88482
#84452