Finite Group Databasebeta

← #270559

Subgroups — #270559

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3325C211yesmaximal, characteristic
2#25700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3325—24no—
19#3325—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#482—21no—
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#469—21no—
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#447—21no—
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31C2×#436C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#418—21no—
34C2×#418—21no—
35#2547C2211yescharacteristic, complemented
36#2354C2211yescharacteristic
37#2055—21no—
38#2034—21no—
39#2034—21no—
40#2012—21no—
41#1987C2211yescharacteristic, complemented
42#1983—21no—
43#1982C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic, complemented
46#1956C2211yescharacteristic, complemented
47#1954C2211yescharacteristic, complemented
48#1939C2211yescharacteristic, complemented
49#1928—21no—
50#1895—21no—
51#1875—21no—
52#1854—21no—
53#1854—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic, complemented
56#1786—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1691—24no—
59#1639—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1273C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78#555—22no—
79#555—22no—
80#555—22no—
81#555—41no—
82D42—22no—
83D42—22no—
84D42—41no—
85D42D414yes—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#124—41no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#120—41no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102#498—22no—
103#498—41no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—41no—
108#482—28no—
109#476—22no—
110#476D414yes—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#469—28no—
114#461—22no—
115#461—22no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#447—28no—
119C4×D8—22no—
120C4×D8—22no—
121#436—22no—
122#436—22no—
123#436—22no—
124#436—41no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107D411yescharacteristic
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135#418—28no—
136#418—44no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—41no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—41no—
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#397—41no—
165#391—21no—
166#390—21no—
167#388—41no—
168#384C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#336—21no—
181#335—22no—
182#333—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188C25—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—81no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—81no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—24no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8—81no—
223C2×D8—81no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—81no—
228C2×M16—81no—
229C2×M16—81no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127C2×D412yes—
251#124—44no—
252#124—44no—
253#124—42no—
254#124—81no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#120—44no—
264#120—44no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4C2×D412yes—
274C4×D4C2×D412yes—
275C4×D4C2×D412yes—
276C4×D4#4112yes—
277#117—24no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117—81no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—22no—
310#107—42no—
311#106—24no—
312#106—42no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—81no—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—81no—
326#103—82no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—41no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—44no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—81no—
341#102—81no—
342#102—81no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—42no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353#95—21no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—44no—
361C24—41no—
362C24—82no—
363C24—82no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24—161no—
367C24—161no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—81no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—161no—
426C2×D4—161no—
427C2×D4#12012yes—
428C2×D4#12112yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458SD16—84no—
459D8—44no—
460D8—84no—
461M16—84no—
462M16—84no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4#12012yes—
512C4⋊C4#12112yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—161no—
526C42—44no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—82no—
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—164no—
565C23—164no—
566C23—164no—
567C23—164no—
568C23—164no—
569C23D4211yescharacteristic
570Q8—82no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—161no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—82no—
593D4—88no—
594D4—88no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—161no—
600D4—164no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C2×C4#57511yescharacteristic
647C2×C4#57511yescharacteristic
648C2×C4#57511yescharacteristic
649C2×C4#57611yescharacteristic
650C2×C4#57611yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C2×C4#57711yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—42no—
657C8—41no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—1616no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22#241011yescharacteristic
692C22#326711yescharacteristic
693C22#326811yescharacteristic
694C22#327211yescharacteristic
695C22#327311yescharacteristic
696C22#328811yescharacteristic
697C22#329011yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—161no—
707C4—161no—
708C4#300511yescharacteristic
709C4#300811yescharacteristic
710C4#303611yescharacteristic
711C4#304211yescharacteristic
712C4#326511yescharacteristic
713C4#327511yescharacteristic
714C4#331911yescharacteristic
715C4#332211yescharacteristic
716C2—82no—
717C2—82no—
718C2—161no—
719C2—162no—
720C2#2013311yescharacteristic
721C2#2023911yescharacteristic
722C2#2025911yescharacteristic
723C2#2030111yescharacteristic
724C2#2436711yescharacteristic
725C2#2445011yescharacteristic
726C2#2445911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3325C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25700C2semidirect
3. #24627C2semidirect
4. #22428C2semidirect
5. C2×#1691C2semidirect
6. C2×#1639C2semidirect
7. #10539C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #10312C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #8976C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8847C2semidirect
15. #8452C2semidirect
20. C2×#498C22semidirect
35. #2547C22semidirect
41. #1987C22semidirect
45. #1956C22semidirect
46. #1956C22semidirect
47. #1954C22semidirect
48. #1939C22semidirect
55. #1802C22semidirect
60. C2×#335C22semidirect
61. C2×#333C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
66. C2×D4⋊C8C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33252
#257002
#246272
#224282
C2×#16912
C2×#16392
#105392
#104722
#103122
#100502
#92272
#89762
#89512
#88472
#84522