Finite Group Databasebeta

← #270514

Subgroups — #270514

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3368C211yesmaximal, characteristic
2#25883C211yesmaximal, characteristic
3#24679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3368—24no—
19#3368—24no—
20C2×#490—21no—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#478—21no—
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#460—21no—
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×#446C2211yescharacteristic
32C2×#440—21no—
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34#2563C2211yescharacteristic
35#2355C2211yescharacteristic
36#2074—21no—
37#2055—21no—
38#2033—21no—
39#2033—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981—21no—
43#1981C2211yescharacteristic
44#1960—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1949—21no—
49#1939C2211yescharacteristic
50#1925—21no—
51#1805—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55#1788—21no—
56#1763—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1698—24no—
59#1636—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—41no—
77#557D414yes—
78#550—22no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#125—41no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—41no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97#490—28no—
98#487—22no—
99#487—41no—
100#486—22no—
101#486—22no—
102#486—22no—
103#486—41no—
104#478—28no—
105#477—22no—
106#477—22no—
107#477—22no—
108#477—22no—
109#474—22no—
110#474—22no—
111#460—28no—
112#460—22no—
113#460D414yes—
114#446—22no—
115#446—22no—
116#446—22no—
117#446—41no—
118#440—28no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—41no—
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#103D411yescharacteristic
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—41no—
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#393—41no—
162#391—21no—
163#390—21no—
164#387—41no—
165#384C2311yescharacteristic
166#382—21no—
167#382—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#335—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—81no—
192C2×#41—81no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#127—24no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—42no—
235#127C2×D412yes—
236#125—24no—
237#125—42no—
238#125—44no—
239#125—44no—
240#121—42no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—42no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×Q8C2×D412yes—
255C4×Q8#4112yes—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—42no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—24no—
290#107—42no—
291#107—42no—
292#106—22no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8—42no—
303C4⋊C8C2×D412yes—
304#103—22no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—42no—
308#103—44no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—81no—
313#103—81no—
314#103—81no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—22no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—81no—
324#102—81no—
325#102—82no—
326C22⋊C8—81no—
327C22⋊C8—81no—
328#97—24no—
329#97—42no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336#95—21no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—21no—
343C24—41no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8#12012yes—
369C2×Q8#12112yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—161no—
397C2×D4—161no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420SD16—44no—
421SD16—48no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4#12012yes—
478C4⋊C4#12112yes—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—161no—
483C22⋊C4—161no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—44no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—161no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23D4211yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—161no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—82no—
534D4—88no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—161no—
540D4—164no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4#53411yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4#57511yescharacteristic
585C2×C4#57511yescharacteristic
586C2×C4#57511yescharacteristic
587C2×C4#57511yescharacteristic
588C2×C4#57611yescharacteristic
589C2×C4#57711yescharacteristic
590C2×C4#57811yescharacteristic
591C2×C4#57811yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—42no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22#241011yescharacteristic
616C22#326811yescharacteristic
617C22#326911yescharacteristic
618C22#327511yescharacteristic
619C22#327711yescharacteristic
620C22#328811yescharacteristic
621C22#329011yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—161no—
633C4—161no—
634C4#300511yescharacteristic
635C4#301111yescharacteristic
636C4#304011yescharacteristic
637C4#304511yescharacteristic
638C4#326811yescharacteristic
639C4#327511yescharacteristic
640C4#331311yescharacteristic
641C4#332711yescharacteristic
642C2—161no—
643C2—162no—
644C2#2012411yescharacteristic
645C2#2022811yescharacteristic
646C2#2026411yescharacteristic
647C2#2030011yescharacteristic
648C2#2437111yescharacteristic
649C2#2444711yescharacteristic
650C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24679C2semidirect
4. #22547C2semidirect
5. C2×#1698C2semidirect
6. C2×#1636C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #10311C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #9224C2semidirect
12. #8978C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8848C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33682
#258832
#246792
#225472
C2×#16982
C2×#16362
#105402
#104852
#103112
#100722
#92242
#89782
#89522
#88482
#84442