Finite Group Databasebeta

← #270675

Subgroups — #270675

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18788C211yesmaximal, characteristic
7#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9318C211yesmaximal, characteristic
12#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18#3395—21no—
19#3363—21no—
20#3299—22no—
21#3299—21no—
22D4×Q16—22no—
23D4×Q16—21no—
24#3249—21no—
25#3249C2211yescharacteristic
26#3209—21no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3208C2211yescharacteristic
29#3138C2211yescharacteristic
30#3104—21no—
31#3104C2211yescharacteristic
32#3038C2211yescharacteristic
33C2×#464—22no—
34C2×#462—21no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#460C2211yescharacteristic
37#2988C2211yescharacteristic
38Q8×M16C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40C42×Q8C2211yescharacteristic
41#2027—21no—
42#2027—21no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1994—21no—
45#1994C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1986—21no—
48#1986C2211yescharacteristic
49#1983—22no—
50#1982C2211yescharacteristic
51#1981C2211yescharacteristic
52#1883—21no—
53#1883—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1806—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1702—21no—
60#1698—21no—
61#1682—21no—
62#1678—21no—
63#1627—21no—
64#1626—21no—
65#1623—21no—
66#1622—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1545C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C22×Q16—22no—
81C22×Q16D412yes—
82C22×SD16—21no—
83Q82—21no—
84Q82D411yescharacteristic
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557D411yescharacteristic
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—41no—
92#554—41no—
93#554D411yescharacteristic
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—22no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8D411yescharacteristic
98#544—21no—
99#544—41no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533—41no—
104#533C2311yescharacteristic
105#533C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109C2×#124—22no—
110#520—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116#494—22no—
117#494—21no—
118#492—21no—
119#490—41no—
120#487—22no—
121#487—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#484—22no—
126#484—21no—
127#477—22no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477D411yescharacteristic
131#477D411yescharacteristic
132#467—22no—
133#467—22no—
134#467—22no—
135#464—48no—
136#462—22no—
137#462—22no—
138#462—22no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462D411yescharacteristic
148#462D411yescharacteristic
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—41no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#451—22no—
159#451—22no—
160#451—22no—
161#451—21no—
162#451—22no—
163#450—41no—
164#446—21no—
165#446—41no—
166C8×Q8—21no—
167C8×Q8—21no—
168C4×Q16—22no—
169C4×Q16—22no—
170C4×Q16—21no—
171C4×Q16—21no—
172C8×D4—22no—
173C8×D4—21no—
174#431—21no—
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—22no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×#104—21no—
185C2×#104D411yescharacteristic
186C2×#104D411yescharacteristic
187#418—21no—
188#418—21no—
189#418—21no—
190C2×#103—22no—
191C2×#103—22no—
192C2×#103D412yes—
193C2×#102—22no—
194C2×#102—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197#390—21no—
198#390—21no—
199#390—41no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—41no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204C43—21no—
205C43C2311yescharacteristic
206#343—21no—
207#343—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#339D411yescharacteristic
216#339D411yescharacteristic
217#335—21no—
218#334—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—41no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225#331—21no—
226#328—41no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229Q8⋊C8—21no—
230D4⋊C8—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240AGL(1,ℤ/8)—42no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—22no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—44no—
249C2×Q16—84no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—42no—
255C2×D8—41no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8C2×D412yes—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—41no—
291#125—41no—
292#125—41no—
293#125—41no—
294#125—42no—
295#125—41no—
296#124—44no—
297#124—44no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—42no—
333C4×Q8—41no—
334C4×Q8C2×D411yescharacteristic
335C4×Q8C2×D411yescharacteristic
336C4×Q8C2×D411yescharacteristic
337C4×Q8C2×D411yescharacteristic
338C4×Q8C2×D411yescharacteristic
339C4×Q8#4111yescharacteristic
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—42no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4C2×D411yescharacteristic
349C4×D4#4111yescharacteristic
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8—44no—
395C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397#104—22no—
398#104—22no—
399#104—42no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—21no—
410#103—44no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—44no—
416#102—42no—
417#102—41no—
418#102—41no—
419#102—41no—
420#102—41no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—21no—
425#97—41no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—41no—
431#95—21no—
432#95—41no—
433C24—41no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41#13512yes—
437#41#13712yes—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8#12011yescharacteristic
457C2×Q8#12011yescharacteristic
458C2×Q8#12111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4#12111yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489Q16—44no—
490Q16—42no—
491Q16—81no—
492Q16—82no—
493Q16—82no—
494Q16—82no—
495Q16—82no—
496SD16—82no—
497SD16—82no—
498SD16—82no—
499SD16—162no—
500D8—82no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—82no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4#12011yescharacteristic
560C4⋊C4#12011yescharacteristic
561C4⋊C4#12111yescharacteristic
562C4⋊C4#12111yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—84no—
572C22⋊C4—84no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—44no—
589C42—42no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—81no—
595C42—82no—
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C2×#4111yescharacteristic
599C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
600C23—21no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23D4211yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—82no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—82no—
622Q8—161no—
623Q8—162no—
624Q8#45312yes—
625Q8#46412yescomplemented
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—21no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—161no—
638D4#46412yescomplemented
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4C2×#13511yescharacteristic
681C2×C4C2×#13711yescharacteristic
682C2×C4#57811yescharacteristic
683C2×C4#57811yescharacteristic
684C8—42no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22#241011yescharacteristic
704C22#327011yescharacteristic
705C22#328511yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4C2×#45311yescharacteristic
725C4#301811yescharacteristic
726C4C2×#46411yescharacteristic
727C4#304411yescharacteristic
728C4#327011yescharacteristic
729C4#328511yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—321no—
734C2#2436111yescharacteristic
735C2#2446411yescharacteristic
736C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61952C2semidirect
2. #33165C2semidirect
4. Q8×#104C2semidirect
5. #19174C2semidirect
7. #10522C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10291C2semidirect
10. #10195C2semidirect
12. #9248C2semidirect
13. #9232C2semidirect
14. #8839C2semidirect
15. #8425C2semidirect
625. Q8#464semidirect
638. D4#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619522
#331652
#259242
Q8×#1042
#191742
#187882
#105222
#105052
#102912
#101952
#93182
#92482
#92322
#88392
#84252