Finite Group Databasebeta

← #270497

Subgroups — #270497

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3332C211yesmaximal, characteristic
2#25886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3332—24no—
19#3332—24no—
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#481—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#469—21no—
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#449—21no—
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#417—21no—
34#2563C2211yescharacteristic
35#2355C2211yescharacteristic
36#2074—21no—
37#2055—21no—
38#2035—21no—
39#2035—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1982—21no—
43#1982C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1961—21no—
46#1957C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1949—21no—
49#1939C2211yescharacteristic
50#1925—21no—
51#1804—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55#1788—21no—
56#1762—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1704—24no—
59#1631—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—41no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C22×M16—21no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550—41no—
80#550D414yes—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#123—41no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—41no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99#492—22no—
100#492—41no—
101#487—22no—
102#487—41no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#481—28no—
106#477—22no—
107#477—22no—
108#476—22no—
109#476—22no—
110#475—22no—
111#475D414yes—
112#469—28no—
113#459—22no—
114#459—22no—
115#449—28no—
116#446—22no—
117#446—41no—
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—22no—
120#436—22no—
121#436—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132#417—28no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103D411yescharacteristic
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#393—41no—
161#391—21no—
162#390—21no—
163#387—41no—
164#384C2311yescharacteristic
165#382—21no—
166#382—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—41no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#334—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—81no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—82no—
219C2×SD16—82no—
220C2×D8—24no—
221C2×D8—81no—
222C2×D8—81no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—81no—
225C2×M16—81no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—24no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—42no—
248#127C2×D412yes—
249#123—44no—
250#123—44no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4C2×D412yes—
272C4×D4#4112yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—42no—
300#106—24no—
301#106—22no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313#103—24no—
314#103—22no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—81no—
319#103—81no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—22no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—81no—
331#102—81no—
332#102—81no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—81no—
335C22⋊C8—81no—
336#97—42no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343#95—21no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352#41—48no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8#12012yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—161no—
411C2×D4—161no—
412C2×D4#12112yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443SD16—44no—
444SD16—88no—
445D8—84no—
446M16—84no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4#12012yes—
499C4⋊C4#12112yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—161no—
507C22⋊C4—161no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—161no—
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23D4211yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—82no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—161no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—88no—
563D4—88no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—161no—
569D4—164no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4#53411yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#57511yescharacteristic
616C2×C4#57511yescharacteristic
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C2×C4#57511yescharacteristic
619C2×C4#57611yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—42no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22#241011yescharacteristic
654C22#326711yescharacteristic
655C22#326811yescharacteristic
656C22#327511yescharacteristic
657C22#327511yescharacteristic
658C22#328811yescharacteristic
659C22#329111yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—161no—
670C4—161no—
671C4#300511yescharacteristic
672C4#300911yescharacteristic
673C4#304011yescharacteristic
674C4#304511yescharacteristic
675C4#326811yescharacteristic
676C4#327511yescharacteristic
677C4#331111yescharacteristic
678C4#332311yescharacteristic
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—162no—
682C2#2013211yescharacteristic
683C2#2024411yescharacteristic
684C2#2026211yescharacteristic
685C2#2029211yescharacteristic
686C2#2437111yescharacteristic
687C2#2444211yescharacteristic
688C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3332C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25886C2semidirect
3. #24679C2semidirect
4. #22545C2semidirect
5. C2×#1704C2semidirect
6. C2×#1631C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10473C2semidirect
9. #10310C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #9223C2semidirect
12. #8982C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8849C2semidirect
15. #8446C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33322
#258862
#246792
#225452
C2×#17042
C2×#16312
#105402
#104732
#103102
#100482
#92232
#89822
#89522
#88492
#84462