Finite Group Databasebeta

← #270583

Subgroups — #270583

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1625C211yesmaximal, characteristic
7#10545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3353—24no—
19#3353—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#484—21no—
24C2×#482—21no—
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#468—21no—
28C2×#463—21no—
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×#428—21no—
35C2×#417—21no—
36#2548C2211yescharacteristic
37D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2065—21no—
39#2042—21no—
40#2012—21no—
41#2012—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1894—21no—
50#1880—21no—
51#1880—21no—
52#1879—21no—
53#1872—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1788—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1685—24no—
59#1625—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—41no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—41no—
86#547D414yes—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#126—41no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#123—41no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105#500—22no—
106#500—22no—
107#492—22no—
108#492—41no—
109#486—22no—
110#486—41no—
111#484—28no—
112#482—28no—
113#475—22no—
114#475—22no—
115#474—22no—
116#474D414yes—
117#468—28no—
118#463—44no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#459—22no—
123C4×SD16—22no—
124C4×SD16—22no—
125#436—22no—
126#436—22no—
127#436—22no—
128#436—41no—
129#428—28no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140#417—44no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103D411yescharacteristic
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—41no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#394—41no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#389—21no—
170#385—41no—
171#384C2311yescharacteristic
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—41no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#335—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#331—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—81no—
222C2×D8—81no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—81no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#126—44no—
251#126—44no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—81no—
256#123—44no—
257#123—44no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262#121—24no—
263#121—42no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—81no—
276C4×D4C2×D412yes—
277C4×D4C2×D412yes—
278C4×D4C2×D412yes—
279C4×D4#4112yes—
280#117—24no—
281#117—42no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—81no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—24no—
317#107—24no—
318#107—24no—
319#106—24no—
320#106—22no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—42no—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330#103—24no—
331#103—22no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—81no—
336#103—81no—
337#103—81no—
338#103—81no—
339#102—24no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—41no—
343#102—44no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—81no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—42no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357#95—21no—
358#95—41no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—41no—
362#41—48no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4#12012yes—
414C2×D4#12112yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—161no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445SD16—44no—
446SD16—84no—
447SD16—84no—
448D8—84no—
449D8—84no—
450M16—48no—
451M16—84no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
478C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4#12012yes—
506C4⋊C4#12112yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—161no—
518C22⋊C4—161no—
519C42—44no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23D4211yescharacteristic
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—42no—
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—82no—
571D4—88no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—161no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—164no—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4#53411yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C2×C4#57511yescharacteristic
629C2×C4#57511yescharacteristic
630C2×C4#57611yescharacteristic
631C2×C4#57611yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C2×C4#57811yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—22no—
636C8—42no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22#241011yescharacteristic
665C22#326811yescharacteristic
666C22#326911yescharacteristic
667C22#327211yescharacteristic
668C22#327411yescharacteristic
669C22#328911yescharacteristic
670C22#329011yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—161no—
682C4#300611yescharacteristic
683C4#301311yescharacteristic
684C4#303611yescharacteristic
685C4#304111yescharacteristic
686C4#326411yescharacteristic
687C4#327311yescharacteristic
688C4#330711yescharacteristic
689C4#333011yescharacteristic
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2—321no—
693C2#2015311yescharacteristic
694C2#2023411yescharacteristic
695C2#2025411yescharacteristic
696C2#2030911yescharacteristic
697C2#2436611yescharacteristic
698C2#2445411yescharacteristic
699C2#2446111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1625C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3353C2semidirect
2. #25628C2semidirect
3. #24731C2semidirect
4. #22431C2semidirect
5. C2×#1685C2semidirect
7. #10545C2semidirect
8. #10487C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10071C2semidirect
11. #9229C2semidirect
12. #8981C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8847C2semidirect
15. #8449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33532
#256282
#247312
#224312
C2×#16852
C2×#16252
#105452
#104872
#103082
#100712
#92292
#89812
#89492
#88472
#84492