Finite Group Databasebeta

← #270649

Subgroups — #270649

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62097C211yesmaximal, characteristic
2#33201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22505C211yesmaximal, characteristic
5#19165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18793C211yesmaximal, characteristic
7#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3381—21no—
19#3364—21no—
20#3340—21no—
21#3336—22no—
22#3302—21no—
23#3296—22no—
24#3249C2211yescharacteristic
25#3248—21no—
26#3233—21no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3107—21no—
31#3101C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33#3076—21no—
34C2×#476C2211yescharacteristic
35C2×#474C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39C42×D4C2211yescharacteristic
40#2038—21no—
41#2038—21no—
42#1994C2211yescharacteristic
43#1994C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1986C2211yescharacteristic
47#1966C2211yescharacteristic
48#1949—22no—
49#1896—21no—
50#1871—21no—
51#1857—21no—
52#1857—21no—
53#1842C2211yescharacteristic
54#1826—21no—
55#1806C2211yescharacteristic
56#1804—22no—
57C4×#104C2211yescharacteristic
58C2×#339—21no—
59#1695—21no—
60#1691—21no—
61#1675—21no—
62#1671—21no—
63#1638—21no—
64#1635—21no—
65#1634—21no—
66#1632—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C22×M16—21no—
80#557—21no—
81#557—21no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#556D411yescharacteristic
85#555D411yescharacteristic
86#554D411yescharacteristic
87#553—21no—
88#552—21no—
89#552—21no—
90#552—22no—
91#552—41no—
92#551—41no—
93#547D411yescharacteristic
94#546—21no—
95#541—41no—
96#536—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—21no—
104#529—41no—
105#525—21no—
106#519—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C22×C42—21no—
113#501—41no—
114#500—21no—
115#499—22no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#494—21no—
119#488—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#485—22no—
123#485—22no—
124#483—21no—
125#483—22no—
126#482—22no—
127#479—22no—
128#479—22no—
129#478—22no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476D411yescharacteristic
139#476D411yescharacteristic
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#474—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#474—21no—
148#467—22no—
149#467—22no—
150#465—22no—
151#464—22no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#462—41no—
155#461D411yescharacteristic
156#461D411yescharacteristic
157#452—22no—
158#451—41no—
159#450—21no—
160C8×Q8—21no—
161C4×Q16—22no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—21no—
164C4×SD16—21no—
165#436—21no—
166#435—41no—
167C8×D4—22no—
168C8×D4—21no—
169C8×D4—21no—
170#431—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#427—22no—
177C2×#107D412yes—
178C2×#106—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8—22no—
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×#104—21no—
186C2×#104D411yescharacteristic
187C2×#104D411yescharacteristic
188#417—21no—
189#416—22no—
190C2×#102—21no—
191C2×#102D412yes—
192C2×#101—21no—
193C2×#101—21no—
194#407—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196#391—21no—
197#391—21no—
198#391—41no—
199#382—22no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—41no—
204C43C2311yescharacteristic
205#340—22no—
206#340—22no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339D411yescharacteristic
215#339D411yescharacteristic
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—41no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—41no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—42no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—81no—
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C2×M16C2×D411yescharacteristic
248C22×C8—22no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—41no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#126—41no—
266#126—41no—
267#126—41no—
268#126—42no—
269#126—42no—
270#125—22no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278#124—21no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—42no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—41no—
302#120—41no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8#4111yescharacteristic
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4#4111yescharacteristic
332#117—21no—
333#117—22no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—42no—
343#117—41no—
344#117C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—81no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—22no—
368#107—22no—
369#107—22no—
370#107—41no—
371#107—41no—
372#107—41no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—21no—
376#106—21no—
377#106—41no—
378#106—41no—
379#106—41no—
380#106—41no—
381#106—41no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—44no—
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395#104—22no—
396#104—41no—
397#104—81no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—42no—
405#103—41no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—41no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#101—42no—
414#101—42no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—41no—
420#97—21no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425#95—21no—
426#95—41no—
427#95—42no—
428#95—42no—
429C24—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—42no—
435#41—81no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8#12111yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4#12011yescharacteristic
457C2×D4#12011yescharacteristic
458C2×D4#12111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484Q16—82no—
485Q16—162no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—82no—
496M16#13512yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—82no—
509C2×C8—82no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4#12011yescharacteristic
544C4⋊C4#12011yescharacteristic
545C4⋊C4#12111yescharacteristic
546C4⋊C4#12111yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—81no—
583C42—82no—
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C2×#4111yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—81no—
595C23D4211yescharacteristic
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—82no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—161no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—82no—
619D4—161no—
620D4#45612yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4#53411yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4C2×#13511yescharacteristic
672C2×C4#57511yescharacteristic
673C2×C4#57711yescharacteristic
674C2×C4#57811yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—42no—
679C8—41no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22#241011yescharacteristic
698C22#326711yescharacteristic
699C22#328311yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—161no—
717C4C2×#45611yescharacteristic
718C4#301811yescharacteristic
719C4#303511yescharacteristic
720C4#304611yescharacteristic
721C4#326911yescharacteristic
722C4#328211yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—81no—
728C2#2436511yescharacteristic
729C2#2446611yescharacteristic
730C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33201C2semidirect
3. #25688C2semidirect
5. #19165C2semidirect
7. #10522C2semidirect
8. #10507C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10199C2semidirect
11. #9315C2semidirect
12. #9251C2semidirect
13. #9231C2semidirect
14. #8839C2semidirect
15. #8427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#620972
#332012
#256882
#225052
#191652
#187932
#105222
#105072
#102982
#101992
#93152
#92512
#92312
#88392
#84272