Finite Group Databasebeta

← #270648

Subgroups — #270648

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61952C211yesmaximal, characteristic
2#33027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25829C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#104C211yesmaximal, characteristic
5#19173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18789C211yesmaximal, characteristic
7#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9315C211yesmaximal, characteristic
12#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8840C211yesmaximal, characteristic
15#8425C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18#3395—21no—
19#3363—21no—
20#3299—22no—
21#3299—21no—
22D4×Q16—22no—
23D4×Q16—21no—
24#3249—21no—
25#3249C2211yescharacteristic
26#3209—21no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3104—21no—
31#3104C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33C2×#477C2211yescharacteristic
34C2×#462—21no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39C42×Q8C2211yescharacteristic
40#2061—21no—
41#2061—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1994—21no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1986—21no—
48#1986C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1928—22no—
51#1878—22no—
52#1860—21no—
53#1860—21no—
54#1831C2211yescharacteristic
55#1806—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1696—21no—
60#1692—21no—
61#1676—21no—
62#1672—21no—
63#1637—21no—
64#1636—21no—
65#1633—21no—
66#1632—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1548C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C22×Q16—22no—
80C22×Q16D412yes—
81Q82—21no—
82Q82D411yescharacteristic
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557D411yescharacteristic
86#554—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90#554—41no—
91#554D411yescharacteristic
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8D411yescharacteristic
96#544—21no—
97#544—41no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—41no—
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#520—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113#501—41no—
114#500—21no—
115#498—21no—
116#494—22no—
117#494—21no—
118#494—21no—
119#487—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#484—22no—
123#484—21no—
124#477—22no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477D411yescharacteristic
133#477D411yescharacteristic
134#476—21no—
135#475—21no—
136#474—21no—
137#467—22no—
138#467—22no—
139#467—22no—
140#462—22no—
141#462—22no—
142#462—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—41no—
152#462D411yescharacteristic
153#462D411yescharacteristic
154#451—22no—
155#451—22no—
156#451—22no—
157#451—21no—
158#451—22no—
159#451—41no—
160#446—21no—
161#446—41no—
162C8×Q8—21no—
163C8×Q8—21no—
164C4×Q16—22no—
165C4×Q16—22no—
166C4×Q16—21no—
167C4×Q16—21no—
168C8×D4—22no—
169C8×D4—21no—
170#431—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176C2×#107—21no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×#104—21no—
184C2×#104D411yescharacteristic
185C2×#104D411yescharacteristic
186#417—21no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—21no—
189C2×#103—22no—
190C2×#103D412yes—
191C4×M16—21no—
192C4×M16C2311yescharacteristic
193#391—22no—
194#391—41no—
195#382—21no—
196#382—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—41no—
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201C43—21no—
202C43C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#343—21no—
205#340—22no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339D411yescharacteristic
214#339D411yescharacteristic
215#336—22no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#333—41no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D412yes—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—44no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—84no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C22×C8—22no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D412yes—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284#125—42no—
285#125—41no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—42no—
320C4×Q8—42no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8#4111yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4#4111yescharacteristic
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—22no—
368#107—21no—
369#107—21no—
370#107—41no—
371#107—41no—
372#107—41no—
373#107—41no—
374#107—41no—
375#106—41no—
376#106—41no—
377#106—41no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392#104—22no—
393#104—42no—
394#104Q1614yescomplemented
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—21no—
405#103—44no—
406#103—42no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#102—41no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414#97—21no—
415#97—41no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—41no—
421#95—21no—
422#95—41no—
423#95—42no—
424#95—42no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41C2×Q1612yes—
428#41#13712yes—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8#12011yescharacteristic
451C2×Q8#12011yescharacteristic
452C2×Q8#12111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4#12111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471Q16—44no—
472Q16—42no—
473Q16—81no—
474Q16—82no—
475Q16—82no—
476Q16—82no—
477Q16—82no—
478Q16—162no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16C2×Q1612yescomplemented
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—82no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4#12011yescharacteristic
542C4⋊C4#12011yescharacteristic
543C4⋊C4#12111yescharacteristic
544C4⋊C4#12111yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—42no—
568C42—44no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—81no—
574C42—82no—
575C42C2×Q1612yescomplemented
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C2×#4111yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C23—21no—
581C23D4211yescharacteristic
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—41no—
593Q8—82no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598Q8—161no—
599Q8—161no—
600Q8—162no—
601Q8#45512yes—
602Q8#46212yes—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—21no—
606D4#46212yes—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
651C2×C4C2×#13711yescharacteristic
652C2×C4#57811yescharacteristic
653C2×C4#57811yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—41no—
656C8—42no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22#241011yescharacteristic
669C22#327011yescharacteristic
670C22D4×Q1611yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—161no—
690C4C2×#45511yescharacteristic
691C4#301811yescharacteristic
692C4C2×#46211yescharacteristic
693C4#304411yescharacteristic
694C4#327011yescharacteristic
695C4D4×Q1611yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2#2436011yescharacteristic
700C2#2446711yescharacteristic
701C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33027C2semidirect
5. #19173C2semidirect
7. #10523C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10297C2semidirect
10. #10199C2semidirect
12. #9248C2semidirect
13. #9232C2semidirect
394. #104Q16semidirect
486. M16C2×Q16semidirect
575. C42C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619522
#330272
#258292
Q8×#1042
#191732
#187892
#105232
#105052
#102972
#101992
#93152
#92482
#92322
#88402
#84252