Finite Group Databasebeta

← #270594

Subgroups — #270594

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3397C211yesmaximal, characteristic
2#25887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3397—24no—
19#3397—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#496—21no—
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#460—21no—
26C2×#463—21no—
27C2×#463—21no—
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×#446C2211yescharacteristic
32C2×#440—21no—
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34C2×#436C2211yescharacteristic
35#2547C2211yescharacteristic
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2068—21no—
38#2042—21no—
39#2034—21no—
40#2034—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1894—21no—
49#1877—21no—
50#1872—21no—
51#1825—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55#1788—21no—
56C4×#103C2211yescharacteristic
57#1736—21no—
58#1701—24no—
59#1650—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C22×M16—21no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82#556D414yes—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#126—41no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—41no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105#500—22no—
106#500—41no—
107#496—28no—
108#492—22no—
109#492—22no—
110#486—22no—
111#486—41no—
112#475—22no—
113#475—22no—
114#463—28no—
115#463—44no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#461—22no—
120#460—28no—
121#459—22no—
122#459D414yes—
123#446—22no—
124#446—22no—
125#440—28no—
126C4×D8—22no—
127C4×D8—22no—
128#436—22no—
129#436—41no—
130C2×#107—41no—
131C2×#107D411yescharacteristic
132C2×#106—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—41no—
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#397—41no—
164#391—21no—
165#389—21no—
166#385—41no—
167#384C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#336—21no—
181#334—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—24no—
222C2×D8—22no—
223C2×D8—41no—
224C2×D8—81no—
225C2×D8—81no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—81no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—24no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—42no—
251#127C2×D412yes—
252#126—44no—
253#126—44no—
254#124—24no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#124—81no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—42no—
261#121—44no—
262#121—44no—
263#121—42no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×Q8#4112yes—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—81no—
280C4×D4C2×D412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282#117—24no—
283#117—42no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—81no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—22no—
314#107—44no—
315#106—42no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—24no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—81no—
333#103—81no—
334#102—22no—
335#102—24no—
336#102—22no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—81no—
341#102—81no—
342#102—82no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—81no—
345C22⋊C8—81no—
346#97—24no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353#95—21no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—41no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8#12112yes—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—161no—
414C2×D4—161no—
415C2×D4#12012yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—161no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446SD16—48no—
447SD16—84no—
448SD16—84no—
449SD16—84no—
450D8—44no—
451D8—84no—
452M16—84no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4#12012yes—
506C4⋊C4#12112yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—44no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23D4211yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—82no—
573D4—88no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—161no—
579D4—164no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4#53411yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C2×C4#57511yescharacteristic
628C2×C4#57511yescharacteristic
629C2×C4#57611yescharacteristic
630C2×C4#57611yescharacteristic
631C2×C4#57711yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—42no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—42no—
638C8—41no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22#241011yescharacteristic
664C22#326711yescharacteristic
665C22#327111yescharacteristic
666C22#327311yescharacteristic
667C22#327411yescharacteristic
668C22#328911yescharacteristic
669C22#329111yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—161no—
680C4—161no—
681C4#300611yescharacteristic
682C4#301211yescharacteristic
683C4#304011yescharacteristic
684C4#304511yescharacteristic
685C4#326711yescharacteristic
686C4#327311yescharacteristic
687C4#330911yescharacteristic
688C4#333211yescharacteristic
689C2—82no—
690C2—161no—
691C2—162no—
692C2#2014711yescharacteristic
693C2#2024011yescharacteristic
694C2#2027111yescharacteristic
695C2#2030311yescharacteristic
696C2#2437311yescharacteristic
697C2#2445111yescharacteristic
698C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3397C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25887C2semidirect
3. #24727C2semidirect
4. #22504C2semidirect
5. C2×#1701C2semidirect
6. C2×#1650C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10477C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #9228C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8850C2semidirect
15. #8444C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33972
#258872
#247272
#225042
C2×#17012
C2×#16502
#105372
#104772
#103082
#100662
#92282
#89772
#89512
#88502
#84442