Finite Group Databasebeta

← #270542

Subgroups — #270542

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3384C211yesmaximal, characteristic
2#25884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24627C211yesmaximal, characteristic
4#22502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic
14#8848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3384—24no—
19#3384—24no—
20C2×#501—21no—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#478—21no—
26C2×#476—21no—
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×#442—21no—
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34#2547C2211yescharacteristic
35#2354C2211yescharacteristic
36#2055—21no—
37#2035—21no—
38#2035—21no—
39#2012—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1983—21no—
44#1981C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1928—21no—
49#1894—21no—
50#1873—21no—
51#1823—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1787—21no—
55#1787—21no—
56C4×#103C2211yescharacteristic
57#1736—21no—
58#1699—24no—
59#1643—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—41no—
78#554D414yes—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100#501—28no—
101#498—22no—
102#498—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—41no—
106#487—41no—
107#478—28no—
108#476—28no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#475—22no—
112#475—22no—
113#474—22no—
114#474D414yes—
115#461—22no—
116#461—22no—
117#446—22no—
118#446—22no—
119#442—28no—
120C4×D8—22no—
121C4×D8—22no—
122#436—22no—
123#436—41no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107D411yescharacteristic
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—41no—
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#397—41no—
161#391—21no—
162#390—21no—
163#388—41no—
164#384C2311yescharacteristic
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—41no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#335—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—81no—
196C22×Q8—81no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—41no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—81no—
206C2×SD16—81no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—81no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#125—24no—
237#125—42no—
238#124—42no—
239#124—81no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×Q8#4112yes—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4C2×D412yes—
263C4×D4C2×D412yes—
264#117—42no—
265#117—81no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—24no—
299#107—22no—
300#106—24no—
301#106—24no—
302#106—24no—
303#106—42no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—81no—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—44no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—81no—
323#103—81no—
324#103—81no—
325#103—81no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—81no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—81no—
333C22⋊C8—81no—
334#97—24no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341#95—21no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8#12112yes—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4#12012yes—
387C2×D4#13712yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—161no—
415C22×C4—161no—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419SD16—84no—
420D8—28no—
421M16—84no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8#13712yes—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4#12012yes—
480C4⋊C4#12112yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—161no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—82no—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23D4211yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—82no—
522Q8—88no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—161no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—164no—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4#53411yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4C2×#13711yescharacteristic
587C2×C4C2×#13711yescharacteristic
588C2×C4#57511yescharacteristic
589C2×C4#57511yescharacteristic
590C2×C4#57611yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—42no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#241011yescharacteristic
618C22#326611yescharacteristic
619C22#326711yescharacteristic
620C22#327311yescharacteristic
621C22#327811yescharacteristic
622C22#328911yescharacteristic
623C22#329011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—161no—
635C4—161no—
636C4#300411yescharacteristic
637C4#301011yescharacteristic
638C4#304011yescharacteristic
639C4#304511yescharacteristic
640C4#326711yescharacteristic
641C4#327311yescharacteristic
642C4#332011yescharacteristic
643C4#332911yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—82no—
646C2#2004111yescharacteristic
647C2#2017811yescharacteristic
648C2#2025211yescharacteristic
649C2#2030711yescharacteristic
650C2#2437311yescharacteristic
651C2#2444511yescharacteristic
652C2#2445811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25884C2semidirect
4. #22502C2semidirect
5. C2×#1699C2semidirect
6. C2×#1643C2semidirect
7. #10544C2semidirect
8. #10481C2semidirect
9. #10317C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #9228C2semidirect
12. #8984C2semidirect
14. #8848C2semidirect
15. #8447C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33842
#258842
#246272
#225022
C2×#16992
C2×#16432
#105442
#104812
#103172
#100582
#92282
#89842
#89512
#88482
#84472