Finite Group Databasebeta

← #270445

Subgroups — #270445

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3324C211yesmaximal, characteristic
2#25753C211yesmaximal, characteristic
3#24813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3324—24no—
19#3324—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#482—21no—
24C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#468—21no—
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#450—21no—
30C2×#450—21no—
31C2×#450—21no—
32C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34C2×#436C2211yescharacteristic
35C2×#418—21no—
36#2542C2211yescharacteristic
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
38#2084—21no—
39#2065—21no—
40#2000—21no—
41#2000—21no—
42#1990C2211yescharacteristic, complemented
43#1983—21no—
44#1982C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic, complemented
46#1959—21no—
47#1957C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic, complemented
49#1954C2211yescharacteristic
50#1939C2211yescharacteristic, complemented
51#1880—21no—
52#1803—21no—
53#1803—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1763—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1686—24no—
59#1650—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1273C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×M16—21no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82#556D414yes—
83D42—22no—
84D42—22no—
85D42—22no—
86D42—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#126—41no—
91C2×#124—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#120—41no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104#500—22no—
105#500—41no—
106#492—22no—
107#492—41no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#482—28no—
111#475—22no—
112#475—22no—
113#474—22no—
114#474—22no—
115#468—28no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118#460—22no—
119#460D414yes—
120#450—28no—
121#450—44no—
122#450—44no—
123#446—22no—
124#446—41no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127#436—22no—
128#436—22no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—41no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139#418—28no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—41no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#399—41no—
167#390—21no—
168#389—21no—
169#389—41no—
170#384—21no—
171#384—21no—
172#384C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340D411yescharacteristic
180#340D411yescharacteristic
181#336—21no—
182#335—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#331—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—41no—
189C25—41no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—24no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—81no—
209C22×D4—81no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—81no—
228C2×SD16—81no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—81no—
231C2×M16—81no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127C2×D412yes—
253#126—44no—
254#126—44no—
255#124—24no—
256#124—42no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—81no—
262C22⋊Q8—81no—
263#121—24no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#120—44no—
268#120—44no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—81no—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4C2×D412yes—
284C4×D4#4112yes—
285#117—24no—
286#117—42no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—24no—
318#107—44no—
319#106—22no—
320#106—42no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—42no—
329C4⋊C8—81no—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331#103—22no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#103—81no—
337#103—81no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#102—22no—
342#102—24no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—81no—
348#102—81no—
349#102—82no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—42no—
353#97—42no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360#95—21no—
361#95—41no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—44no—
365C24—41no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24—161no—
371C24—161no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8#12012yes—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4#12112yes—
431C2×D4#13712yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456SD16—44no—
457SD16—84no—
458SD16—84no—
459SD16—84no—
460SD16—84no—
461M16—84no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—161no—
516C4⋊C4#12012yes—
517C4⋊C4#12112yes—
518C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—44no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—82no—
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C2×#4111yescharacteristic
537C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—88no—
554C23—88no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—164no—
562C23—164no—
563C23—164no—
564C23—164no—
565C23—164no—
566C23D4211yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—82no—
592D4—88no—
593D4—88no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—161no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
644C2×C4C2×#13711yescharacteristic
645C2×C4#57511yescharacteristic
646C2×C4#57611yescharacteristic
647C2×C4#57611yescharacteristic
648C2×C4#57711yescharacteristic
649C2×C4#57711yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—42no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—42no—
655C8—41no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—1616no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22#241011yescharacteristic
682C22#326511yescharacteristic
683C22#326611yescharacteristic
684C22#327311yescharacteristic
685C22#327411yescharacteristic
686C22#328911yescharacteristic
687C22#329111yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—161no—
698C4—161no—
699C4#300711yescharacteristic
700C4#301211yescharacteristic
701C4#303811yescharacteristic
702C4#304511yescharacteristic
703C4#326511yescharacteristic
704C4#327411yescharacteristic
705C4#331411yescharacteristic
706C4#332311yescharacteristic
707C2—82no—
708C2—82no—
709C2—162no—
710C2#2007311yescharacteristic
711C2#2017611yescharacteristic
712C2#2019411yescharacteristic
713C2#2030311yescharacteristic
714C2#2437011yescharacteristic
715C2#2445211yescharacteristic
716C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24813C2semidirect
4. #22544C2semidirect
5. C2×#1686C2semidirect
6. C2×#1650C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10076C2semidirect
11. #9225C2semidirect
12. #8979C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8847C2semidirect
20. C2×#500C22semidirect
24. C2×#475C22semidirect
32. C2×#446C22semidirect
37. Q8×C4⋊C4C22semidirect
42. #1990C22semidirect
45. #1981C22semidirect
48. #1956C22semidirect
50. #1939C22semidirect
60. C2×#335C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
64. C2×Q8⋊C8C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33242
#257532
#248132
#225442
C2×#16862
C2×#16502
#105402
#104852
#103082
#100762
#92252
#89792
#89522
#88472
#84432