Finite Group Databasebeta

← #270642

Subgroups — #270642

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61950C211yesmaximal, characteristic
2#33032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3393—21no—
19#3360—21no—
20#3303—21no—
21#3300—22no—
22#3283—21no—
23#3282—22no—
24#3248—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3229C2211yescharacteristic
27#3212—21no—
28#3209C2211yescharacteristic
29#3152C2211yescharacteristic
30#3107—21no—
31#3100C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33#3039C2211yescharacteristic
34#3035—21no—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39C42×D4C2211yescharacteristic
40#2007—21no—
41#2007—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1994C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1986C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1928—22no—
49#1896—21no—
50#1882—21no—
51#1882—21no—
52#1877—22no—
53#1871—21no—
54#1831C2211yescharacteristic
55#1826—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104C2211yescharacteristic
58C2×#339—21no—
59#1689—21no—
60#1685—21no—
61#1669—21no—
62#1665—21no—
63#1654—21no—
64#1652—21no—
65#1646—21no—
66#1644—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1502C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×#135—22no—
83C22×SD16D412yes—
84C22×M16—21no—
85#556—21no—
86#556D411yescharacteristic
87#555—21no—
88#555D411yescharacteristic
89#554—21no—
90#554D411yescharacteristic
91#553—21no—
92#553—41no—
93#552—21no—
94#552—21no—
95#551—41no—
96#548—22no—
97#547—21no—
98#547D411yescharacteristic
99#546—21no—
100#542—41no—
101#537—21no—
102#533—21no—
103#533C2311yescharacteristic
104#532—21no—
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#529—21no—
109#529—41no—
110#525—21no—
111#520—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117C22×C42—21no—
118#498—21no—
119#497—41no—
120#495—22no—
121#494—21no—
122#494—21no—
123#492—21no—
124#488—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#485—22no—
128#483—41no—
129#480—21no—
130#479—22no—
131#476—21no—
132#475—21no—
133#475—41no—
134#474—21no—
135#474—21no—
136#474—21no—
137#474—21no—
138#474D411yescharacteristic
139#474D411yescharacteristic
140#467—22no—
141#465—22no—
142#465—22no—
143#464—22no—
144#464—22no—
145#463—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#460—21no—
158#459D411yescharacteristic
159#459D411yescharacteristic
160#452—22no—
161#452—22no—
162#451—22no—
163#449—22no—
164#447—21no—
165C8×Q8—21no—
166C4×Q16—22no—
167C4×SD16—22no—
168C4×D8—21no—
169C4×D8—21no—
170#436—21no—
171#435—41no—
172C8×D4—22no—
173C8×D4—21no—
174C8×D4—21no—
175#431—21no—
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178C2×#107—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×#104—21no—
185C2×#104—21no—
186C2×#104—21no—
187C2×#104D411yescharacteristic
188C2×#104D411yescharacteristic
189#419—21no—
190#416—22no—
191C2×#103—22no—
192C2×#103D412yes—
193C2×#102—21no—
194#407—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196#391—22no—
197#391—21no—
198#391—21no—
199#382—41no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—41no—
204C43C2311yescharacteristic
205#343—21no—
206#343—21no—
207#340—22no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339D411yescharacteristic
214#339D411yescharacteristic
215#336—22no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—41no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225#327—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—41no—
239#137—42no—
240#137—42no—
241#137—81no—
242#137—81no—
243#137—81no—
244#137—81no—
245#135—84no—
246C2×Q16—22no—
247C2×Q16—22no—
248C2×Q16—41no—
249C2×Q16—41no—
250C2×Q16—41no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—41no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16—42no—
264C2×M16—81no—
265C2×M16C2×D411yescharacteristic
266C2×M16C2×D411yescharacteristic
267C22×C8—22no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—41no—
270C22×C8C2×D412yes—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—41no—
284#126—41no—
285#126—41no—
286#126—42no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—41no—
290#125—41no—
291#124—22no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—41no—
295#124—42no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—42no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—42no—
320#121—41no—
321#120—41no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×Q8#4111yescharacteristic
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4C2×D411yescharacteristic
345C4×D4C2×D411yescharacteristic
346C4×D4C2×D411yescharacteristic
347C4×D4C2×D411yescharacteristic
348C4×D4C2×D411yescharacteristic
349C4×D4#4111yescharacteristic
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—41no—
378C2×C42—42no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42—81no—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—41no—
387#107—41no—
388#106—22no—
389#106—42no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
401C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
402#104—22no—
403#104—41no—
404#104—81no—
405#104—81no—
406#104—81no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—44no—
413#103—42no—
414#103—41no—
415#103—41no—
416#102—22no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—41no—
422#102—41no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—41no—
427C22⋊C8—41no—
428#97—21no—
429C4×C8—22no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—21no—
433#95—21no—
434#95—41no—
435#95—42no—
436#95—42no—
437C24—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—42no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—81no—
448#41—82no—
449#41—82no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8#12111yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4#12011yescharacteristic
476C2×D4#12011yescharacteristic
477C2×D4#12111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505Q16—82no—
506Q16—82no—
507Q16—82no—
508Q16—82no—
509Q16—82no—
510SD16—44no—
511SD16—82no—
512SD16—82no—
513SD16—82no—
514SD16—82no—
515SD16—82no—
516D8—42no—
517D8—81no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—82no—
526M16#13512yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—82no—
539C2×C8—82no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4#12011yescharacteristic
568C4⋊C4#12011yescharacteristic
569C4⋊C4#12111yescharacteristic
570C4⋊C4#12111yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—42no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—42no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—82no—
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C2×#4111yescharacteristic
611C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—81no—
620C23D4211yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—41no—
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—81no—
630Q8—82no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—81no—
648D4—82no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—161no—
652D4—162no—
653D4#45512yes—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—161no—
699C2×C4—162no—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4#53411yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54611yescharacteristic
706C2×C4C2×#13511yescharacteristic
707C2×C4#57511yescharacteristic
708C2×C4#57611yescharacteristic
709C2×C4#57711yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—42no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22#241011yescharacteristic
736C22#326811yescharacteristic
737C22#328411yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—161no—
754C4C2×#45511yescharacteristic
755C4#301811yescharacteristic
756C4#303511yescharacteristic
757C4#304511yescharacteristic
758C4#326711yescharacteristic
759C4#328011yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—42no—
763C2—81no—
764C2—81no—
765C2—161no—
766C2#2436411yescharacteristic
767C2#2446711yescharacteristic
768C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61950C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33032C2semidirect
3. #25615C2semidirect
4. #22505C2semidirect
5. #19163C2semidirect
6. #18804C2semidirect
7. #10521C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10206C2semidirect
11. #9316C2semidirect
12. #9247C2semidirect
13. #9233C2semidirect
14. #8840C2semidirect
15. #8423C2semidirect
526. M16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619502
#330322
#256152
#225052
#191632
#188042
#105212
#105052
#102982
#102062
#93162
#92472
#92332
#88402
#84232