Finite Group Databasebeta

← #270555

Subgroups — #270555

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3272C211yesmaximal, characteristic
2#25699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3272—24no—
20#3272—24no—
21C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#468—21no—
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#449—21no—
30C2×#450—21no—
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×#418—21no—
35#2563C2211yescharacteristic, complemented
36#2354C2211yescharacteristic
37#2073—21no—
38#2054—21no—
39#2034—21no—
40#2034—21no—
41#1990C2211yescharacteristic, complemented
42#1990C2211yescharacteristic, complemented
43#1988C2211yescharacteristic, complemented
44#1982C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic, complemented
47#1949—21no—
48#1939C2211yescharacteristic, complemented
49#1926—21no—
50#1895—21no—
51#1875—21no—
52#1853—21no—
53#1853—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic, complemented
56#1786—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1691—24no—
59#1629—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1273C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—41no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8D411yescharacteristic
83C22×M16—21no—
84C22×M16—21no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—41no—
89D42—22no—
90D42—22no—
91D42—41no—
92D42D414yes—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#123—41no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#120—41no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107#498—22no—
108#498—41no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#492—41no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#468—28no—
118#461—22no—
119#461D414yes—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#450—28no—
123#449—28no—
124C4×D8—22no—
125C4×D8—22no—
126#436—22no—
127#436—22no—
128#436—22no—
129#436—41no—
130C2×#107D411yescharacteristic
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140#418—44no—
141C2×#103—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#393—41no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#388—41no—
166#384C2311yescharacteristic
167#382—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—41no—
180#340D411yescharacteristic
181#340D411yescharacteristic
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—22no—
185#332—22no—
186#331—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—41no—
190C25—41no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—81no—
196C2×#41—81no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—81no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—81no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224AGL(1,ℤ/8)—432no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—81no—
234C2×SD16—81no—
235C2×SD16—82no—
236C2×SD16—82no—
237C2×D8—22no—
238C2×D8—22no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—22no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—81no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127C2×D412yes—
270#123—44no—
271#123—44no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—42no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#120—44no—
281#120—44no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4C2×D412yes—
291C4×D4C2×D412yes—
292C4×D4C2×D412yes—
293C4×D4#4112yes—
294#117—42no—
295#117—81no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—22no—
324#106—42no—
325#106—42no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—24no—
338#102—24no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—41no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—81no—
350#102—81no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—42no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361#95—21no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—44no—
369C24—41no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24—161no—
375C24—161no—
376#41—48no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—81no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4#12012yes—
439C2×D4#12112yes—
440C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473SD16—48no—
474SD16—48no—
475SD16—84no—
476SD16—88no—
477D8—28no—
478D8—48no—
479M16—48no—
480M16—84no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
507C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4#12012yes—
531C4⋊C4#12112yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—161no—
542C22⋊C4—161no—
543C22⋊C4—161no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—82no—
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C2×#4111yescharacteristic
550C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—88no—
574C23—88no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—164no—
582C23—164no—
583C23—164no—
584C23—164no—
585C23—164no—
586C23D4211yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—82no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—161no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—82no—
610D4—88no—
611D4—88no—
612D4—88no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—161no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4#53411yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
665C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
666C2×C4#57511yescharacteristic
667C2×C4#57711yescharacteristic
668C2×C4#57711yescharacteristic
669C2×C4#57711yescharacteristic
670C2×C4#57711yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—22no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—1616no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22#241011yescharacteristic
710C22#326511yescharacteristic
711C22#326711yescharacteristic
712C22#327211yescharacteristic
713C22#327211yescharacteristic
714C22#328811yescharacteristic
715C22#329111yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—161no—
725C4—161no—
726C4#300311yescharacteristic
727C4#300911yescharacteristic
728C4#303611yescharacteristic
729C4#304211yescharacteristic
730C4#326511yescharacteristic
731C4#327511yescharacteristic
732C4#331011yescharacteristic
733C4#332411yescharacteristic
734C2—82no—
735C2—82no—
736C2—82no—
737C2—162no—
738C2#2008111yescharacteristic
739C2#2019511yescharacteristic
740C2#2024311yescharacteristic
741C2#2031411yescharacteristic
742C2#2436711yescharacteristic
743C2#2444811yescharacteristic
744C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3272C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25699C2semidirect
3. #24677C2semidirect
4. #22428C2semidirect
5. C2×#1691C2semidirect
6. C2×#1629C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #10315C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #9223C2semidirect
12. #8988C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8847C2semidirect
15. #8446C2semidirect
21. C2×#498C22semidirect
35. #2563C22semidirect
41. #1990C22semidirect
42. #1990C22semidirect
43. #1988C22semidirect
46. #1954C22semidirect
48. #1939C22semidirect
55. #1802C22semidirect
60. C2×#335C22semidirect
61. C2×#333C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
66. C2×D4⋊C8C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1273C22semidirect
507. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32722
#256992
#246772
#224282
C2×#16912
C2×#16292
#105372
#104722
#103152
#100482
#92232
#89882
#89512
#88472
#84462