Finite Group Databasebeta

← #270673

Subgroups — #270673

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62098C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8422C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3380—21no—
19#3360—21no—
20#3341—21no—
21#3337—22no—
22#3303—21no—
23#3297—22no—
24#3247—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3233—21no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3141C2211yescharacteristic
30#3106—21no—
31#3100C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33#3076—21no—
34C2×#476C2211yescharacteristic
35C2×#476C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2868C2211yescharacteristic
39C42×D4C2211yescharacteristic
40#2039—21no—
41#2039—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1994C2211yescharacteristic
44#1987C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1986C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1948—22no—
49#1896—21no—
50#1871—21no—
51#1859—21no—
52#1859—21no—
53#1842C2211yescharacteristic
54#1826—21no—
55#1806C2211yescharacteristic
56#1802—22no—
57C4×#104C2211yescharacteristic
58C2×#339—21no—
59#1703—21no—
60#1697—21no—
61#1683—21no—
62#1677—21no—
63#1638—21no—
64#1635—21no—
65#1634—21no—
66#1632—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1549C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1547C2211yescharacteristic
72#1502C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C22×M16—21no—
80#556—21no—
81#556D411yescharacteristic
82#555—21no—
83#555D411yescharacteristic
84#554—21no—
85#554D411yescharacteristic
86#553—21no—
87#553—22no—
88#552—21no—
89#552—21no—
90#551—41no—
91#548—41no—
92#547—21no—
93#547D411yescharacteristic
94#546—21no—
95#542—41no—
96#537—21no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—41no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—21no—
105#529—41no—
106#525—21no—
107#520—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C22×C42—21no—
114#500—21no—
115#499—22no—
116#494—21no—
117#489—41no—
118#488—22no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#486—21no—
123#485—22no—
124#484—22no—
125#482—22no—
126#482—22no—
127#480—21no—
128#479—22no—
129#478—22no—
130#478—22no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476—21no—
142#476—21no—
143#476—21no—
144#475—21no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#474D411yescharacteristic
148#474D411yescharacteristic
149#466—22no—
150#465—22no—
151#465—22no—
152#463—22no—
153#462—41no—
154#461—21no—
155#460—21no—
156#459D411yescharacteristic
157#459D411yescharacteristic
158#451—41no—
159#449—22no—
160#447—21no—
161C8×Q8—21no—
162C4×SD16—22no—
163C4×D8—22no—
164C4×D8—21no—
165C4×D8—21no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168C8×D4—22no—
169C8×D4—21no—
170C8×D4—21no—
171#431—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—21no—
175#427—22no—
176C2×#106—21no—
177C2×#106D412yes—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—22no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×#104—21no—
185C2×#104—21no—
186C2×#104—21no—
187C2×#104D411yescharacteristic
188C2×#104D411yescharacteristic
189#417—21no—
190#417—21no—
191#417—21no—
192#416—22no—
193C2×#102—21no—
194C2×#102D412yes—
195#407—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197#384—22no—
198#384—21no—
199#384—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—41no—
204C43C2311yescharacteristic
205#343—21no—
206#343—21no—
207#340—22no—
208#340—22no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339D411yescharacteristic
215#339D411yescharacteristic
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—41no—
224#331—21no—
225#327—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—41no—
239C2×Q16—42no—
240C2×SD16—22no—
241C2×D8—21no—
242C2×D8—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—81no—
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C22×C8—22no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—84no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—41no—
268#126—41no—
269#126—41no—
270#126—42no—
271#125—22no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—41no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—42no—
280#123—41no—
281#123—42no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—42no—
304#121—41no—
305#120—41no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8#4111yescharacteristic
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4#4111yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—22no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42—42no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—81no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—22no—
371#107—22no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—41no—
375#106—22no—
376#106—22no—
377#106—22no—
378#106—41no—
379#106—41no—
380#106—41no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—44no—
392C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394#104—22no—
395#104—41no—
396#104—42no—
397#104—42no—
398#104—81no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—42no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#102—41no—
417#102—41no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—41no—
422C22⋊C8—41no—
423#97—21no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428#95—21no—
429#95—41no—
430C24—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—42no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—81no—
441#41—162no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8#12111yescharacteristic
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4#12011yescharacteristic
464C2×D4#12011yescharacteristic
465C2×D4#12111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493Q16—162no—
494SD16—82no—
495D8—42no—
496D8—81no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—82no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—82no—
518C2×C8—82no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—84no—
547C4⋊C4—84no—
548C4⋊C4#12011yescharacteristic
549C4⋊C4#12011yescharacteristic
550C4⋊C4#12111yescharacteristic
551C4⋊C4#12111yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—82no—
588C42#13512yes—
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C2×#4111yescharacteristic
592C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23D4211yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—81no—
609Q8—82no—
610Q8—82no—
611Q8—161no—
612Q8—161no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—21no—
616D4—21no—
617D4—21no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—81no—
626D4—82no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—161no—
630D4—162no—
631D4#45612yes—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4#53411yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4C2×#13511yescharacteristic
684C2×C4#57511yescharacteristic
685C2×C4#57711yescharacteristic
686C2×C4#57811yescharacteristic
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—42no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22#241011yescharacteristic
713C22#326911yescharacteristic
714C22#328211yescharacteristic
715C4—24no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—161no—
731C4C2×#45611yescharacteristic
732C4#301811yescharacteristic
733C4#303511yescharacteristic
734C4#304611yescharacteristic
735C4#326711yescharacteristic
736C4#328311yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—81no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2#2436511yescharacteristic
744C2#2446611yescharacteristic
745C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62098C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33197C2semidirect
3. #25666C2semidirect
4. #22505C2semidirect
5. #19168C2semidirect
6. #18793C2semidirect
7. #10520C2semidirect
8. #10506C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10198C2semidirect
11. #9315C2semidirect
12. #9249C2semidirect
13. #9233C2semidirect
14. #8839C2semidirect
15. #8422C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#620982
#331972
#256662
#225052
#191682
#187932
#105202
#105062
#102932
#101982
#93152
#92492
#92332
#88392
#84222