Finite Group Databasebeta

← #270681

Subgroups — #270681

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62097C211yesmaximal, characteristic
2#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22505C211yesmaximal, characteristic
5#19167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18804C211yesmaximal, characteristic
7#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3381—21no—
19#3364—21no—
20#3340—21no—
21#3336—22no—
22#3302—21no—
23#3296—22no—
24#3249C2211yescharacteristic
25#3248—21no—
26#3233—21no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3139C2211yescharacteristic
30#3107—21no—
31#3101C2211yescharacteristic
32#3076—21no—
33C2×#474C2211yescharacteristic
34C2×#474C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2868C2211yescharacteristic
39C42×D4C2211yescharacteristic
40#2005—21no—
41#2005—21no—
42#1994C2211yescharacteristic
43#1994C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1986C2211yescharacteristic
47#1966C2211yescharacteristic
48#1947—22no—
49#1896—21no—
50#1886—21no—
51#1886—21no—
52#1871—21no—
53#1842C2211yescharacteristic
54#1826—21no—
55#1806C2211yescharacteristic
56#1802—22no—
57C4×#104C2211yescharacteristic
58C2×#339—21no—
59#1703—21no—
60#1699—21no—
61#1683—21no—
62#1679—21no—
63#1654—21no—
64#1652—21no—
65#1646—21no—
66#1644—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1546C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C22×M16—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#556—21no—
84#556—21no—
85#556D411yescharacteristic
86#555D411yescharacteristic
87#554D411yescharacteristic
88#553—21no—
89#552—21no—
90#552—21no—
91#552—22no—
92#552—41no—
93#551—41no—
94#547D411yescharacteristic
95#546—21no—
96#541—41no—
97#536—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—21no—
107#529—41no—
108#525—21no—
109#519—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C22×C42—21no—
116#499—22no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#491—41no—
120#488—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#485—22no—
126#485—22no—
127#483—21no—
128#483—22no—
129#483—41no—
130#482—22no—
131#479—22no—
132#479—22no—
133#478—22no—
134#477—21no—
135#477—21no—
136#476D411yescharacteristic
137#476D411yescharacteristic
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—41no—
141#474—21no—
142#474—21no—
143#474—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#474—21no—
148#474—21no—
149#467—22no—
150#467—22no—
151#465—22no—
152#464—22no—
153#462—21no—
154#462—21no—
155#462—21no—
156#462—21no—
157#461—21no—
158#461—21no—
159#461D411yescharacteristic
160#461D411yescharacteristic
161#452—22no—
162#450—21no—
163C8×Q8—21no—
164C4×Q16—22no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—21no—
167C4×SD16—21no—
168#436—21no—
169#435—41no—
170C8×D4—22no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4—21no—
173#431—21no—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176#427—22no—
177C2×#107—21no—
178C2×#107D412yes—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8—22no—
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×#104—21no—
186C2×#104D411yescharacteristic
187C2×#104D411yescharacteristic
188#419—21no—
189#419—21no—
190#419—21no—
191#416—22no—
192C2×#102—21no—
193C2×#102D412yes—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196#407—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198#384—22no—
199#384—41no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—41no—
204C43C2311yescharacteristic
205#340—22no—
206#340—22no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339D411yescharacteristic
215#339D411yescharacteristic
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—41no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—41no—
237#137—81no—
238#137—81no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—41no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—41no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—81no—
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C2×M16C2×D411yescharacteristic
251C22×C8—22no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8C2×D412yes—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—81no—
267C4⋊Q8—81no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#126—41no—
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—42no—
276#126—42no—
277#125—22no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#124—21no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—41no—
309#120—41no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8#4111yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4#4111yescharacteristic
339#117—21no—
340#117—22no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—42no—
350#117—41no—
351#117C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—42no—
359C2×C4⋊C4—42no—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42—42no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—81no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—22no—
378#107—22no—
379#107—41no—
380#107—41no—
381#106—22no—
382#106—22no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—42no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—44no—
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
399#104—22no—
400#104—41no—
401#104—81no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#103—42no—
413#103—41no—
414#103—41no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—41no—
420#102—41no—
421#101—81no—
422#101—81no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—41no—
427C22⋊C8—41no—
428#97—21no—
429C4×C8—22no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—21no—
433#95—21no—
434#95—41no—
435C24—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8#12111yescharacteristic
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4#12011yescharacteristic
466C2×D4#12011yescharacteristic
467C2×D4#12111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493Q16—82no—
494Q16—82no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—82no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—82no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—82no—
519C2×C8—82no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—84no—
554C4⋊C4—84no—
555C4⋊C4#12011yescharacteristic
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12111yescharacteristic
558C4⋊C4#12111yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—42no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—82no—
595C42#13512yes—
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C2×#4111yescharacteristic
599C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—81no—
607C23D4211yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—21no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—82no—
633D4—161no—
634D4#45612yes—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4#53411yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4C2×#13511yescharacteristic
687C2×C4#57511yescharacteristic
688C2×C4#57611yescharacteristic
689C2×C4#57711yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—42no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22#241011yescharacteristic
713C22#326711yescharacteristic
714C22#328011yescharacteristic
715C4—24no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—161no—
732C4C2×#45611yescharacteristic
733C4#301811yescharacteristic
734C4#303511yescharacteristic
735C4#304511yescharacteristic
736C4#326811yescharacteristic
737C4#328411yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—42no—
741C2—81no—
742C2—81no—
743C2#2436411yescharacteristic
744C2#2446611yescharacteristic
745C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33195C2semidirect
3. #25589C2semidirect
5. #19167C2semidirect
7. #10522C2semidirect
8. #10507C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10207C2semidirect
11. #9316C2semidirect
12. #9251C2semidirect
13. #9231C2semidirect
14. #8839C2semidirect
15. #8427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#620972
#331952
#255892
#225052
#191672
#188042
#105222
#105072
#102992
#102072
#93162
#92512
#92312
#88392
#84272