Finite Group Databasebeta

← #270593

Subgroups — #270593

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3330C211yesmaximal, characteristic
2#25882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3330—24no—
19#3330—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#484—21no—
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#468—21no—
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#449—21no—
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31C2×#436C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#417—21no—
34#2547C2211yescharacteristic
35#2354C2211yescharacteristic
36#2055—21no—
37#2036—21no—
38#2036—21no—
39#2012—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1983—21no—
44#1981C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1928—21no—
49#1895—21no—
50#1875—21no—
51#1824—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55#1788—21no—
56C4×#102C2211yescharacteristic
57#1736—21no—
58#1699—24no—
59#1647—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78#547—22no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—41no—
84#547—41no—
85#547D414yes—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#123—41no—
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102#500—22no—
103#500—41no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—41no—
108#484—28no—
109#474—22no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#474D414yes—
113#468—28no—
114#461—22no—
115#461—22no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118#449—28no—
119C4×D8—22no—
120C4×D8—22no—
121#436—22no—
122#436—22no—
123#436—22no—
124#436—41no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—41no—
128C2×#107D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134#417—28no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#397—41no—
161#391—21no—
162#390—21no—
163#388—41no—
164#384C2311yescharacteristic
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—41no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#335—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—81no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—41no—
220C2×D8—41no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—81no—
225C2×M16—81no—
226C2×M16—81no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248#124—42no—
249#124—81no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252#123—44no—
253#123—44no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4C2×D412yes—
271C4×D4C2×D412yes—
272C4×D4C2×D412yes—
273C4×D4#4112yes—
274#117—42no—
275#117—81no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—24no—
309#107—22no—
310#107—44no—
311#107—42no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—81no—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—81no—
329#103—81no—
330#103—81no—
331#102—24no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—41no—
335#102—41no—
336#102—42no—
337#102—81no—
338#102—81no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8—81no—
342C22⋊C8—81no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349#95—21no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356#41—48no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4#12012yes—
405C2×D4#12112yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442SD16—84no—
443SD16—84no—
444D8—44no—
445M16—84no—
446M16—84no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4#12012yes—
502C4⋊C4#12112yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—161no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—82no—
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23D4211yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—88no—
569D4—88no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4#53411yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#57511yescharacteristic
620C2×C4#57511yescharacteristic
621C2×C4#57511yescharacteristic
622C2×C4#57511yescharacteristic
623C2×C4#57611yescharacteristic
624C2×C4#57611yescharacteristic
625C2×C4#57611yescharacteristic
626C2×C4#57711yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—42no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#241011yescharacteristic
658C22#326711yescharacteristic
659C22#326811yescharacteristic
660C22#327311yescharacteristic
661C22#327311yescharacteristic
662C22#328911yescharacteristic
663C22#329311yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—161no—
674C4—161no—
675C4#300511yescharacteristic
676C4#300811yescharacteristic
677C4#304011yescharacteristic
678C4#304511yescharacteristic
679C4#326711yescharacteristic
680C4#327311yescharacteristic
681C4#331911yescharacteristic
682C4#332211yescharacteristic
683C2—82no—
684C2—82no—
685C2—161no—
686C2#2014411yescharacteristic
687C2#2024211yescharacteristic
688C2#2025511yescharacteristic
689C2#2030411yescharacteristic
690C2#2437311yescharacteristic
691C2#2445011yescharacteristic
692C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3330C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25882C2semidirect
3. #24627C2semidirect
4. #22500C2semidirect
5. C2×#1699C2semidirect
6. C2×#1647C2semidirect
7. #10542C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10313C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #8984C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8847C2semidirect
15. #8446C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33302
#258822
#246272
#225002
C2×#16992
C2×#16472
#105422
#104762
#103132
#100662
#92272
#89842
#89512
#88472
#84462