Finite Group Databasebeta

← #270552

Subgroups — #270552

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3375C211yesmaximal, characteristic
2#25629C211yesmaximal, characteristic
3#24683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1686C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10539C211yesmaximal, characteristic
8#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10310C211yesmaximal, characteristic
10#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8978C211yesmaximal, characteristic
13#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18#3375—24no—
19#3375—24no—
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#489—21no—
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#474—21no—
27C2×#464—21no—
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×#446C2211yescharacteristic
32C2×#440—21no—
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34#2568C2211yescharacteristic
35#2355C2211yescharacteristic
36#2074—21no—
37#2056—21no—
38#2015—21no—
39#2015—21no—
40#1993—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1988—21no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1949—21no—
49#1939C2211yescharacteristic
50#1927—21no—
51#1877—21no—
52#1877—21no—
53#1805—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1763—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1686—24no—
59#1645—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76#559—22no—
77#559—22no—
78#559—22no—
79#559—41no—
80Q82—22no—
81Q82—22no—
82Q82—41no—
83Q82D414yes—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#123—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100#492—22no—
101#492—41no—
102#489—28no—
103#487—22no—
104#487—41no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#477—22no—
108#477—22no—
109#475—22no—
110#475—22no—
111#474—28no—
112#464—28no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#460—22no—
116#460D414yes—
117#446—22no—
118#446—22no—
119#446—22no—
120#446—41no—
121#440—28no—
122C4×Q16—22no—
123C4×Q16—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107D411yescharacteristic
126C2×#106—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—41no—
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#103D411yescharacteristic
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—41no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#400—41no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#387—41no—
161#384C2311yescharacteristic
162#382—21no—
163#382—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#335—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C23×C4—41no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16—81no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—44no—
233C4⋊Q8—44no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C2×D412yes—
239#124—24no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#123—44no—
244#123—44no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×Q8C2×D412yes—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×Q8#4112yes—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—24no—
293#107—22no—
294#106—42no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8C2×D412yes—
306#103—24no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—41no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—44no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—81no—
320#102—81no—
321#102—82no—
322#97—24no—
323#97—42no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330#95—21no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24—41no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—161no—
367C2×Q8—161no—
368C2×Q8#12012yes—
369C2×Q8#12112yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—161no—
399C22×C4—161no—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403Q16—44no—
404Q16—84no—
405SD16—48no—
406SD16—84no—
407SD16—84no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8#13712yes—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4#12012yes—
465C4⋊C4#12112yes—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—44no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—161no—
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23—42no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23D4211yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—161no—
509Q8—164no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—82no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—161no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4C2×#13711yescharacteristic
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C2×C4#57511yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57711yescharacteristic
567C2×C4#57711yescharacteristic
568C2×C4#57811yescharacteristic
569C2×C4#57811yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—42no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22#241011yescharacteristic
587C22#326911yescharacteristic
588C22#327111yescharacteristic
589C22#327711yescharacteristic
590C22#327811yescharacteristic
591C22#328811yescharacteristic
592C22#329011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—161no—
605C4—161no—
606C4#300511yescharacteristic
607C4#301111yescharacteristic
608C4#303711yescharacteristic
609C4#304311yescharacteristic
610C4#326611yescharacteristic
611C4#327511yescharacteristic
612C4#331311yescharacteristic
613C4#332711yescharacteristic
614C2—162no—
615C2#2012811yescharacteristic
616C2#2023611yescharacteristic
617C2#2028011yescharacteristic
618C2#2032011yescharacteristic
619C2#2436811yescharacteristic
620C2#2444711yescharacteristic
621C2#2445911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24683C2semidirect
4. #22525C2semidirect
6. C2×#1645C2semidirect
8. #10483C2semidirect
10. #10061C2semidirect
11. #9226C2semidirect
13. #8950C2semidirect
14. #8848C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33752
#256292
#246832
#225252
C2×#16862
C2×#16452
#105392
#104832
#103102
#100612
#92262
#89782
#89502
#88482
#84452