Finite Group Databasebeta

← #270598

Subgroups — #270598

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3369C211yesmaximal, characteristic
2#25936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24816C211yesmaximal, characteristic
4#22504C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1703C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1652C211yesmaximal, characteristic
7#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8973C211yesmaximal, characteristic
13#8949C211yesmaximal, characteristic
14#8850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3369—24no—
19#3369—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#489—21no—
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#475—21no—
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#464—21no—
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×#441—21no—
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34#2568C2211yescharacteristic
35D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2085—21no—
37#2068—21no—
38#2024—21no—
39#2024—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1984C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1894—21no—
48#1878—21no—
49#1878—21no—
50#1877—21no—
51#1872—21no—
52#1825—21no—
53#1804—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56C4×#103C2211yescharacteristic
57#1736—21no—
58#1703—24no—
59#1652—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75Q82—22no—
76Q82—22no—
77Q82—22no—
78Q82—41no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82#556D414yes—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#126—41no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101#498—22no—
102#498—41no—
103#489—28no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—41no—
108#476—22no—
109#476D414yes—
110#475—28no—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#464—28no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#462—22no—
117#462—22no—
118#446—22no—
119#446—22no—
120#441—28no—
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16—22no—
123#436—22no—
124#436—41no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—41no—
128C2×#106D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—41no—
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#400—41no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#389—21no—
160#385—41no—
161#384C2311yescharacteristic
162#382—21no—
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#334—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—41no—
186D4⋊C8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—41no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—81no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#126—44no—
236#126—44no—
237#124—24no—
238#124—42no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—42no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×Q8#4112yes—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—81no—
259C4×D4C2×D412yes—
260C4×D4C2×D412yes—
261#117—24no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—81no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—42no—
296#106—24no—
297#106—22no—
298#106—44no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—81no—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—22no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—81no—
319#103—81no—
320#103—82no—
321#102—24no—
322#102—22no—
323#102—42no—
324C22⋊C8—42no—
325#97—24no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332#95—21no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—161no—
367C2×Q8—161no—
368C2×Q8#12112yes—
369C2×Q8#13712yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4#12012yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—161no—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399Q16—48no—
400Q16—84no—
401SD16—44no—
402M16—84no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4#12012yes—
464C4⋊C4#12112yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—44no—
473C42—44no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23D4211yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—82no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—161no—
508Q8—164no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4#53411yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4C2×#13711yescharacteristic
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57511yescharacteristic
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C2×C4#57811yescharacteristic
566C2×C4#57811yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—41no—
569C8—42no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22#241011yescharacteristic
584C22#326911yescharacteristic
585C22#327011yescharacteristic
586C22#327511yescharacteristic
587C22#327511yescharacteristic
588C22#328911yescharacteristic
589C22#329111yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4#300711yescharacteristic
604C4#301311yescharacteristic
605C4#304011yescharacteristic
606C4#304611yescharacteristic
607C4#326911yescharacteristic
608C4#327511yescharacteristic
609C4#331611yescharacteristic
610C4#332711yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#2011911yescharacteristic
613C2#2021411yescharacteristic
614C2#2022511yescharacteristic
615C2#2028911yescharacteristic
616C2#2437711yescharacteristic
617C2#2444911yescharacteristic
618C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25936C2semidirect
7. #10541C2semidirect
8. #10479C2semidirect
9. #10317C2semidirect
10. #10069C2semidirect
11. #9226C2semidirect
14. #8850C2semidirect
15. #8451C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33692
#259362
#248162
#225042
C2×#17032
C2×#16522
#105412
#104792
#103172
#100692
#92262
#89732
#89492
#88502
#84512