Finite Group Databasebeta

← #270665

Subgroups — #270665

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62101C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22550C211yesmaximal, characteristic
5#19175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18802C211yesmaximal, characteristic
7#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3480C2211yescharacteristic
18#3383—21no—
19#3365—21no—
20#3342—21no—
21#3337—22no—
22#3304—21no—
23#3300—22no—
24#3248—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3233—21no—
27#3226C2211yescharacteristic
28#3226C2211yescharacteristic
29#3139C2211yescharacteristic
30#3107—21no—
31#3104C2211yescharacteristic
32#3076—21no—
33C2×#475C2211yescharacteristic
34C2×#475C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38#2868C2211yescharacteristic
39C42×Q8C2211yescharacteristic
40#2005—21no—
41#2005—21no—
42#1994C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1980—21no—
46#1980C2211yescharacteristic
47#1966C2211yescharacteristic
48#1962—21no—
49#1962C2211yescharacteristic
50#1948—22no—
51#1886—21no—
52#1886—21no—
53#1842C2211yescharacteristic
54#1806—21no—
55#1806C2211yescharacteristic
56#1803—22no—
57C4×#104—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1704—21no—
60#1700—21no—
61#1684—21no—
62#1680—21no—
63#1650—21no—
64#1648—21no—
65#1642—21no—
66#1640—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1547C2211yescharacteristic
70#1546C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80#559—21no—
81#559D411yescharacteristic
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557D411yescharacteristic
85#556—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#556D411yescharacteristic
89#553—21no—
90#553—41no—
91#552—22no—
92#552—41no—
93#550D411yescharacteristic
94#548—21no—
95#541—41no—
96#536—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—21no—
107#529—41no—
108#519—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114#500—21no—
115#500—21no—
116#499—22no—
117#491—41no—
118#488—22no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#485—22no—
124#485—22no—
125#484—21no—
126#482—22no—
127#480—22no—
128#480—41no—
129#479—22no—
130#479—22no—
131#478—22no—
132#477D411yescharacteristic
133#477D411yescharacteristic
134#476—21no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#474—41no—
147#467—22no—
148#465—22no—
149#465—22no—
150#464—22no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462D411yescharacteristic
154#462D411yescharacteristic
155#461—21no—
156#461—21no—
157#461—21no—
158#460—21no—
159#452—22no—
160#451—21no—
161#446—21no—
162#446—41no—
163C8×Q8—21no—
164C8×Q8—21no—
165C4×Q16—22no—
166C4×Q16—21no—
167C4×Q16—21no—
168C4×SD16—22no—
169C8×D4—22no—
170C8×D4—21no—
171#431—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#427—22no—
175C2×#106—21no—
176C2×#106D412yes—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—22no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×#104—21no—
185C2×#104—21no—
186C2×#104—21no—
187C2×#104—21no—
188C2×#104—21no—
189C2×#104D411yescharacteristic
190C2×#104D411yescharacteristic
191#419—21no—
192#419—21no—
193#419—21no—
194#416—22no—
195C2×#103—21no—
196C2×#103D412yes—
197C2×#101—21no—
198C2×#101—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16C2311yescharacteristic
201#384—22no—
202#384—41no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—41no—
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207C43—21no—
208C43C2311yescharacteristic
209#340—22no—
210#340—22no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339D411yescharacteristic
215#339D411yescharacteristic
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—41no—
224#331—21no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236#137—81no—
237#137—81no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—41no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—41no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C2×D411yescharacteristic
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D412yes—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—81no—
263C4⋊Q8—81no—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127—21no—
268#127C2×D411yescharacteristic
269#126—41no—
270#126—41no—
271#126—42no—
272#126—42no—
273#126—41no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—41no—
278#125—41no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—42no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8#4111yescharacteristic
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4#4111yescharacteristic
340#117—21no—
341#117—22no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—42no—
347#117—41no—
348#117C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—22no—
371#107—22no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—42no—
375#106—22no—
376#106—22no—
377#106—22no—
378#106—41no—
379#106—41no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8—44no—
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395#104—22no—
396#104—41no—
397#104—42no—
398#104—42no—
399#104—81no—
400#104—81no—
401#104—81no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—41no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#103—41no—
414#103—41no—
415#103—41no—
416#103—41no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—42no—
421#101—81no—
422#101—81no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426#97—21no—
427#97—41no—
428C4×C8—22no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—41no—
433#95—21no—
434#95—41no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—42no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—81no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8#12011yescharacteristic
464C2×Q8#12011yescharacteristic
465C2×Q8#12111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4#12111yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490Q16—42no—
491Q16—81no—
492Q16—82no—
493SD16—82no—
494SD16—82no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—82no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—84no—
550C4⋊C4—84no—
551C4⋊C4#12011yescharacteristic
552C4⋊C4#12011yescharacteristic
553C4⋊C4#12111yescharacteristic
554C4⋊C4#12111yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—42no—
584C42—44no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—82no—
591C42#13512yes—
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C2×#4111yescharacteristic
595C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23D4211yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8#45612yes—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—82no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—161no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4C2×#13511yescharacteristic
678C2×C4#57511yescharacteristic
679C2×C4#57611yescharacteristic
680C2×C4#57711yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—42no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22#241011yescharacteristic
699C22#326811yescharacteristic
700C22#328211yescharacteristic
701C4—24no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—161no—
719C4C2×#45611yescharacteristic
720C4#301811yescharacteristic
721C4#303511yescharacteristic
722C4#304511yescharacteristic
723C4#327111yescharacteristic
724C4#328711yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—81no—
728C2—161no—
729C2#2436211yescharacteristic
730C2#2446611yescharacteristic
731C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3480C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33196C2semidirect
3. #25589C2semidirect
5. #19175C2semidirect
7. #10520C2semidirect
8. #10503C2semidirect
9. #10289C2semidirect
10. #10205C2semidirect
11. #9316C2semidirect
12. #9252C2semidirect
13. #9232C2semidirect
14. #8839C2semidirect
15. #8427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621012
#331962
#255892
#225502
#191752
#188022
#105202
#105032
#102892
#102052
#93162
#92522
#92322
#88392
#84272