Finite Group Databasebeta

← #270643

Subgroups — #270643

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61952C211yesmaximal, characteristic
2#33163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#104C211yesmaximal, characteristic
5#19172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18801C211yesmaximal, characteristic
7#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9317C211yesmaximal, characteristic
12#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8839C211yesmaximal, characteristic
15#8425C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18#3395—21no—
19#3363—21no—
20#3299—22no—
21#3299—21no—
22D4×Q16—22no—
23D4×Q16—21no—
24#3249—21no—
25#3249C2211yescharacteristic
26#3230C2211yescharacteristic
27#3209—21no—
28#3209C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3104—21no—
31#3104C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33C2×#462—21no—
34C2×#462—22no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#462C2211yescharacteristic
37#2988C2211yescharacteristic
38Q8×M16C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40C42×Q8C2211yescharacteristic
41#2060—21no—
42#2060—21no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1994—21no—
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1986—21no—
48#1986C2211yescharacteristic
49#1981—22no—
50#1981C2211yescharacteristic
51#1981C2211yescharacteristic
52#1859—21no—
53#1859—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1806—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1694—21no—
60#1692—21no—
61#1674—21no—
62#1672—21no—
63#1649—21no—
64#1648—21no—
65#1645—21no—
66#1644—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1548C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C22×Q16—22no—
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16D412yes—
82Q82—21no—
83Q82D411yescharacteristic
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557D411yescharacteristic
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—41no—
91#554—41no—
92#554D411yescharacteristic
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8D411yescharacteristic
97#544—21no—
98#544—41no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533—41no—
103#533C2311yescharacteristic
104#533C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109#520—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115#501—41no—
116#500—21no—
117#500—21no—
118#498—21no—
119#494—22no—
120#494—21no—
121#487—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#484—22no—
125#484—21no—
126#484—41no—
127#477—22no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—41no—
132#477D411yescharacteristic
133#477D411yescharacteristic
134#476—21no—
135#475—21no—
136#474—21no—
137#467—22no—
138#467—22no—
139#467—22no—
140#462—22no—
141#462—22no—
142#462—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#462—21no—
155#462—48no—
156#462D411yescharacteristic
157#462D411yescharacteristic
158#451—22no—
159#451—22no—
160#451—22no—
161#451—21no—
162#451—22no—
163#446—21no—
164#446—41no—
165C8×Q8—21no—
166C8×Q8—21no—
167C4×Q16—22no—
168C4×Q16—22no—
169C4×Q16—21no—
170C4×Q16—21no—
171C8×D4—22no—
172C8×D4—21no—
173#431—21no—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176#428—21no—
177#428—21no—
178#428—21no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8—22no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×#104—21no—
187C2×#104D411yescharacteristic
188C2×#104D411yescharacteristic
189#417—21no—
190C2×#103—22no—
191C2×#103—22no—
192C2×#103—22no—
193C2×#103—21no—
194C2×#103D412yes—
195C4×M16—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197#384—21no—
198#384—21no—
199#384—41no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—41no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204C43—21no—
205C43C2311yescharacteristic
206#343—21no—
207#343—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#339D411yescharacteristic
216#339D411yescharacteristic
217#335—21no—
218#334—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—41no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#332—21no—
226#328—41no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229Q8⋊C8—21no—
230D4⋊C8—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2×D412yes—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—44no—
245C2×Q16—44no—
246C2×Q16—41no—
247C2×Q16—41no—
248C2×Q16—84no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C22×C8—22no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8C2×D412yes—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—44no—
272C4⋊Q8—44no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—41no—
286#125—41no—
287#125—41no—
288#125—41no—
289#125—42no—
290#125—41no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—42no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×Q8C2×D411yescharacteristic
329C4×Q8C2×D411yescharacteristic
330C4×Q8C2×D411yescharacteristic
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8#4111yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4#4111yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4—42no—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—22no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—41no—
378#107—41no—
379#107—42no—
380#107—41no—
381#106—41no—
382#106—41no—
383#106—41no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8—44no—
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
399#104—22no—
400#104—42no—
401#104Q1614yescomplemented
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—21no—
412#103—44no—
413#103—44no—
414#103—42no—
415#103—41no—
416#103—41no—
417#103—41no—
418#102—41no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—21no—
423#97—41no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—41no—
429#95—21no—
430#95—41no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41C2×Q1612yes—
434#41#13712yes—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8#12011yescharacteristic
458C2×Q8#12011yescharacteristic
459C2×Q8#12111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4#12111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478Q16—44no—
479Q16—42no—
480Q16—81no—
481Q16—82no—
482Q16—82no—
483Q16—82no—
484Q16—82no—
485Q16—82no—
486Q16—82no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16C2×Q1612yescomplemented
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—82no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—84no—
550C4⋊C4—84no—
551C4⋊C4#12011yescharacteristic
552C4⋊C4#12011yescharacteristic
553C4⋊C4#12111yescharacteristic
554C4⋊C4#12111yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—42no—
578C42—44no—
579C42—42no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—82no—
585C42C2×Q1612yescomplemented
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C2×#4111yescharacteristic
589C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
590C23—21no—
591C23D4211yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—82no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—82no—
607Q8—82no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—161no—
611Q8—162no—
612Q8#45312yes—
613Q8#46212yescomplemented
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—21no—
617D4#46212yescomplemented
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
662C2×C4C2×#13711yescharacteristic
663C2×C4#57811yescharacteristic
664C2×C4#57811yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—42no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22#241011yescharacteristic
680C22#327011yescharacteristic
681C22D4×Q1611yescharacteristic
682C4—24no—
683C4—22no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—161no—
701C4C2×#45311yescharacteristic
702C4#301811yescharacteristic
703C4C2×#46211yescharacteristic
704C4#304411yescharacteristic
705C4#327011yescharacteristic
706C4D4×Q1611yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2#2436011yescharacteristic
711C2#2446411yescharacteristic
712C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33163C2semidirect
5. #19172C2semidirect
7. #10522C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10203C2semidirect
12. #9248C2semidirect
13. #9232C2semidirect
401. #104Q16semidirect
494. M16C2×Q16semidirect
585. C42C2×Q16semidirect
613. Q8#462semidirect
617. D4#462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619522
#331632
#258302
Q8×#1042
#191722
#188012
#105222
#105052
#102932
#102032
#93172
#92482
#92322
#88392
#84252