Finite Group Databasebeta

← #270509

Subgroups — #270509

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3324C211yesmaximal, characteristic
2#25885C211yesmaximal, characteristic
3#24729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3324—24no—
19#3324—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#482—21no—
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#468—21no—
27C2×#464—21no—
28C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#450—21no—
31C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×#418—21no—
35#2547C2211yescharacteristic
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37#2066—21no—
38#2042—21no—
39#2033—21no—
40#2033—21no—
41#1983—21no—
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic, complemented
44#1959—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic, complemented
47#1956C2211yescharacteristic, complemented
48#1954C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic, complemented
50#1878—21no—
51#1803—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1786—21no—
55#1786—21no—
56#1763—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1702—24no—
59#1652—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1273C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—41no—
80#556D414yes—
81D42—22no—
82D42—22no—
83D42—22no—
84D42—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#126—41no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#120—41no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101#498—22no—
102#498—41no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—41no—
107#482—28no—
108#474—22no—
109#474—22no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#468—28no—
113#464—44no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#460—22no—
117#460D414yes—
118#450—28no—
119#446—22no—
120#446—41no—
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16—22no—
123#436—22no—
124#436—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—41no—
128C2×#106D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135#418—28no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—41no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#397—41no—
167#391—21no—
168#389—21no—
169#389—41no—
170#384—21no—
171#384C2311yescharacteristic
172#380—21no—
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#336—21no—
181#334—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188C25—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—81no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—81no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—42no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—81no—
224C2×M16—81no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C2×D412yes—
246#126—44no—
247#126—44no—
248#124—24no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—81no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—42no—
254#121—24no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#120—44no—
259#120—44no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—81no—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4C2×D412yes—
275C4×D4#4112yes—
276#117—24no—
277#117—42no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—24no—
307#107—42no—
308#106—22no—
309#106—44no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—42no—
318C4⋊C8—42no—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320#103—22no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—81no—
326#103—81no—
327#103—81no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—22no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—81no—
340#102—81no—
341#102—81no—
342#102—82no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—81no—
345C22⋊C8—81no—
346#97—42no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353#95—21no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—44no—
360C24—41no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24—82no—
364C24—82no—
365C24—161no—
366C24—161no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8#12012yes—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4#12112yes—
426C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451Q16—84no—
452SD16—44no—
453SD16—84no—
454M16—84no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—161no—
508C4⋊C4#12012yes—
509C4⋊C4#12112yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—44no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—82no—
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—88no—
545C23—88no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—164no—
553C23—164no—
554C23—164no—
555C23—164no—
556C23—164no—
557C23D4211yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—82no—
583D4—88no—
584D4—88no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—161no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C2×C4#57511yescharacteristic
636C2×C4#57511yescharacteristic
637C2×C4#57611yescharacteristic
638C2×C4#57611yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—42no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—1616no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22#241011yescharacteristic
673C22#326411yescharacteristic
674C22#326811yescharacteristic
675C22#327511yescharacteristic
676C22#327511yescharacteristic
677C22#328911yescharacteristic
678C22#329111yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—161no—
689C4—161no—
690C4#300611yescharacteristic
691C4#301211yescharacteristic
692C4#304011yescharacteristic
693C4#304511yescharacteristic
694C4#326811yescharacteristic
695C4#327511yescharacteristic
696C4#330611yescharacteristic
697C4#332211yescharacteristic
698C2—82no—
699C2—82no—
700C2—162no—
701C2#2005711yescharacteristic
702C2#2016111yescharacteristic
703C2#2026711yescharacteristic
704C2#2028911yescharacteristic
705C2#2437111yescharacteristic
706C2#2444411yescharacteristic
707C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24729C2semidirect
4. #22544C2semidirect
5. C2×#1702C2semidirect
6. C2×#1652C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #10312C2semidirect
10. #10074C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #8979C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8849C2semidirect
20. C2×#498C22semidirect
28. C2×#462C22semidirect
31. C2×#446C22semidirect
36. Q8×C4⋊C4C22semidirect
43. #1981C22semidirect
46. #1956C22semidirect
47. #1956C22semidirect
49. #1939C22semidirect
60. C2×#334C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
64. C2×Q8⋊C8C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33242
#258852
#247292
#225442
C2×#17022
C2×#16522
#105402
#104842
#103122
#100742
#92272
#89792
#89522
#88492
#84432