Finite Group Databasebeta

← #270639

Subgroups — #270639

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62099C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25746C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic
16#3499C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18Q8×SD16—21no—
19#3359—21no—
20#3335—22no—
21#3335—21no—
22#3298—22no—
23#3298—21no—
24#3246—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3229—21no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3152C2211yescharacteristic
30#3103—21no—
31#3103C2211yescharacteristic
32C2×#475—21no—
33C2×#475C2211yescharacteristic
34C2×#475C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36C2×#456—21no—
37C2×#456—21no—
38#2988C2211yescharacteristic
39Q8×M16C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41C42×Q8C2211yescharacteristic
42#2005—21no—
43#2005—21no—
44#1994—21no—
45#1994C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1988C2211yescharacteristic
48#1986—21no—
49#1986C2211yescharacteristic
50#1966C2211yescharacteristic
51#1962C2211yescharacteristic
52#1948—22no—
53#1842C2211yescharacteristic
54#1806—21no—
55#1806C2211yescharacteristic
56#1803—22no—
57C4×#104—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1690—21no—
60#1686—21no—
61#1670—21no—
62#1666—21no—
63#1653—21no—
64#1651—21no—
65#1645—21no—
66#1643—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1547C2211yescharacteristic
70#1546C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1502C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×#137—21no—
83Q82D411yescharacteristic
84#557—21no—
85#557D411yescharacteristic
86#554—21no—
87#554—21no—
88#554—41no—
89#554D411yescharacteristic
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8D411yescharacteristic
94#547—21no—
95#547—22no—
96#547—21no—
97#547—41no—
98#536—21no—
99#536—41no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533—41no—
103#533C2311yescharacteristic
104#532—21no—
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C4×#41—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116#498—22no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#497—41no—
120#494—21no—
121#492—21no—
122#487—22no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#483—22no—
126#483—22no—
127#483—22no—
128#483—41no—
129#481—22no—
130#481—21no—
131#476—22no—
132#476—21no—
133#475—22no—
134#475—22no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#475—21no—
145#475—21no—
146#475—41no—
147#475D411yescharacteristic
148#475D411yescharacteristic
149#465—22no—
150#465—22no—
151#465—22no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#461—22no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#461—21no—
158#460—21no—
159#460D411yescharacteristic
160#460D411yescharacteristic
161#456—44no—
162#456—44no—
163#448—22no—
164#448—21no—
165#446—21no—
166#446—41no—
167C8×Q8—21no—
168C8×Q8—21no—
169C4×SD16—22no—
170C4×SD16—22no—
171C4×SD16—21no—
172C4×SD16—21no—
173C8×D4—22no—
174C8×D4—21no—
175#431—21no—
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178C2×#106—22no—
179C2×#106—21no—
180C2×#106D412yes—
181#423—21no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8—22no—
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×#104—21no—
189C2×#104—21no—
190C2×#104—21no—
191C2×#104D411yescharacteristic
192C2×#104D411yescharacteristic
193#419—21no—
194C2×#103—22no—
195C2×#103—21no—
196C2×#103D412yes—
197C2×#101—21no—
198C2×#101—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16C2311yescharacteristic
201#384—22no—
202#384—41no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—41no—
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207C43—21no—
208C43C2311yescharacteristic
209#340—22no—
210#340—22no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#339—21no—
216#339D411yescharacteristic
217#339D411yescharacteristic
218#335—21no—
219#334—21no—
220#333—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#332—41no—
226#331—21no—
227#327—41no—
228Q8⋊C8—21no—
229Q8⋊C8—21no—
230Q8⋊C8—21no—
231D4⋊C8—21no—
2322−1+4—42no—
2332−1+4—42no—
2342−1+4—81no—
2352−1+4—81no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41—42no—
239C2×#41—41no—
240C2×#41C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—41no—
245C22×Q8—41no—
246C22×Q8C2×D411yescharacteristic
247#137—42no—
248#137—42no—
249#137—42no—
250#137—42no—
251#137—81no—
252#137—81no—
253C2×Q16—41no—
254C2×Q16—41no—
255C2×Q16—41no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—21no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—41no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16C2×D411yescharacteristic
265C2×M16C2×D411yescharacteristic
266C22×C8—22no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8C2×D412yes—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8—81no—
