Finite Group Databasebeta

← #270591

Subgroups — #270591

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3329C211yesmaximal, characteristic
2#25700C211yesmaximal, characteristic
3#24629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8452C211yesmaximal, characteristic
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3329—24no—
19#3329—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#485—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#468—21no—
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#448—21no—
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#419—21no—
34#2547C2211yescharacteristic
35#2355C2211yescharacteristic
36#2056—21no—
37#2034—21no—
38#2034—21no—
39#2015—21no—
40#1993—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1987—21no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1983—21no—
46#1956C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1927—21no—
51#1854—21no—
52#1854—21no—
53#1804—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1762—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1692—24no—
59#1649—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76#555—22no—
77#555—22no—
78#555—22no—
79#555—41no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—41no—
83D4×Q8D414yes—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#124—21no—
89C2×#124—41no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100#500—22no—
101#500—41no—
102#498—22no—
103#498—41no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#485—28no—
107#477—22no—
108#477D414yes—
109#474—22no—
110#474—22no—
111#468—28no—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#461—22no—
115#461—22no—
116#448—28no—
117#446—22no—
118#446—41no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121#436—22no—
122#436—22no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—41no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135#419—28no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—41no—
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102D411yescharacteristic
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#397—41no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#387—41no—
162#384C2311yescharacteristic
163#382—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#335—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C22×Q8—24no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—81no—
196C22×Q8—81no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—81no—
206C2×Q16—81no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—81no—
215C2×M16—81no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#124—44no—
240#124—44no—
241#124—42no—
242#124—81no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—42no—
247#121—24no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×Q8C2×D412yes—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4C2×D412yes—
264C4×D4#4112yes—
265#117—24no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—24no—
298#107—44no—
299#107—42no—
300#106—22no—
301#106—42no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8—81no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—22no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—81no—
321#103—82no—
322#102—22no—
323#102—22no—
324#102—41no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—81no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—42no—
331#97—42no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338#95—21no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8#12012yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—161no—
388C2×D4—161no—
389C2×D4#12112yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418Q16—84no—
419SD16—44no—
420SD16—84no—
421M16—84no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8#13712yes—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4#12012yes—
478C4⋊C4#12112yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—44no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—161no—
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23D4211yescharacteristic
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—82no—
520Q8—88no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—161no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—164no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4#53411yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4C2×#13711yescharacteristic
585C2×C4#57511yescharacteristic
586C2×C4#57511yescharacteristic
587C2×C4#57511yescharacteristic
588C2×C4#57611yescharacteristic
589C2×C4#57611yescharacteristic
590C2×C4#57811yescharacteristic
591C2×C4#57811yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—42no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—42no—
597C8—41no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#241011yescharacteristic
616C22#326811yescharacteristic
617C22#326911yescharacteristic
618C22#327311yescharacteristic
619C22#327611yescharacteristic
620C22#328911yescharacteristic
621C22#329111yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—161no—
633C4—161no—
634C4#300511yescharacteristic
635C4#300811yescharacteristic
636C4#303711yescharacteristic
637C4#304411yescharacteristic
638C4#327011yescharacteristic
639C4#327711yescharacteristic
640C4#331911yescharacteristic
641C4#332211yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—161no—
644C2#2012611yescharacteristic
645C2#2022311yescharacteristic
646C2#2026111yescharacteristic
647C2#2030511yescharacteristic
648C2#2436911yescharacteristic
649C2#2445011yescharacteristic
650C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24629C2semidirect
4. #22523C2semidirect
5. C2×#1692C2semidirect
6. C2×#1649C2semidirect
7. #10541C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10314C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #8974C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8847C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33292
#257002
#246292
#225232
C2×#16922
C2×#16492
#105412
#104762
#103142
#100662
#92272
#89742
#89522
#88472
#84522