Finite Group Databasebeta

← #270668

Subgroups — #270668

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62099C211yesmaximal, characteristic
2#33033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic
16#3499C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18Q8×SD16—21no—
19#3359—21no—
20#3335—22no—
21#3335—21no—
22#3298—22no—
23#3298—21no—
24#3246—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3230C2211yescharacteristic
27#3229—21no—
28#3229C2211yescharacteristic
29#3141C2211yescharacteristic
30#3103—21no—
31#3103C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33C2×#475—21no—
34C2×#475C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39C42×Q8C2211yescharacteristic
40#2038—21no—
41#2038—21no—
42#1994—21no—
43#1994C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1986—21no—
46#1986C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1966C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1927—22no—
51#1878—22no—
52#1831C2211yescharacteristic
53#1806—21no—
54#1806C2211yescharacteristic
55#1793—21no—
56#1793—21no—
57C4×#104—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1702—21no—
60#1700—21no—
61#1682—21no—
62#1680—21no—
63#1649—21no—
64#1648—21no—
65#1645—21no—
66#1644—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1549C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1502C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C22×Q16—21no—
81Q82D411yescharacteristic
82#557—21no—
83#557D411yescharacteristic
84#554—21no—
85#554—21no—
86#554—41no—
87#554D411yescharacteristic
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8D411yescharacteristic
92#547—21no—
93#547—22no—
94#547—21no—
95#547—41no—
96#536—21no—
97#536—41no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112#500—21no—
113#498—22no—
114#498—21no—
115#489—41no—
116#487—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#484—41no—
122#483—22no—
123#483—22no—
124#483—22no—
125#481—22no—
126#481—21no—
127#477—21no—
128#477—41no—
129#476—22no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#475—22no—
133#475—22no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475D411yescharacteristic
143#475D411yescharacteristic
144#474—21no—
145#465—22no—
146#465—22no—
147#465—22no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#461—22no—
153#461—21no—
154#460—21no—
155#460D411yescharacteristic
156#460D411yescharacteristic
157#448—22no—
158#448—21no—
159#446—21no—
160#446—41no—
161C8×Q8—21no—
162C8×Q8—21no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—21no—
166C4×SD16—21no—
167C8×D4—22no—
168C8×D4—21no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—21no—
173C2×#106—22no—
174C2×#106D412yes—
175#423—21no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184C2×#104D411yescharacteristic
185C2×#104D411yescharacteristic
186#417—21no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189C2×#103—22no—
190C2×#103—22no—
191C2×#103—21no—
192C2×#103D412yes—
193C2×#101—21no—
194C2×#101—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197#391—22no—
198#391—21no—
199#391—21no—
200#382—41no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—41no—
204C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
205C43—21no—
206C43C2311yescharacteristic
207#340—22no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339D411yescharacteristic
214#339D411yescharacteristic
215#336—22no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—41no—
224#331—21no—
225#327—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
2302−1+4—42no—
2312−1+4—42no—
2322−1+4—81no—
2332−1+4—81no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—41no—
243C22×Q8—41no—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C2×Q16—44no—
246C2×Q16—41no—
247C2×Q16—41no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C22×C8—22no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8C2×D412yes—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284#125—41no—
285#124—21no—
286#124—41no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305#121—22no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—41no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—42no—
321C4×Q8—42no—
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8#4111yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4#4111yescharacteristic
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—41no—
343#117C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—42no—
368#107—41no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—21no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—21no—
376#106—41no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391#104—22no—
392#104—22no—
393#104—42no—
394#104—81no—
395#104—81no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—21no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—21no—
403#103—44no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—42no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#102—22no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#101—81no—
417#101—81no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—21no—
422#97—41no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—41no—
428#95—21no—
429#95—41no—
430#95—42no—
431#95—42no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41—84no—
441#41—84no—
442#41—82no—
443#41—82no—
444#41#13512yes—
445#41#13712yes—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8#12011yescharacteristic
472C2×Q8#12011yescharacteristic
473C2×Q8#12111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4#12111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499Q16—82no—
500Q16—82no—
501SD16—42no—
502SD16—81no—
503SD16—82no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—82no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4#12011yescharacteristic
561C4⋊C4#12011yescharacteristic
562C4⋊C4#12111yescharacteristic
563C4⋊C4#12111yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—42no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—44no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—82no—
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C2×#4111yescharacteristic
598C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23D4211yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—82no—
612Q8—81no—
613Q8—84no—
614Q8—82no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—161no—
622Q8#45412yes—
623Q8#46412yes—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—21no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—81no—
632D4—84no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4#46412yes—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4C2×#13511yescharacteristic
683C2×C4C2×#13711yescharacteristic
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C2×C4#57711yescharacteristic
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—42no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22#241011yescharacteristic
704C22#326611yescharacteristic
705C22#328211yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—161no—
724C4C2×#45411yescharacteristic
725C4#301811yescharacteristic
726C4C2×#46411yescharacteristic
727C4#304311yescharacteristic
728C4#326611yescharacteristic
729C4#328211yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—161no—
734C2#2435711yescharacteristic
735C2#2446511yescharacteristic
736C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33033C2semidirect
4. Q8×#104C2semidirect
5. #19177C2semidirect
6. #18801C2semidirect
7. #10521C2semidirect
8. #10507C2semidirect
9. #10296C2semidirect
10. #10202C2semidirect
11. #9317C2semidirect
12. #9252C2semidirect
13. #9234C2semidirect
14. #8840C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#620992
#330332
#258762
Q8×#1042
#191772
#188012
#105212
#105072
#102962
#102022
#93172
#92522
#92342
#88402
#84212