Finite Group Databasebeta

← #270671

Subgroups — #270671

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62099C211yesmaximal, characteristic
2#33202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic
16#3499C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18Q8×SD16—21no—
19#3359—21no—
20#3335—22no—
21#3335—21no—
22#3298—22no—
23#3298—21no—
24#3246—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3229—21no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3141C2211yescharacteristic
30#3103—21no—
31#3103C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33C2×#477C2211yescharacteristic
34C2×#475—21no—
35C2×#475C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39C42×Q8C2211yescharacteristic
40#2038—21no—
41#2038—21no—
42#1994—21no—
43#1994C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1986—21no—
47#1986C2211yescharacteristic
48#1966C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1949—22no—
51#1842C2211yescharacteristic
52#1806—21no—
53#1806C2211yescharacteristic
54#1805—22no—
55#1793—21no—
56#1793—21no—
57C4×#104—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1704—21no—
60#1698—21no—
61#1684—21no—
62#1678—21no—
63#1637—21no—
64#1636—21no—
65#1633—21no—
66#1632—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1502C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80Q82D411yescharacteristic
81#557—21no—
82#557D411yescharacteristic
83#554—21no—
84#554—21no—
85#554—41no—
86#554D411yescharacteristic
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8D411yescharacteristic
91#547—21no—
92#547—22no—
93#547—21no—
94#547—41no—
95#536—21no—
96#536—41no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C4×#41—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111#498—22no—
112#498—21no—
113#494—21no—
114#489—41no—
115#487—22no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#486—21no—
120#483—22no—
121#483—22no—
122#483—22no—
123#481—22no—
124#481—21no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#476—22no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#475—22no—
134#475—22no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475D411yescharacteristic
144#475D411yescharacteristic
145#474—21no—
146#465—22no—
147#465—22no—
148#465—22no—
149#462—41no—
150#461—22no—
151#461—21no—
152#460—21no—
153#460D411yescharacteristic
154#460D411yescharacteristic
155#451—41no—
156#448—22no—
157#448—21no—
158#446—21no—
159#446—41no—
160C8×Q8—21no—
161C8×Q8—21no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—21no—
165C4×SD16—21no—
166C8×D4—22no—
167C8×D4—21no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#428—21no—
172C2×#107—21no—
173C2×#106—22no—
174C2×#106D412yes—
175#423—21no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—22no—
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185C2×#104D411yescharacteristic
186C2×#104D411yescharacteristic
187#417—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190C2×#103—22no—
191C2×#103—21no—
192C2×#103D412yes—
193C2×#101—21no—
194C2×#101—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197#391—21no—
198#391—21no—
199#391—41no—
200#382—22no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—41no—
204C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
205C43—21no—
206C43C2311yescharacteristic
207#340—22no—
208#340—22no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339D411yescharacteristic
215#339D411yescharacteristic
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—41no—
224#331—21no—
225#327—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
2302−1+4—42no—
2312−1+4—42no—
2322−1+4—81no—
2332−1+4—81no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—41no—
243C22×Q8—41no—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C2×Q16—42no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C22×C8—22no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8C2×D412yes—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#124—21no—
284#124—41no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—41no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—42no—
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8#4111yescharacteristic
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4#4111yescharacteristic
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—41no—
341#117C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—41no—
366#107—41no—
367#107—41no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—21no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—21no—
375#106—41no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8—44no—
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391#104—22no—
392#104—22no—
393#104—42no—
394#104—81no—
395#104—81no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—21no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—21no—
403#103—42no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#102—22no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—41no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#101—81no—
416#101—81no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—21no—
421#97—41no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—41no—
427#95—21no—
428#95—41no—
429#95—42no—
430#95—42no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—84no—
440#41—84no—
441#41—82no—
442#41—82no—
443#41#13512yes—
444#41#13712yes—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8#12011yescharacteristic
470C2×Q8#12011yescharacteristic
471C2×Q8#12111yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4#12111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497Q16—162no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—82no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—82no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4#12011yescharacteristic
558C4⋊C4#12011yescharacteristic
559C4⋊C4#12111yescharacteristic
560C4⋊C4#12111yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—44no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—81no—
591C42—82no—
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C2×#4111yescharacteristic
595C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23D4211yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—21no—
603Q8—42no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—82no—
609Q8—81no—
610Q8—84no—
611Q8—82no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—161no—
617Q8—161no—
618Q8#45612yes—
619Q8#46412yes—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—81no—
628D4—84no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4#46412yes—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4#53411yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4C2×#13511yescharacteristic
679C2×C4C2×#13711yescharacteristic
680C2×C4#57711yescharacteristic
681C2×C4#57711yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—42no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22#241011yescharacteristic
700C22#326611yescharacteristic
701C22#328211yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—161no—
720C4C2×#45611yescharacteristic
721C4#301811yescharacteristic
722C4C2×#46411yescharacteristic
723C4#304311yescharacteristic
724C4#326611yescharacteristic
725C4#328211yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—161no—
730C2#2435711yescharacteristic
731C2#2446611yescharacteristic
732C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33202C2semidirect
4. Q8×#104C2semidirect
5. #19176C2semidirect
6. #18789C2semidirect
7. #10520C2semidirect
8. #10507C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10198C2semidirect
11. #9315C2semidirect
12. #9252C2semidirect
13. #9234C2semidirect
14. #8839C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#620992
#332022
#258762
Q8×#1042
#191762
#187892
#105202
#105072
#102982
#101982
#93152
#92522
#92342
#88392
#84212