Finite Group Databasebeta

← #270682

Subgroups — #270682

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61949C211yesmaximal, characteristic
2#33024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3394—21no—
19#3361—21no—
20#3305—21no—
21#3296—22no—
22#3284—21no—
23#3280—22no—
24#3249C2211yescharacteristic
25#3247—21no—
26#3229C2211yescharacteristic
27#3212—21no—
28#3208C2211yescharacteristic
29#3139C2211yescharacteristic
30#3106—21no—
31#3101C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33#3039C2211yescharacteristic
34#3035—21no—
35C2×#459C2211yescharacteristic
36#2988C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2858C2211yescharacteristic
39C42×D4C2211yescharacteristic
40#2004—21no—
41#2004—21no—
42#1994C2211yescharacteristic
43#1994C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1986C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1925—22no—
49#1896—21no—
50#1885—21no—
51#1885—21no—
52#1879—22no—
53#1871—21no—
54#1831C2211yescharacteristic
55#1826—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104C2211yescharacteristic
58C2×#339—21no—
59#1703—21no—
60#1699—21no—
61#1683—21no—
62#1679—21no—
63#1654—21no—
64#1652—21no—
65#1646—21no—
66#1644—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1546C2211yescharacteristic
71#1545C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#135—22no—
81C22×D8D412yes—
82C22×M16—21no—
83#559—21no—
84#559—21no—
85#556D411yescharacteristic
86#555D411yescharacteristic
87#554D411yescharacteristic
88#553—21no—
89#552—21no—
90#552—21no—
91#551—41no—
92#550—21no—
93#550—21no—
94#547D411yescharacteristic
95#546—21no—
96#546—22no—
97#546—41no—
98#540—41no—
99#535—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#529—21no—
107#529—41no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124—21no—
110#525—21no—
111#518—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117C22×C42—21no—
118#498—21no—
119#495—22no—
120#492—21no—
121#491—41no—
122#488—22no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#486—21no—
127#483—21no—
128#483—41no—
129#482—22no—
130#478—22no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#476D411yescharacteristic
134#476D411yescharacteristic
135#475—41no—
136#474—21no—
137#474—21no—
138#474—21no—
139#474—21no—
140#467—22no—
141#466—22no—
142#465—22no—
143#464—22no—
144#463—22no—
145#463—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461D411yescharacteristic
153#461D411yescharacteristic
154#460—21no—
155#460—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459—21no—
160#452—22no—
161#450—21no—
162#450—22no—
163#449—22no—
164#449—22no—
165C8×Q8—21no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—21no—
168C4×SD16—21no—
169C4×D8—22no—
170#436—21no—
171#435—41no—
172C8×D4—22no—
173C8×D4—21no—
174C8×D4—21no—
175#431—21no—
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178C2×#107—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×#104—21no—
185C2×#104D411yescharacteristic
186C2×#104D411yescharacteristic
187#419—21no—
188#419—21no—
189#419—21no—
190#416—22no—
191C2×#102—21no—
192C2×#102—22no—
193C2×#102D412yes—
194C2×#100—21no—
195C2×#100—21no—
196#407—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198#390—22no—
199#390—41no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—41no—
204C43C2311yescharacteristic
205#340—22no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339D411yescharacteristic
214#339D411yescharacteristic
215#336—22no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—41no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D412yes—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—41no—
241#137—81no—
242#137—81no—
243#135—84no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—41no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—41no—
251C2×D8—22no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—44no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—81no—
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C22×C8—22no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—41no—
264C22×C8C2×D412yes—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—41no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—41no—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#124—41no—
288#124—42no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#124—42no—
292#124—81no—
293#124—81no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299#123—41no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—41no—
308#121—22no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—41no—
313#121—42no—
314#121—42no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#120—41no—
319#120—42no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8#4111yescharacteristic
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344C4×D4C2×D411yescharacteristic
345C4×D4C2×D411yescharacteristic
346C4×D4C2×D411yescharacteristic
347C4×D4C2×D411yescharacteristic
348C4×D4#4111yescharacteristic
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42—42no—
377C2×C42—41no—
378C2×C42—81no—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—22no—
383#107—41no—
384#107—41no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—42no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
399C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
400#104—22no—
401#104—41no—
402#104—81no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#103—41no—
411#103—42no—
412#103—41no—
413#103—41no—
414#102—22no—
415#102—22no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—44no—
421#102—41no—
422#102—41no—
423#100—81no—
424#100—81no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—41no—
429C22⋊C8—41no—
430#97—21no—
431C4×C8—22no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435#95—21no—
436#95—41no—
437C24—21no—
438C24—22no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—21no—
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—82no—
446#41—82no—
447#41—162no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8#12111yescharacteristic
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4#12011yescharacteristic
481C2×D4#12011yescharacteristic
482C2×D4#12111yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509Q16—82no—
510Q16—82no—
511SD16—42no—
512SD16—81no—
513SD16—82no—
514SD16—82no—
515SD16—82no—
516D8—44no—
517D8—82no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—82no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—82no—
539C2×C8—82no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4#12011yescharacteristic
566C4⋊C4#12011yescharacteristic
567C4⋊C4#12111yescharacteristic
568C4⋊C4#12111yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—84no—
590C22⋊C4—84no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—82no—
606C42—81no—
607C42#13512yescomplemented
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C2×#4111yescharacteristic
611C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—81no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23D4211yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—161no—
655D4—161no—
656D4—162no—
657D4—162no—
658D4#45512yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4#53411yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4C2×#13511yescharacteristic
710C2×C4#57511yescharacteristic
711C2×C4#57611yescharacteristic
712C2×C4#57711yescharacteristic
713C8—41no—
714C8—42no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—162no—
739C22—162no—
740C22#241011yescharacteristic
741C22#326711yescharacteristic
742C22#328011yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—42no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—81no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—161no—
759C4C2×#45511yescharacteristic
760C4#301811yescharacteristic
761C4#303511yescharacteristic
762C4#304511yescharacteristic
763C4#326811yescharacteristic
764C4#328411yescharacteristic
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—42no—
768C2—81no—
769C2—81no—
770C2—162no—
771C2#2436411yescharacteristic
772C2#2446711yescharacteristic
773C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61949C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33024C2semidirect
3. #25590C2semidirect
4. #22505C2semidirect
5. #19167C2semidirect
6. #18804C2semidirect
7. #10523C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10207C2semidirect
11. #9316C2semidirect
12. #9253C2semidirect
13. #9231C2semidirect
14. #8840C2semidirect
15. #8426C2semidirect
607. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619492
#330242
#255902
#225052
#191672
#188042
#105232
#105042
#102942
#102072
#93162
#92532
#92312
#88402
#84262