Finite Group Databasebeta

← #270693

Subgroups — #270693

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61964C211yesmaximal, characteristic
2#33163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22550C211yesmaximal, characteristic
5#19172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18803C211yesmaximal, characteristic
7#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3480C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3374—21no—
20#3328—21no—
21#3320—22no—
22#3278—21no—
23#3270—22no—
24#3252—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3227C2211yescharacteristic
27#3218—21no—
28#3206C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3116—21no—
31#3104C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33#3039—21no—
34C2×#462—22no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#462C2211yescharacteristic
37#2989C2211yescharacteristic
38Q8×M16C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40C42×Q8C2211yescharacteristic
41#2060—21no—
42#2060—21no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1981—22no—
46#1981C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1980—21no—
49#1980C2211yescharacteristic
50#1962—21no—
51#1962C2211yescharacteristic
52#1859—21no—
53#1859—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1806—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1694—21no—
60#1692—21no—
61#1674—21no—
62#1672—21no—
63#1653—21no—
64#1652—21no—
65#1641—21no—
66#1640—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1549C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1547C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16D412yes—
82#559—21no—
83#559D411yescharacteristic
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#557D411yescharacteristic
87#556—21no—
88#556D411yescharacteristic
89#554—21no—
90#554—41no—
91#553—21no—
92#553—41no—
93#550D411yescharacteristic
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—21no—
96#548—21no—
97#544—21no—
98#544—41no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#529—21no—
108#529—41no—
109#520—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115#501—41no—
116#500—21no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#497—22no—
120#492—21no—
121#491—22no—
122#487—21no—
123#486—21no—
124#485—22no—
125#484—21no—
126#481—41no—
127#479—22no—
128#477—21no—
129#477D411yescharacteristic
130#477D411yescharacteristic
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476—41no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#474—21no—
137#470—22no—
138#468—22no—
139#465—22no—
140#464—22no—
141#462—22no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—48no—
151#462D411yescharacteristic
152#462D411yescharacteristic
153#461—22no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#460—21no—
158#452—22no—
159#451—22no—
160#451—21no—
161#448—22no—
162#448—22no—
163#446—21no—
164#446—21no—
165#446—41no—
166C8×Q8—21no—
167#441—22no—
168#440—22no—
169C4×Q16—21no—
170C4×Q16—21no—
171#436—21no—
172#435—22no—
173#432—21no—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176#428—21no—
177#428—21no—
178#428—21no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—22no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×#104—21no—
187C2×#104—21no—
188C2×#104—21no—
189C2×#104—21no—
190C2×#104—21no—
191C2×#104D411yescharacteristic
192C2×#104D411yescharacteristic
193#419—22no—
194#417—21no—
195C2×#103—22no—
196C2×#103—22no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103D412yes—
199C4×M16—21no—
200C4×M16C2311yescharacteristic
201#384—21no—
202#384—21no—
203#384—41no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—41no—
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208C43—21no—
209C43C2311yescharacteristic
210#343—21no—
211#343—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#339D411yescharacteristic
216#339D411yescharacteristic
217#335—21no—
218#334—21no—
219#333—21no—
220#333—41no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#331—21no—
226#328—41no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229Q8⋊C8—21no—
230D4⋊C8—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8C2×D412yes—
238#137—84no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—44no—
244C2×Q16—44no—
245C2×Q16—41no—
246C2×Q16—41no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8C2×D412yes—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—44no—
270C4⋊Q8—44no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127—21no—
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—41no—
284#125—41no—
285#125—42no—
286#125—41no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—42no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8#4111yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4#4111yescharacteristic
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4—42no—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—41no—
377#107—41no—
378#107—41no—
379#106—22no—
380#106—41no—
381#106—41no—
382#106—42no—
383#106—41no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8—44no—
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
399#104—22no—
400#104—22no—
401#104—42no—
402#104—42no—
403#104—81no—
404#104—81no—
405#104—81no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—22no—
412#103—22no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—44no—
416#103—44no—
417#103—41no—
418#103—41no—
419#103—41no—
420#102—22no—
421#102—42no—
422#102—41no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426#97—22no—
427#97—21no—
428#97—41no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—41no—
433#95—21no—
434#95—41no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—42no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—81no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8#12011yescharacteristic
463C2×Q8#12011yescharacteristic
464C2×Q8#12111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4#12111yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490Q16—44no—
491Q16—42no—
492Q16—81no—
493Q16—82no—
494Q16—82no—
495Q16—82no—
496SD16—82no—
497SD16—82no—
498SD16—82no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—82no—
507M16#13712yescomplemented
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—84no—
554C4⋊C4—84no—
555C4⋊C4#12011yescharacteristic
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12111yescharacteristic
558C4⋊C4#12111yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—42no—
587C42—44no—
588C42—42no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—82no—
593C42#13712yescomplemented
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C2×#4111yescharacteristic
597C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
598C23—21no—
599C23—41no—
600C23D4211yescharacteristic
601Q8—21no—
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—81no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—162no—
619Q8#45312yes—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—82no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—161no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4C2×#13711yescharacteristic
678C2×C4C2×#13711yescharacteristic
679C2×C4#57711yescharacteristic
680C2×C4#57811yescharacteristic
681C8—22no—
682C8—42no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22#241011yescharacteristic
699C22#327011yescharacteristic
700C22#327811yescharacteristic
701C4—24no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—161no—
719C4C2×#45311yescharacteristic
720C4#301811yescharacteristic
721C4#303911yescharacteristic
722C4#304611yescharacteristic
723C4#327011yescharacteristic
724C4#327811yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—81no—
728C2—161no—
729C2#2437411yescharacteristic
730C2#2446411yescharacteristic
731C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3480C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33163C2semidirect
3. #25830C2semidirect
5. #19172C2semidirect
7. #10520C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10283C2semidirect
10. #10201C2semidirect
11. #9321C2semidirect
12. #9248C2semidirect
13. #9232C2semidirect
14. #8841C2semidirect
15. #8425C2semidirect
507. M16#137semidirect
593. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619642
#331632
#258302
#225502
#191722
#188032
#105202
#105012
#102832
#102012
#93212
#92482
#92322
#88412
#84252