Finite Group Databasebeta

← #270450

Subgroups — #270450

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25759C211yesmaximal, characteristic
3#24628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3368—24no—
19#3368—24no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#490—21no—
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#478—21no—
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#460—21no—
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#449—21no—
31C2×#449—21no—
32C2×#446C2211yescharacteristic
33C2×#446C2211yescharacteristic
34C2×#440—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36#2541C2211yescharacteristic
37#2355C2211yescharacteristic
38#2055—21no—
39#2014—21no—
40#1999—21no—
41#1999—21no—
42#1982—21no—
43#1982C2211yescharacteristic
44#1981—21no—
45#1981C2211yescharacteristic
46#1960—21no—
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic
51#1939C2211yescharacteristic
52#1926—21no—
53#1805—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1763—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1688—24no—
59#1626—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—41no—
81#557D414yescomplemented
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#125—41no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—41no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#493—22no—
105#493—41no—
106#490—28no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—41no—
111#478—28no—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#460—28no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#460D414yescomplemented
121#449—44no—
122#449—44no—
123#446—22no—
124#446—22no—
125#446—22no—
126#446—41no—
127#440—28no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C2×#107—21no—
131C2×#106D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—41no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×#97—21no—
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#392—41no—
169#391—21no—
170#390—21no—
171#387—41no—
172#384C2311yescharacteristic
173#382—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340D411yescharacteristic
180#340D411yescharacteristic
181#336—21no—
182#334—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185#331—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—41no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—81no—
228C2×D8—81no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244#127—24no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—42no—
253#127—42no—
254#127—81no—
255#127C2×D412yes—
256#125—24no—
257#125—42no—
258#125—44no—
259#125—44no—
260#121—42no—
261#121—44no—
262#121—44no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—81no—
267#121—81no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×Q8C2×D412yes—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×Q8#4112yes—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—24no—
312#106—22no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—42no—
322C4⋊C8—81no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—81no—
330#103—81no—
331#103—81no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—22no—
337#102—42no—
338#102—44no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—81no—
344#102—81no—
345#102—82no—
346C22⋊C8—42no—
347C22⋊C8—42no—
348#97—24no—
349#97—42no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356#95—21no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360C24—21no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8#12012yes—
384C2×Q8#12112yes—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—161no—
432C2×D4—161no—
433C2×D4—161no—
434C2×D4—161no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456SD16—44no—
457SD16—48no—
458SD16—84no—
459SD16—84no—
460D8—84no—
461D8—84no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4#12012yes—
513C4⋊C4#12112yes—
514C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—44no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—161no—
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23D4211yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—88no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—161no—
590D4—161no—
591D4—164no—
592D4—164no—
593D4—164no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4#53411yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C4#57511yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57611yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—42no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22#241011yescharacteristic
673C22#326511yescharacteristic
674C22#327111yescharacteristic
675C22#327411yescharacteristic
676C22#327511yescharacteristic
677C22#328811yescharacteristic
678C22#329011yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—161no—
690C4#300511yescharacteristic
691C4#301011yescharacteristic
692C4#303811yescharacteristic
693C4#304511yescharacteristic
694C4#326511yescharacteristic
695C4#327411yescharacteristic
696C4#332111yescharacteristic
697C4#332611yescharacteristic
698C2—161no—
699C2—162no—
700C2—321no—
701C2#2007811yescharacteristic
702C2#2019311yescharacteristic
703C2#2027211yescharacteristic
704C2#2028811yescharacteristic
705C2#2437011yescharacteristic
706C2#2445511yescharacteristic
707C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25759C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3368C2semidirect
3. #24628C2semidirect
4. #22547C2semidirect
5. C2×#1688C2semidirect
6. C2×#1626C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #10307C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #9230C2semidirect
12. #8978C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8850C2semidirect
15. #8444C2semidirect
81. #557D4semidirect
120. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33682
#257592
#246282
#225472
C2×#16882
C2×#16262
#105402
#104842
#103072
#100702
#92302
#89782
#89522
#88502
#84442