Finite Group Databasebeta

← #270674

Subgroups — #270674

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61950C211yesmaximal, characteristic
2#33026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3393—21no—
19#3360—21no—
20#3303—21no—
21#3300—22no—
22#3283—21no—
23#3282—22no—
24#3248—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3212—21no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3141C2211yescharacteristic
30#3107—21no—
31#3100C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34#3035—21no—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39C42×D4C2211yescharacteristic
40#2040—21no—
41#2040—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1994C2211yescharacteristic
44#1987C2211yescharacteristic
45#1986C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1927—22no—
49#1896—21no—
50#1877—22no—
51#1871—21no—
52#1860—21no—
53#1860—21no—
54#1831C2211yescharacteristic
55#1826—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104C2211yescharacteristic
58C2×#339—21no—
59#1703—21no—
60#1697—21no—
61#1683—21no—
62#1677—21no—
63#1638—21no—
64#1635—21no—
65#1634—21no—
66#1632—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1547C2211yescharacteristic
72#1502C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#135—22no—
80C22×SD16D412yes—
81C22×M16—21no—
82#556—21no—
83#556D411yescharacteristic
84#555—21no—
85#555D411yescharacteristic
86#554—21no—
87#554D411yescharacteristic
88#553—21no—
89#553—41no—
90#552—21no—
91#552—21no—
92#551—41no—
93#548—22no—
94#547—21no—
95#547D411yescharacteristic
96#546—21no—
97#542—41no—
98#537—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—41no—
107#525—21no—
108#520—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C22×C42—21no—
115#495—22no—
116#494—21no—
117#494—21no—
118#489—41no—
119#488—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#486—21no—
124#485—22no—
125#480—21no—
126#479—22no—
127#477—21no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#474—21no—
137#474D411yescharacteristic
138#474D411yescharacteristic
139#467—22no—
140#465—22no—
141#465—22no—
142#464—22no—
143#464—22no—
144#463—22no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—41no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#460—21no—
154#459D411yescharacteristic
155#459D411yescharacteristic
156#452—22no—
157#452—22no—
158#451—22no—
159#451—41no—
160#449—22no—
161#447—21no—
162C8×Q8—21no—
163C4×Q16—22no—
164C4×SD16—22no—
165C4×D8—21no—
166C4×D8—21no—
167#436—21no—
168#435—41no—
169C8×D4—22no—
170C8×D4—21no—
171C8×D4—21no—
172#431—21no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—21no—
176C2×#106—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185C2×#104D411yescharacteristic
186C2×#104D411yescharacteristic
187#417—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190#416—22no—
191C2×#103—22no—
192C2×#103D412yes—
193C2×#102—21no—
194#407—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196#391—22no—
197#391—41no—
198#382—21no—
199#382—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—41no—
204C43C2311yescharacteristic
205#343—21no—
206#343—21no—
207#340—22no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339D411yescharacteristic
214#339D411yescharacteristic
215#336—22no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—41no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225#327—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—41no—
239#135—84no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—42no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—44no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—81no—
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—41no—
259C22×C8C2×D412yes—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127C2×D411yescharacteristic
272#126—41no—
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—42no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#124—22no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#124—42no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287#123—42no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—42no—
309#121—41no—
310#120—41no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8#4111yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4#4111yescharacteristic
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—42no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—81no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—21no—
374#107—21no—
375#107—41no—
376#106—22no—
377#106—41no—
378#106—41no—
379#106—41no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392#104—22no—
393#104—41no—
394#104—42no—
395#104—42no—
396#104—81no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—44no—
403#103—42no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#102—22no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—41no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#102—41no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—41no—
421C22⋊C8—41no—
422#97—21no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427#95—21no—
428#95—41no—
429#95—42no—
430#95—42no—
431C24—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—42no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—81no—
442#41—82no—
443#41—82no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8#12111yescharacteristic
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4#12011yescharacteristic
467C2×D4#12011yescharacteristic
468C2×D4#12111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496Q16—82no—
497Q16—82no—
498Q16—162no—
499SD16—44no—
500SD16—82no—
501SD16—82no—
502D8—42no—
503D8—81no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—82no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—82no—
525C2×C8—82no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4#12011yescharacteristic
554C4⋊C4#12011yescharacteristic
555C4⋊C4#12111yescharacteristic
556C4⋊C4#12111yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—42no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—82no—
592C42—81no—
593C42#13512yescomplemented
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C2×#4111yescharacteristic
597C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—81no—
606C23D4211yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—41no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—81no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618Q8—161no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—81no—
632D4—82no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—161no—
636D4—162no—
637D4#45512yes—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4#53411yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4C2×#13511yescharacteristic
690C2×C4#57511yescharacteristic
691C2×C4#57711yescharacteristic
692C2×C4#57811yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—42no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22#241011yescharacteristic
719C22#326911yescharacteristic
720C22#328211yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—161no—
737C4C2×#45511yescharacteristic
738C4#301811yescharacteristic
739C4#303511yescharacteristic
740C4#304611yescharacteristic
741C4#326711yescharacteristic
742C4#328311yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—42no—
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—161no—
749C2#2436511yescharacteristic
750C2#2446711yescharacteristic
751C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61950C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33026C2semidirect
3. #25667C2semidirect
4. #22505C2semidirect
5. #19168C2semidirect
6. #18793C2semidirect
7. #10521C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10297C2semidirect
10. #10198C2semidirect
11. #9315C2semidirect
12. #9247C2semidirect
13. #9233C2semidirect
14. #8840C2semidirect
15. #8423C2semidirect
593. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619502
#330262
#256672
#225052
#191682
#187932
#105212
#105052
#102972
#101982
#93152
#92472
#92332
#88402
#84232