Finite Group Databasebeta

← #270548

Subgroups — #270548

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25630C211yesmaximal, characteristic
3#24633C211yesmaximal, characteristic
4#22525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1686C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1623C211yesmaximal, characteristic
7#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10315C211yesmaximal, characteristic
10#10055C211yesmaximal, characteristic
11#9230C211yesmaximal, characteristic
12#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3387—24no—
19#3387—24no—
20C2×#501—21no—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#479—21no—
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#475—21no—
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×#446C2211yescharacteristic
32C2×#441—21no—
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34#2548C2211yescharacteristic
35#2355C2211yescharacteristic
36#2055—21no—
37#2015—21no—
38#2013—21no—
39#2013—21no—
40#1993—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1988—21no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1983—21no—
47#1981C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1925—21no—
51#1880—21no—
52#1880—21no—
53#1805—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1763—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1686—24no—
59#1623—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—41no—
77Q82—22no—
78Q82—22no—
79Q82—41no—
80Q82D414yes—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—41no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#125—41no—
94C2×#124—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102#501—28no—
103#498—22no—
104#498—22no—
105#492—22no—
106#492—22no—
107#492—41no—
108#492—41no—
109#479—28no—
110#477—22no—
111#477—22no—
112#475—28no—
113#475—22no—
114#475D414yes—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#460—22no—
119#446—22no—
120#446—22no—
121#446—22no—
122#446—41no—
123#441—28no—
124C4×Q16—22no—
125C4×Q16—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107D411yescharacteristic
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#394—41no—
158#391—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#387—41no—
163#384C2311yescharacteristic
164#382—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—41no—
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#335—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—22no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—81no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—82no—
209C2×SD16—81no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—82no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—44no—
234C4⋊Q8—44no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#125—24no—
244#125—42no—
245#125—44no—
246#125—44no—
247#124—42no—
248#124—81no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C4×Q8#4112yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—24no—
302#107—22no—
303#106—24no—
304#106—24no—
305#106—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—42no—
315C4⋊C8—81no—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—22no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—41no—
323#103—42no—
324#103—81no—
325#103—81no—
326#103—81no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—81no—
331#97—24no—
332#97—42no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339#95—21no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343C24—41no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—161no—
371C2×Q8—161no—
372C2×Q8#12012yes—
373C2×Q8#12112yes—
374C2×Q8#13712yes—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405Q16—28no—
406SD16—84no—
407SD16—84no—
408SD16—88no—
409SD16—84no—
410SD16—84no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8#13712yes—
437C2×C8#13712yes—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4#12012yes—
471C4⋊C4#12112yes—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—161no—
475C22⋊C4—161no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—44no—
481C42—44no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—161no—
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23D4211yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—161no—
517Q8—164no—
518D4—82no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—161no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4#53411yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4C2×#13711yescharacteristic
570C2×C4C2×#13711yescharacteristic
571C2×C4C2×#13711yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C2×C4#57711yescharacteristic
575C2×C4#57711yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—22no—
579C8—42no—
580C8—41no—
581C8—42no—
582C8—41no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22#241011yescharacteristic
594C22#326611yescharacteristic
595C22#327111yescharacteristic
596C22#327811yescharacteristic
597C22#327811yescharacteristic
598C22#328811yescharacteristic
599C22#329111yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—161no—
613C4#300411yescharacteristic
614C4#301011yescharacteristic
615C4#303711yescharacteristic
616C4#304311yescharacteristic
617C4#326611yescharacteristic
618C4#327511yescharacteristic
619C4#332011yescharacteristic
620C4#332911yescharacteristic
621C2—321no—
622C2#2005111yescharacteristic
623C2#2018811yescharacteristic
624C2#2028411yescharacteristic
625C2#2032311yescharacteristic
626C2#2436811yescharacteristic
627C2#2444511yescharacteristic
628C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3387C2semidirect
4. #22525C2semidirect
7. #10544C2semidirect
8. #10483C2semidirect
12. #8982C2semidirect
13. #8950C2semidirect
14. #8848C2semidirect
15. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33872
#256302
#246332
#225252
C2×#16862
C2×#16232
#105442
#104832
#103152
#100552
#92302
#89822
#89502
#88482
#84482