Finite Group Databasebeta

← #270650

Subgroups — #270650

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61949C211yesmaximal, characteristic
2#33030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3394—21no—
19#3361—21no—
20#3305—21no—
21#3296—22no—
22#3284—21no—
23#3280—22no—
24#3249C2211yescharacteristic
25#3247—21no—
26#3212—21no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3208C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3106—21no—
31#3101C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34#3035—21no—
35C2×#459C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2858C2211yescharacteristic
39C42×D4C2211yescharacteristic
40#2037—21no—
41#2037—21no—
42#1994C2211yescharacteristic
43#1994C2211yescharacteristic
44#1987C2211yescharacteristic
45#1986C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1926—22no—
49#1896—21no—
50#1879—22no—
51#1871—21no—
52#1856—21no—
53#1856—21no—
54#1831C2211yescharacteristic
55#1826—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104C2211yescharacteristic
58C2×#339—21no—
59#1695—21no—
60#1691—21no—
61#1675—21no—
62#1671—21no—
63#1638—21no—
64#1635—21no—
65#1634—21no—
66#1632—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1545C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#135—22no—
80C22×D8D412yes—
81C22×M16—21no—
82#559—21no—
83#559—21no—
84#556D411yescharacteristic
85#555D411yescharacteristic
86#554D411yescharacteristic
87#553—21no—
88#552—21no—
89#552—21no—
90#551—41no—
91#550—21no—
92#550—21no—
93#547D411yescharacteristic
94#546—21no—
95#546—22no—
96#546—41no—
97#540—41no—
98#535—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—41no—
107C2×#124—41no—
108#525—21no—
109#518—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C22×C42—21no—
116#501—41no—
117#500—21no—
118#498—21no—
119#495—22no—
120#494—21no—
121#492—21no—
122#488—22no—
123#487—21no—
124#486—21no—
125#483—21no—
126#482—22no—
127#478—22no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476D411yescharacteristic
137#476D411yescharacteristic
138#475—21no—
139#474—21no—
140#467—22no—
141#466—22no—
142#465—22no—
143#464—22no—
144#463—22no—
145#463—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—41no—
149#461D411yescharacteristic
150#461D411yescharacteristic
151#460—21no—
152#460—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#452—22no—
158#451—41no—
159#450—21no—
160#450—22no—
161#449—22no—
162#449—22no—
163C8×Q8—21no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—21no—
166C4×SD16—21no—
167C4×D8—22no—
168#436—21no—
169#435—41no—
170C8×D4—22no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4—21no—
173#431—21no—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176#428—21no—
177#428—21no—
178#428—21no—
179C2×#106—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×#104—21no—
186C2×#104D411yescharacteristic
187C2×#104D411yescharacteristic
188#417—21no—
189#416—22no—
190C2×#102—21no—
191C2×#102—22no—
192C2×#102D412yes—
193C2×#100—21no—
194C2×#100—21no—
195#407—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197#390—22no—
198#390—21no—
199#390—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—41no—
204C43C2311yescharacteristic
205#340—22no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339D411yescharacteristic
214#339D411yescharacteristic
215#336—22no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—41no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D412yes—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—41no—
241#135—84no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—42no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—21no—
248C2×D8—22no—
249C2×D8—22no—
250C2×D8—44no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—81no—
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C22×C8—22no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8C2×D412yes—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—41no—
275#126—41no—
276#126—41no—
277#126—41no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—41no—
282#124—22no—
283#124—21no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#124—84no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293#123—41no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—41no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—41no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#120—41no—
313#120—42no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8#4111yescharacteristic
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4#4111yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C22⋊C4—42no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42—42no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—81no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—41no—
378#107—41no—
379#107—41no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—41no—
383#106—41no—
384#106—41no—
385#106—41no—
386#106—41no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
399#104—22no—
400#104—41no—
401#104—81no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—42no—
407#103—41no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—44no—
415#102—41no—
416#102—41no—
417#102—41no—
418#100—42no—
419#100—42no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—41no—
424C22⋊C8—41no—
425#97—21no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430#95—21no—
431#95—41no—
432C24—21no—
433C24—22no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—42no—
439#41—81no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442#41—162no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8#12111yescharacteristic
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4#12011yescharacteristic
473C2×D4#12011yescharacteristic
474C2×D4#12111yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501Q16—82no—
502Q16—162no—
503SD16—42no—
504SD16—81no—
505SD16—82no—
506SD16—82no—
507D8—44no—
508D8—82no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—82no—
517M16#13512yescomplemented
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—82no—
530C2×C8—82no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12011yescharacteristic
558C4⋊C4#12111yescharacteristic
559C4⋊C4#12111yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—84no—
581C22⋊C4—84no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—42no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—82no—
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C2×#4111yescharacteristic
602C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—81no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23D4211yescharacteristic
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—82no—
625Q8—161no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—161no—
644D4—161no—
645D4—162no—
646D4—162no—
647D4#45512yes—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—162no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4#53411yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4C2×#13511yescharacteristic
698C2×C4#57511yescharacteristic
699C2×C4#57711yescharacteristic
700C2×C4#57811yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—42no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22#241011yescharacteristic
729C22#326711yescharacteristic
730C22#328311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—161no—
747C4C2×#45511yescharacteristic
748C4#301811yescharacteristic
749C4#303511yescharacteristic
750C4#304611yescharacteristic
751C4#326911yescharacteristic
752C4#328211yescharacteristic
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—42no—
756C2—81no—
757C2—81no—
758C2—162no—
759C2#2436511yescharacteristic
760C2#2446711yescharacteristic
761C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61949C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33030C2semidirect
3. #25687C2semidirect
4. #22505C2semidirect
5. #19165C2semidirect
6. #18793C2semidirect
7. #10523C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #10291C2semidirect
10. #10199C2semidirect
11. #9315C2semidirect
12. #9253C2semidirect
13. #9231C2semidirect
14. #8840C2semidirect
15. #8426C2semidirect
517. M16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619492
#330302
#256872
#225052
#191652
#187932
#105232
#105042
#102912
#101992
#93152
#92532
#92312
#88402
#84262