Finite Group Databasebeta

← #270473

Subgroups — #270473

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3331C211yesmaximal, characteristic
2#25835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22500C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic
7#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3331—24no—
19#3331—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#483—21no—
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#470—21no—
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#452—21no—
30C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
31C2×#436C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#417—21no—
34#2546C2211yescharacteristic
35#2354C2211yescharacteristic
36#2059—21no—
37#2059—21no—
38#2055—21no—
39#2013—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1981—21no—
45#1956C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1927—21no—
49#1895—21no—
50#1875—21no—
51#1864—21no—
52#1864—21no—
53#1824—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#102C2211yescharacteristic
57#1736—21no—
58#1691—24no—
59#1647—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—41no—
84#547D414yes—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#123—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102#500—22no—
103#500—41no—
104#498—22no—
105#498—41no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#483—28no—
109#476—22no—
110#476D414yes—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#470—28no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118#452—28no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121#436—22no—
122#436—22no—
123#436—22no—
124#436—41no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—41no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136#417—28no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—41no—
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#398—41no—
158#391—21no—
159#390—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#388—41no—
163#384C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#335—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184Q8⋊C8—41no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—81no—
192C2×#41—81no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—41no—
204C2×Q16—24no—
205C2×Q16—81no—
206C2×Q16—81no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—81no—
217C2×M16—81no—
218C2×M16—81no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—81no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#125—42no—
243#125—42no—
244#123—44no—
245#123—44no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252#121—24no—
253#121—42no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4C2×D412yes—
265C4×D4C2×D412yes—
266C4×D4C2×D412yes—
267C4×D4#4112yes—
268#117—42no—
269#117—81no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—44no—
305#107—42no—
306#106—24no—
307#106—22no—
308#106—42no—
309#106—42no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—81no—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—22no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—81no—
326#103—81no—
327#103—82no—
328#102—24no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—42no—
333#102—81no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—42no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342#95—21no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348#41—48no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4#12012yes—
388C2×D4#12112yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—161no—
416C22×C4—161no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420Q16—84no—
421SD16—44no—
422SD16—84no—
423M16—84no—
424M16—84no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8#13712yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4#12012yes—
484C4⋊C4#12112yes—
485C4⋊C4#13712yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—161no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—82no—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23D4211yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—82no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—161no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—88no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—164no—
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4#53411yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4C2×#13711yescharacteristic
590C2×C4C2×#13711yescharacteristic
591C2×C4#57511yescharacteristic
592C2×C4#57511yescharacteristic
593C2×C4#57611yescharacteristic
594C2×C4#57611yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C2×C4#57811yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—42no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—42no—
602C8—41no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22#241011yescharacteristic
621C22#326611yescharacteristic
622C22#326811yescharacteristic
623C22#327311yescharacteristic
624C22#327611yescharacteristic
625C22#328911yescharacteristic
626C22#329111yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4#300511yescharacteristic
640C4#300811yescharacteristic
641C4#303911yescharacteristic
642C4#304611yescharacteristic
643C4#326611yescharacteristic
644C4#327611yescharacteristic
645C4#331911yescharacteristic
646C4#332211yescharacteristic
647C2—82no—
648C2—82no—
649C2#2010911yescharacteristic
650C2#2017811yescharacteristic
651C2#2026311yescharacteristic
652C2#2030511yescharacteristic
653C2#2437611yescharacteristic
654C2#2445011yescharacteristic
655C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25835C2semidirect
3. #24630C2semidirect
5. C2×#1691C2semidirect
7. #10541C2semidirect
8. #10478C2semidirect
9. #10314C2semidirect
10. #10067C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #8976C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8847C2semidirect
15. #8450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33312
#258352
#246302
#225002
C2×#16912
C2×#16472
#105412
#104782
#103142
#100672
#92272
#89762
#89492
#88472
#84502