Finite Group Databasebeta

← #270530

Subgroups — #270530

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3397C211yesmaximal, characteristic
2#25883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3397—24no—
19#3397—24no—
20C2×#496—21no—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#460—21no—
27C2×#463—21no—
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×#440—21no—
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34#2563C2211yescharacteristic
35D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2085—21no—
37#2065—21no—
38#2033—21no—
39#2033—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1894—21no—
48#1879—21no—
49#1872—21no—
50#1825—21no—
51#1804—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55#1788—21no—
56C4×#103C2211yescharacteristic
57#1736—21no—
58#1697—24no—
59#1638—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77C22×M16—21no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—41no—
81#556D414yes—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#126—41no—
91C2×#124—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—41no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103#496—28no—
104#492—22no—
105#492—22no—
106#487—22no—
107#487—41no—
108#486—22no—
109#486—41no—
110#477—22no—
111#477—22no—
112#476—22no—
113#476—22no—
114#463—28no—
115#461—22no—
116#461—22no—
117#460—28no—
118#459—22no—
119#459D414yes—
120#446—22no—
121#446—22no—
122#440—28no—
123C4×D8—22no—
124C4×D8—22no—
125#436—22no—
126#436—41no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107D411yescharacteristic
129C2×#106—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—41no—
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#103D411yescharacteristic
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—41no—
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#393—41no—
160#390—21no—
161#389—21no—
162#385—41no—
163#384C2311yescharacteristic
164#382—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#335—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—81no—
192C2×#41—81no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—24no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—41no—
220C2×D8—81no—
221C2×D8—81no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—81no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—24no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—42no—
247#127C2×D412yes—
248#126—44no—
249#126—44no—
250#124—24no—
251#124—42no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—42no—
254#121—42no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—42no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×Q8#4112yes—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—81no—
274C4×D4C2×D412yes—
275C4×D4C2×D412yes—
276#117—24no—
277#117—42no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—81no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—22no—
308#107—42no—
309#106—42no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—81no—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320#103—24no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—44no—
324#103—42no—
325#103—81no—
326#102—22no—
327#102—24no—
328#102—22no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—81no—
333#102—81no—
334#102—81no—
335#102—82no—
336C22⋊C8—42no—
337C22⋊C8—81no—
338C22⋊C8—81no—
339#97—24no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346#95—21no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8#12112yes—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—161no—
405C2×D4—161no—
406C2×D4#12012yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—161no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437SD16—48no—
438SD16—84no—
439SD16—84no—
440D8—44no—
441D8—84no—
442M16—84no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8#13712yes—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4#12012yes—
496C4⋊C4#12112yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—161no—
506C22⋊C4—161no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—44no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23D4211yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—82no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—161no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—82no—
561D4—88no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—161no—
567D4—164no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—164no—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4C2×#13711yescharacteristic
614C2×C4#57511yescharacteristic
615C2×C4#57511yescharacteristic
616C2×C4#57511yescharacteristic
617C2×C4#57611yescharacteristic
618C2×C4#57611yescharacteristic
619C2×C4#57711yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—42no—
625C8—41no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22#241011yescharacteristic
652C22#326711yescharacteristic
653C22#326811yescharacteristic
654C22#327311yescharacteristic
655C22#327811yescharacteristic
656C22#328811yescharacteristic
657C22#329011yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—161no—
668C4—161no—
669C4#300711yescharacteristic
670C4#301211yescharacteristic
671C4#304011yescharacteristic
672C4#304511yescharacteristic
673C4#326711yescharacteristic
674C4#327311yescharacteristic
675C4#331711yescharacteristic
676C4#333311yescharacteristic
677C2—82no—
678C2—161no—
679C2—162no—
680C2#2013711yescharacteristic
681C2#2024911yescharacteristic
682C2#2025811yescharacteristic
683C2#2030711yescharacteristic
684C2#2437311yescharacteristic
685C2#2444311yescharacteristic
686C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3397C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25883C2semidirect
3. #24812C2semidirect
4. #22504C2semidirect
5. C2×#1697C2semidirect
6. C2×#1638C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10310C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #9224C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8848C2semidirect
15. #8444C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33972
#258832
#248122
#225042
C2×#16972
C2×#16382
#105372
#104762
#103102
#100642
#92242
#89772
#89512
#88482
#84442