Finite Group Databasebeta

← #270471

Subgroups — #270471

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3328C211yesmaximal, characteristic
2#25650C211yesmaximal, characteristic
3#24632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22523C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1649C211yesmaximal, characteristic
7#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic
12#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8847C211yesmaximal, characteristic
15#8449C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3328—24no—
19#3328—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#485—21no—
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#470—21no—
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#451—21no—
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#419—21no—
34#2546C2211yescharacteristic
35#2355C2211yescharacteristic
36#2056—21no—
37#2042—21no—
38#2042—21no—
39#2016—21no—
40#1993—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1987—21no—
45#1984C2211yescharacteristic
46#1981—21no—
47#1981C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1928—21no—
51#1863—21no—
52#1863—21no—
53#1804—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1762—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1700—24no—
59#1649—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—41no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—41no—
83D4×Q8D414yes—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#126—41no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100#500—22no—
101#500—41no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—41no—
106#485—28no—
107#475—22no—
108#475D414yes—
109#474—22no—
110#474—22no—
111#470—28no—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#451—28no—
117#446—22no—
118#446—41no—
119C4×Q16—22no—
120C4×Q16—22no—
121#436—22no—
122#436—22no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—41no—
125C2×#107D411yescharacteristic
126C2×#106—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133#419—28no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#398—41no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#387—41no—
163#384C2311yescharacteristic
164#382—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—41no—
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#335—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—41no—
186D4⋊C8—22no—
187C22×Q8—24no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—81no—
196C22×Q8—81no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202C2×Q16—22no—
203C2×Q16—24no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—81no—
208C2×Q16—81no—
209C2×Q16—81no—
210C2×Q16—81no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—81no—
213C2×M16—81no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—81no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#126—44no—
240#126—44no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×Q8C2×D412yes—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4C2×D412yes—
264C4×D4#4112yes—
265#117—24no—
266#117—42no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—22no—
298#107—44no—
299#107—42no—
300#106—24no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8—81no—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—22no—
316#103—22no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—81no—
324#103—81no—
325#102—22no—
326#102—41no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329C22⋊C8—24no—
330#97—42no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337#95—21no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343C24—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8#12012yes—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4#12112yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410Q16—44no—
411Q16—84no—
412Q16—84no—
413M16—84no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4#12012yes—
474C4⋊C4#12112yes—
475C4⋊C4#13712yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—44no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—161no—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23D4211yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—41no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—88no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4#53411yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4C2×#13711yescharacteristic
573C2×C4#57511yescharacteristic
574C2×C4#57511yescharacteristic
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C2×C4#57611yescharacteristic
577C2×C4#57611yescharacteristic
578C2×C4#57811yescharacteristic
579C2×C4#57811yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—42no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22#241011yescharacteristic
597C22#326811yescharacteristic
598C22#327011yescharacteristic
599C22#327311yescharacteristic
600C22#327711yescharacteristic
601C22#328911yescharacteristic
602C22#329311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—161no—
615C4—161no—
616C4#300511yescharacteristic
617C4#300811yescharacteristic
618C4#303711yescharacteristic
619C4#304411yescharacteristic
620C4#326911yescharacteristic
621C4#327611yescharacteristic
622C4#331911yescharacteristic
623C4#332211yescharacteristic
624C2—82no—
625C2#2009911yescharacteristic
626C2#2020711yescharacteristic
627C2#2026911yescharacteristic
628C2#2030611yescharacteristic
629C2#2436911yescharacteristic
630C2#2445011yescharacteristic
631C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24632C2semidirect
5. C2×#1700C2semidirect
7. #10542C2semidirect
8. #10478C2semidirect
9. #10313C2semidirect
10. #10067C2semidirect
12. #8982C2semidirect
13. #8950C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33282
#256502
#246322
#225232
C2×#17002
C2×#16492
#105422
#104782
#103132
#100672
#92272
#89822
#89502
#88472
#84492