Finite Group Databasebeta

← #270480

Subgroups — #270480

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25574C211yesmaximal, characteristic
3#24628C211yesmaximal, characteristic
4#22525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic
11#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3369—24no—
19#3369—24no—
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#489—21no—
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#475—21no—
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#464—21no—
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×#446C2211yescharacteristic
32C2×#441—21no—
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2355C2211yescharacteristic
36#2055—21no—
37#2014—21no—
38#2000—21no—
39#2000—21no—
40#1993—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1988—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1982—21no—
47#1957C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1926—21no—
51#1875—21no—
52#1875—21no—
53#1805—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1763—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1702—24no—
59#1623—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—41no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76Q82—22no—
77Q82—22no—
78Q82—41no—
79Q82D414yescomplemented
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#126—41no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103#492—22no—
104#492—41no—
105#489—28no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#486—22no—
109#486—41no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#475—28no—
113#464—28no—
114#462—22no—
115#462D414yescomplemented
116#460—22no—
117#460—22no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#446—22no—
121#446—22no—
122#446—22no—
123#446—41no—
124#441—28no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#103D411yescharacteristic
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#392—41no—
160#391—21no—
161#390—21no—
162#387—41no—
163#384C2311yescharacteristic
164#382—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—41no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#334—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C2×Q16—24no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—82no—
209C2×SD16—81no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—82no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—44no—
234C4⋊Q8—44no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—42no—
242#127—81no—
243#126—44no—
244#126—44no—
245#124—24no—
246#124—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—81no—
252#121—81no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×Q8#4112yes—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#106—24no—
303#106—22no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8—81no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—22no—
318#103—24no—
319#103—22no—
320#103—41no—
321#103—42no—
322#102—24no—
323#102—22no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—81no—
330#102—81no—
331C22⋊C8—81no—
332C22⋊C8—81no—
333#97—24no—
334#97—42no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341#95—21no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—21no—
346C24—41no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—161no—
369C2×Q8—161no—
370C2×Q8#12012yes—
371C2×Q8#12112yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—161no—
399C2×D4—161no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419Q16—48no—
420SD16—44no—
421SD16—88no—
422SD16—84no—
423SD16—84no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4#12012yes—
479C4⋊C4#12112yes—
480C4⋊C4#13712yes—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—44no—
492C42—44no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—161no—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23D4211yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—161no—
529Q8—164no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—161no—
544D4—164no—
545D4—164no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4#53411yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4C2×#13711yescharacteristic
589C2×C4#57511yescharacteristic
590C2×C4#57511yescharacteristic
591C2×C4#57511yescharacteristic
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C2×C4#57711yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—41no—
598C8—42no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22#241011yescharacteristic
620C22#326611yescharacteristic
621C22#327111yescharacteristic
622C22#327511yescharacteristic
623C22#327511yescharacteristic
624C22#328811yescharacteristic
625C22#329111yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—161no—
638C4#300511yescharacteristic
639C4#301011yescharacteristic
640C4#303711yescharacteristic
641C4#304311yescharacteristic
642C4#327111yescharacteristic
643C4#327811yescharacteristic
644C4#332111yescharacteristic
645C4#332611yescharacteristic
646C2—161no—
647C2—321no—
648C2#2005111yescharacteristic
649C2#2017711yescharacteristic
650C2#2027311yescharacteristic
651C2#2028911yescharacteristic
652C2#2436811yescharacteristic
653C2#2445511yescharacteristic
654C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3369C2semidirect
4. #22525C2semidirect
5. C2×#1702C2semidirect
6. C2×#1623C2semidirect
7. #10541C2semidirect
8. #10480C2semidirect
9. #10310C2semidirect
11. #9230C2semidirect
12. #8986C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8850C2semidirect
15. #8449C2semidirect
79. Q82D4semidirect
115. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33692
#255742
#246282
#225252
C2×#17022
C2×#16232
#105412
#104802
#103102
#100542
#92302
#89862
#89522
#88502
#84492