Finite Group Databasebeta

← #270600

Subgroups — #270600

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25633C211yesmaximal, characteristic
3#24733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1688C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10305C211yesmaximal, characteristic
10#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3400—24no—
19#3400—24no—
20C2×#497—21no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#464—21no—
25C2×#464—21no—
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#461—21no—
31C2×#446C2211yescharacteristic
32C2×#446C2211yescharacteristic
33C2×#440—21no—
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35#2548C2211yescharacteristic
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2067—21no—
38#2042—21no—
39#2012—21no—
40#2012—21no—
41#1992—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1989—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1880—21no—
51#1879—21no—
52#1879—21no—
53#1803—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1763—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1688—24no—
59#1626—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80#559—22no—
81#559—22no—
82#559—22no—
83#559—41no—
84#557—22no—
85#557—22no—
86#557—41no—
87#557D414yes—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#125—41no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#123—41no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106#497—28no—
107#493—22no—
108#493—41no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#486—22no—
112#486—41no—
113#464—28no—
114#464—44no—
115#462—22no—
116#462—22no—
117#461—28no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#460—22no—
122#460—22no—
123#460D414yes—
124#446—22no—
125#446—22no—
126#446—22no—
127#446—41no—
128#440—28no—
129C4×Q16—22no—
130C4×Q16—22no—
131C2×#107D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—41no—
154C2×#102—41no—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#394—41no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#389—21no—
165#389—41no—
166#384—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#334—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C23×C4—41no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—24no—
201C2×Q16—22no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—81no—
204C2×Q16—81no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—81no—
225C2×D8—81no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127C2×D412yes—
249#125—24no—
250#125—42no—
251#125—44no—
252#125—44no—
253#124—24no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—81no—
259#123—44no—
260#123—44no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—81no—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×Q8C2×D412yes—
278C4×Q8#4112yes—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—22no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327#103—24no—
328#103—22no—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—41no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#102—24no—
335#102—44no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—81no—
340#102—81no—
341#102—81no—
342#102—82no—
343#97—24no—
344#97—42no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351#95—21no—
352#95—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8#12012yes—
378C2×Q8#12112yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—161no—
423C22×C4—161no—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427Q16—44no—
428Q16—84no—
429SD16—48no—
430SD16—84no—
431SD16—84no—
432SD16—84no—
433SD16—84no—
434D8—84no—
435D8—84no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C2×C8#13712yes—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—161no—
491C4⋊C4#12012yes—
492C4⋊C4#12112yes—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—161no—
499C22⋊C4—161no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—44no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—82no—
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23D4211yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—161no—
564D4—161no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—164no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C2×C4C2×#13711yescharacteristic
606C2×C4#57511yescharacteristic
607C2×C4#57511yescharacteristic
608C2×C4#57611yescharacteristic
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C2×C4#57711yescharacteristic
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—42no—
616C8—41no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22#241011yescharacteristic
636C22#327111yescharacteristic
637C22#327111yescharacteristic
638C22#327411yescharacteristic
639C22#327811yescharacteristic
640C22#328811yescharacteristic
641C22#329011yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—161no—
654C4#300611yescharacteristic
655C4#301211yescharacteristic
656C4#303711yescharacteristic
657C4#304311yescharacteristic
658C4#326611yescharacteristic
659C4#327511yescharacteristic
660C4#330911yescharacteristic
661C4#333211yescharacteristic
662C2—162no—
663C2—321no—
664C2#2015111yescharacteristic
665C2#2027211yescharacteristic
666C2#2028411yescharacteristic
667C2#2031311yescharacteristic
668C2#2436811yescharacteristic
669C2#2445111yescharacteristic
670C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3400C2semidirect
3. #24733C2semidirect
4. #22524C2semidirect
6. C2×#1626C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10479C2semidirect
10. #10063C2semidirect
11. #9230C2semidirect
12. #8979C2semidirect
13. #8950C2semidirect
14. #8850C2semidirect
15. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34002
#256332
#247332
#225242
C2×#16882
C2×#16262
#105372
#104792
#103052
#100632
#92302
#89792
#89502
#88502
#84452