Finite Group Databasebeta

← #270525

Subgroups — #270525

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3272C211yesmaximal, characteristic
2#25885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3272—24no—
20#3272—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#468—21no—
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#449—21no—
30C2×#450—21no—
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
34#2547C2211yescharacteristic
35#2354C2211yescharacteristic, complemented
36#2055—21no—
37#2033—21no—
38#2033—21no—
39#2012—21no—
40#1990C2211yescharacteristic, complemented
41#1988C2211yescharacteristic, complemented
42#1983—21no—
43#1982C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic, complemented
46#1954C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic, complemented
48#1928—21no—
49#1895—21no—
50#1875—21no—
51#1824—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1786—21no—
55#1786—21no—
56C4×#102C2211yescharacteristic
57#1736—21no—
58#1701—24no—
59#1647—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1273C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8D411yescharacteristic
83C22×M16—21no—
84C22×M16—21no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—41no—
88#547D414yes—
89D42—22no—
90D42—22no—
91D42—22no—
92D42—41no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#124—21no—
97C2×#123—41no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#120—41no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108#500—22no—
109#500—41no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#486—22no—
113#486—41no—
114#474—22no—
115#474—22no—
116#468—28no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#461—22no—
120#461—22no—
121#459—22no—
122#459D414yes—
123#450—28no—
124#449—28no—
125C4×D8—22no—
126C4×D8—22no—
127#436—22no—
128#436—22no—
129#436—22no—
130#436—41no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—41no—
133C2×#107D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—41no—
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#397—41no—
164#391—21no—
165#390—21no—
166#388—41no—
167#384C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340D411yescharacteristic
180#340D411yescharacteristic
181#336—21no—
182#334—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#331—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—41no—
189C25—41no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—81no—
195C2×#41—81no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4—81no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223AGL(1,ℤ/8)—432no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—81no—
233C2×SD16—81no—
234C2×SD16—81no—
235C2×SD16—81no—
236C2×D8—22no—
237C2×D8—22no—
238C2×D8—24no—
239C2×D8—22no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—81no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127C2×D412yes—
269#124—42no—
270#124—81no—
271#123—44no—
272#123—44no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—42no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#120—44no—
282#120—44no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4C2×D412yes—
292C4×D4C2×D412yes—
293C4×D4C2×D412yes—
294C4×D4#4112yes—
295#117—42no—
296#117—81no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—22no—
325#107—44no—
326#107—42no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—81no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—24no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—81no—
340#102—22no—
341#102—24no—
342#102—22no—
343#102—41no—
344#102—41no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—81no—
349#102—81no—
350#102—81no—
351#102—81no—
352#102—82no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—81no—
356C22⋊C8—81no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363#95—21no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—44no—
371C24—41no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—82no—
376C24—161no—
377C24—161no—
378#41—48no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4#12012yes—
443C2×D4#12112yes—
444C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477SD16—48no—
478SD16—48no—
479SD16—84no—
480SD16—84no—
481D8—28no—
482D8—48no—
483M16—48no—
484M16—84no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4#12012yes—
535C4⋊C4#12112yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—161no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—82no—
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C2×#4111yescharacteristic
554C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—88no—
578C23—88no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—164no—
586C23—164no—
587C23—164no—
588C23—164no—
589C23—164no—
590C23D4211yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—82no—
616D4—88no—
617D4—88no—
618D4—88no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—161no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
670C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C2×C4#57511yescharacteristic
672C2×C4#57511yescharacteristic
673C2×C4#57611yescharacteristic
674C2×C4#57611yescharacteristic
675C2×C4#57611yescharacteristic
676C2×C4#57711yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—1616no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22#241011yescharacteristic
716C22#326411yescharacteristic
717C22#326711yescharacteristic
718C22#327311yescharacteristic
719C22#327411yescharacteristic
720C22#328911yescharacteristic
721C22#329111yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—161no—
731C4—161no—
732C4#300311yescharacteristic
733C4#300811yescharacteristic
734C4#304011yescharacteristic
735C4#304511yescharacteristic
736C4#326711yescharacteristic
737C4#327311yescharacteristic
738C4#331811yescharacteristic
739C4#332511yescharacteristic
740C2—82no—
741C2—82no—
742C2—82no—
743C2—162no—
744C2#2002611yescharacteristic
745C2#2016211yescharacteristic
746C2#2025011yescharacteristic
747C2#2030311yescharacteristic
748C2#2437311yescharacteristic
749C2#2444011yescharacteristic
750C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3272C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25885C2semidirect
3. #24627C2semidirect
4. #22500C2semidirect
5. C2×#1701C2semidirect
6. C2×#1647C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10477C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #8980C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8849C2semidirect
15. #8443C2semidirect
21. C2×#500C22semidirect
27. C2×#461C22semidirect
33. C2×#436C22semidirect
35. #2354C22semidirect
40. #1990C22semidirect
41. #1988C22semidirect
45. #1956C22semidirect
47. #1939C22semidirect
60. C2×#334C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
66. C2×D4⋊C8C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32722
#258852
#246272
#225002
C2×#17012
C2×#16472
#105372
#104772
#103082
#100662
#92272
#89802
#89512
#88492
#84432