Finite Group Databasebeta

← #270577

Subgroups — #270577

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3353C211yesmaximal, characteristic
2#25882C211yesmaximal, characteristic
3#24729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3353—24no—
19#3353—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#484—21no—
24C2×#482—21no—
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#468—21no—
29C2×#464—21no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#446C2211yescharacteristic
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×#428—21no—
35#2547C2211yescharacteristic
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2066—21no—
38#2042—21no—
39#2036—21no—
40#2036—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1983—21no—
43#1981C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1959—21no—
46#1956C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1878—21no—
51#1803—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55#1788—21no—
56#1763—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1700—24no—
59#1652—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—41no—
78#556D414yes—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#126—41no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#123—41no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100#500—22no—
101#500—22no—
102#498—22no—
103#498—41no—
104#487—22no—
105#487—41no—
106#484—28no—
107#482—28no—
108#475—22no—
109#475D414yes—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#468—28no—
115#464—44no—
116#462—22no—
117#462—22no—
118#446—22no—
119#446—41no—
120C4×SD16—22no—
121C4×SD16—22no—
122#436—22no—
123#436—22no—
124#428—28no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—41no—
131C2×#106D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#397—41no—
166#391—21no—
167#389—21no—
168#389—41no—
169#384—21no—
170#384C2311yescharacteristic
171#380—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—41no—
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#336—21no—
181#335—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—42no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—41no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#126—44no—
235#126—44no—
236#124—24no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—81no—
240#123—44no—
241#123—44no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246#121—24no—
247#121—42no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—81no—
254C4×Q8C2×D412yes—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4C2×D412yes—
263C4×D4#4112yes—
264#117—24no—
265#117—42no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—24no—
300#107—24no—
301#107—24no—
302#107—42no—
303#106—24no—
304#106—22no—
305#106—44no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—42no—
314C4⋊C8—42no—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#103—24no—
317#103—22no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—81no—
325#103—81no—
326#103—81no—
327#103—81no—
328#103—81no—
329#102—24no—
330#102—22no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—81no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—81no—
338C22⋊C8—81no—
339#97—42no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346#95—21no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8#12012yes—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4#12112yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423Q16—84no—
424SD16—44no—
425M16—48no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—161no—
484C4⋊C4#12012yes—
485C4⋊C4#12112yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—44no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—82no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23D4211yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—88no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4#53411yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C2×C4#57511yescharacteristic
594C2×C4#57511yescharacteristic
595C2×C4#57511yescharacteristic
596C2×C4#57611yescharacteristic
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57811yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#241011yescharacteristic
624C22#326811yescharacteristic
625C22#326911yescharacteristic
626C22#327211yescharacteristic
627C22#327511yescharacteristic
628C22#328911yescharacteristic
629C22#329311yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—161no—
641C4—161no—
642C4#300611yescharacteristic
643C4#301311yescharacteristic
644C4#304011yescharacteristic
645C4#304511yescharacteristic
646C4#326811yescharacteristic
647C4#327511yescharacteristic
648C4#330711yescharacteristic
649C4#333011yescharacteristic
650C2—82no—
651C2—161no—
652C2#2014011yescharacteristic
653C2#2022511yescharacteristic
654C2#2025411yescharacteristic
655C2#2029111yescharacteristic
656C2#2437111yescharacteristic
657C2#2445411yescharacteristic
658C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24729C2semidirect
4. #22544C2semidirect
5. C2×#1700C2semidirect
6. C2×#1652C2semidirect
7. #10545C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #10314C2semidirect
10. #10074C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #8983C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8847C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33532
#258822
#247292
#225442
C2×#17002
C2×#16522
#105452
#104852
#103142
#100742
#92272
#89832
#89522
#88472
#84462