289C4⋊Q8—81no—
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293#127C2×D411yescharacteristic
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—41no—
298#125—41no—
299#125—41no—
300#124—21no—
301#124—41no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304#123—42no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320#121—22no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—41no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—41no—
334C4×Q8—41no—
335C4×Q8—41no—
336C4×Q8—42no—
337C4×Q8C2×D411yescharacteristic
338C4×Q8C2×D411yescharacteristic
339C4×Q8C2×D411yescharacteristic
340C4×Q8C2×D411yescharacteristic
341C4×Q8C2×D411yescharacteristic
342C4×Q8#4111yescharacteristic
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4C2×D411yescharacteristic
354C4×D4#4111yescharacteristic
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—41no—
358#117C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—42no—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#106—22no—
385#106—22no—
386#106—22no—
387#106—21no—
388#106—22no—
389#106—22no—
390#106—21no—
391#106—42no—
392#106—41no—
393#106—41no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—41no—
405C4⋊C8—41no—
406C4⋊C8—44no—
407C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
408C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
409#104—22no—
410#104—42no—
411#104—42no—
412#104—42no—
413#104SD1614yescomplemented
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—21no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—21no—
421#103—42no—
422#103—41no—
423#103—41no—
424#103—41no—
425#103—41no—
426#102—22no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#101—42no—
430#101—42no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434#97—21no—
435#97—41no—
436C4×C8—22no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—41no—
441#95—21no—
442#95—41no—
443#41—21no—
444#41—21no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—82no—
450#41—82no—
451#41—84no—
452#41—84no—
453#41—82no—
454#41—82no—
455#41C2×SD1612yes—
456#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8#12011yescharacteristic
485C2×Q8#12011yescharacteristic
486C2×Q8#12111yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4#12111yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512Q16—82no—
513Q16—82no—
514Q16—82no—
515SD16—42no—
516SD16—82no—
517SD16—81no—
518SD16—82no—
519SD16—82no—
520SD16—82no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16C2×SD1612yes—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—82no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—84no—
578C4⋊C4—84no—
579C4⋊C4#12011yescharacteristic
580C4⋊C4#12011yescharacteristic
581C4⋊C4#12111yescharacteristic
582C4⋊C4#12111yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—42no—
608C42—44no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—82no—
613C42C2×SD1612yes—
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C2×#4111yescharacteristic
617C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
618C23—21no—
619C23—41no—
620C23D4211yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—82no—
631Q8—81no—
632Q8—84no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—161no—
642Q8#45612yescomplemented
643Q8#46012yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—81no—
652D4—84no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4#46012yes—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4#53411yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
704C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
705C2×C4#57711yescharacteristic
706C2×C4#57711yescharacteristic
707C8—22no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—42no—
711C8—41no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22#241011yescharacteristic
725C22#326511yescharacteristic
726C22D4×SD1611yescharacteristic
727C4—24no—
728C4—22no—
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—161no—
745C4C2×#45611yescharacteristic
746C4#301811yescharacteristic
747C4C2×#46011yescharacteristic
748C4#304311yescharacteristic
749C4#326511yescharacteristic
750C4D4×SD1611yescharacteristic
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—42no—
754C2—161no—
755C2#2435611yescharacteristic
756C2#2446611yescharacteristic
757C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33196C2semidirect
4. Q8×#104C2semidirect
5. #19171C2semidirect
6. #18800C2semidirect
7. #10520C2semidirect
8. #10507C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10206C2semidirect
11. #9316C2semidirect
12. #9252C2semidirect
13. #9234C2semidirect
14. #8839C2semidirect
413. #104SD16semidirect
642. Q8#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#620992
#331962
#257462
Q8×#1042
#191712
#188002
#105202
#105072
#102992
#102062
#93162
#92522
#92342
#88392
#84212