Finite Group Databasebeta

← #270573

Subgroups — #270573

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3324C211yesmaximal, characteristic
2#25881C211yesmaximal, characteristic
3#24814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3324—24no—
19#3324—24no—
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#482—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#468—21no—
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#450—21no—
30C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#418—21no—
34#2563C2211yescharacteristic
35Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
36#2085—21no—
37#2067—21no—
38#2034—21no—
39#2034—21no—
40#1990C2211yescharacteristic, complemented
41#1983—21no—
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic, complemented
44#1959—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic, complemented
47#1954C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic, complemented
49#1880—21no—
50#1805—21no—
51#1803—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1786—21no—
55#1786—21no—
56#1763—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1698—24no—
59#1638—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1273C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—41no—
79#556D414yes—
80D42—22no—
81D42—22no—
82D42—22no—
83D42—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#126—41no—
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#120—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99#487—22no—
100#487—41no—
101#486—22no—
102#486—22no—
103#486—22no—
104#486—41no—
105#482—28no—
106#477—22no—
107#477—22no—
108#476—22no—
109#476—22no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#468—28no—
113#460—22no—
114#460D414yes—
115#450—28no—
116#446—22no—
117#446—41no—
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—22no—
120#436—22no—
121#436—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132#418—28no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—41no—
139C2×#103D411yescharacteristic
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—41no—
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#393—41no—
163#390—21no—
164#389—21no—
165#389—41no—
166#384—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168#382—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#335—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C25—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—24no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—81no—
205C22×D4—81no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—81no—
220C2×M16—81no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127C2×D412yes—
242#126—44no—
243#126—44no—
244#124—24no—
245#124—42no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—42no—
248#121—24no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#120—44no—
253#120—44no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—81no—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4C2×D412yes—
269C4×D4#4112yes—
270#117—24no—
271#117—42no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—24no—
301#107—42no—
302#106—22no—
303#106—42no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8—81no—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314#103—22no—
315#103—42no—
316#103—44no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—81no—
320#103—81no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—22no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—81no—
332#102—81no—
333#102—81no—
334#102—81no—
335#102—82no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—81no—
338C22⋊C8—81no—
339#97—42no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346#95—21no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—44no—
353C24—41no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24—161no—
359C24—161no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8#12012yes—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4#12112yes—
417C2×D4#13712yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442SD16—44no—
443SD16—84no—
444M16—84no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—161no—
498C4⋊C4#12012yes—
499C4⋊C4#12112yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—161no—
508C22⋊C4—161no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—44no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—82no—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—88no—
535C23—88no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—164no—
543C23—164no—
544C23—164no—
545C23—164no—
546C23—164no—
547C23D4211yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—82no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—161no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—82no—
571D4—88no—
572D4—88no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—161no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4C2×#13711yescharacteristic
622C2×C4#57511yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57511yescharacteristic
625C2×C4#57611yescharacteristic
626C2×C4#57611yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C2×C4#57711yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—42no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—1616no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22#241011yescharacteristic
661C22#326611yescharacteristic
662C22#326811yescharacteristic
663C22#327311yescharacteristic
664C22#327511yescharacteristic
665C22#328811yescharacteristic
666C22#329011yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—161no—
677C4—161no—
678C4#300711yescharacteristic
679C4#301211yescharacteristic
680C4#304011yescharacteristic
681C4#304511yescharacteristic
682C4#326811yescharacteristic
683C4#327511yescharacteristic
684C4#331411yescharacteristic
685C4#332311yescharacteristic
686C2—82no—
687C2—82no—
688C2—162no—
689C2#2010511yescharacteristic
690C2#2017711yescharacteristic
691C2#2025811yescharacteristic
692C2#2028711yescharacteristic
693C2#2437111yescharacteristic
694C2#2445211yescharacteristic
695C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24814C2semidirect
4. #22544C2semidirect
5. C2×#1698C2semidirect
6. C2×#1638C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #10311C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #9223C2semidirect
12. #8979C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8847C2semidirect
20. C2×#487C22semidirect
24. C2×#477C22semidirect
30. C2×#446C22semidirect
35. Q8×C4⋊C4C22semidirect
40. #1990C22semidirect
43. #1981C22semidirect
46. #1956C22semidirect
48. #1939C22semidirect
60. C2×#335C22semidirect
61. C2×#333C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
64. C2×Q8⋊C8C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33242
#258812
#248142
#225442
C2×#16982
C2×#16382
#105402
#104852
#103112
#100722
#92232
#89792
#89522
#88472
#84432