Finite Group Databasebeta

← #270699

Subgroups — #270699

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25616C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18#3398—21no—
19#3369—21no—
20#3331—21no—
21#3316—22no—
22#3276—21no—
23#3270—22no—
24#3255—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3216—21no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3208C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30#3113—21no—
31#3103C2211yescharacteristic
32#3038C2211yescharacteristic
33#3037—21no—
34C2×#464—22no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#460C2211yescharacteristic
37#2989C2211yescharacteristic
38Q8×M16C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40C42×Q8C2211yescharacteristic
41#2006—21no—
42#2006—21no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1994—21no—
45#1994C2211yescharacteristic
46#1986—21no—
47#1986C2211yescharacteristic
48#1983—22no—
49#1982C2211yescharacteristic
50#1981C2211yescharacteristic
51#1962C2211yescharacteristic
52#1883—21no—
53#1883—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1806—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1688—21no—
60#1686—21no—
61#1668—21no—
62#1666—21no—
63#1627—21no—
64#1626—21no—
65#1623—21no—
66#1622—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1545C2211yescharacteristic
72#1502C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C22×Q16D412yes—
84C22×SD16—21no—
85Q82D411yescharacteristic
86#557—21no—
87#557D411yescharacteristic
88#556—21no—
89#555—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—21no—
93#554—41no—
94#554D411yescharacteristic
95#553—41no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8D411yescharacteristic
98#548—22no—
99#547—21no—
100#542—41no—
101#537—21no—
102#533—21no—
103#533—21no—
104#533—21no—
105#533—41no—
106#533C2311yescharacteristic
107#532—21no—
108#532C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#127C2311yescharacteristic
111C2×#124—22no—
112#520—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118#497—22no—
119#496—41no—
120#494—21no—
121#493—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#489—22no—
125#487—21no—
126#486—21no—
127#483—22no—
128#481—21no—
129#476—21no—
130#475—22no—
131#475—21no—
132#475D411yescharacteristic
133#475D411yescharacteristic
134#470—22no—
135#470—22no—
136#465—22no—
137#464—22no—
138#464—22no—
139#464—48no—
140#462—22no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#461—21no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—41no—
156#460D411yescharacteristic
157#460D411yescharacteristic
158#459—21no—
159#459—21no—
160#452—22no—
161#452—22no—
162#451—22no—
163#451—22no—
164#450—41no—
165#448—21no—
166#446—21no—
167#446—21no—
168#446—41no—
169C8×Q8—21no—
170#441—22no—
171#441—22no—
172C4×SD16—21no—
173C4×SD16—21no—
174#436—21no—
175#435—22no—
176#432—21no—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—22no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×#104—21no—
187C2×#104—21no—
188C2×#104—21no—
189C2×#104D411yescharacteristic
190C2×#104D411yescharacteristic
191#418—21no—
192#417—22no—
193C2×#103—22no—
194C2×#103D412yes—
195C2×#102—22no—
196C2×#102—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199#390—21no—
200#390—21no—
201#390—41no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—41no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206C43—21no—
207C43C2311yescharacteristic
208#343—21no—
209#343—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#339D411yescharacteristic
216#339D411yescharacteristic
217#335—21no—
218#334—21no—
219#333—21no—
220#333—41no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#331—21no—
224#331—21no—
225#331—21no—
226#327—41no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229Q8⋊C8—21no—
230D4⋊C8—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2×D412yes—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240#137—84no—
241AGL(1,ℤ/8)—42no—
242AGL(1,ℤ/8)—42no—
243AGL(1,ℤ/8)—81no—
244AGL(1,ℤ/8)—81no—
245AGL(1,ℤ/8)—81no—
246AGL(1,ℤ/8)—81no—
247C2×Q16—22no—
248C2×Q16—22no—
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—22no—
251C2×Q16—44no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—42no—
262C2×D8—41no—
263C2×D8—41no—
264C2×D8—41no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C22×C8—21no—
271C22×C8C2×D412yes—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127C2×D411yescharacteristic
290#126—42no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—41no—
295#125—41no—
296#125—41no—
297#125—41no—
298#124—22no—
299#124—21no—
300#124—44no—
301#124—44no—
302#124—42no—
303#123—42no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—42no—
324#121—41no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—41no—
336C4×Q8—41no—
337C4×Q8—41no—
338C4×Q8—41no—
339C4×Q8—42no—
340C4×Q8C2×D411yescharacteristic
341C4×Q8C2×D411yescharacteristic
342C4×Q8C2×D411yescharacteristic
343C4×Q8C2×D411yescharacteristic
344C4×Q8C2×D411yescharacteristic
345C4×Q8#4111yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4C2×D411yescharacteristic
358C4×D4#4111yescharacteristic
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—42no—
375C2×C22⋊C4—42no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—41no—
382C2×C42—41no—
383C2×C42—41no—
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#106—22no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—41no—
401C4⋊C8—41no—
402C4⋊C8—44no—
403C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
404C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
405#104—22no—
406#104—41no—
407#104—42no—
408#104—81no—
409#104—81no—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—22no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—44no—
418#102—22no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—44no—
422#102—42no—
423#102—41no—
424#102—41no—
425#102—41no—
426#102—41no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—22no—
431#97—21no—
432#97—41no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—41no—
437#95—21no—
438#95—41no—
439C24—41no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—21no—
443#41—21no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—82no—
449#41—82no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8#12011yescharacteristic
465C2×Q8#12011yescharacteristic
466C2×Q8#12111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4#12111yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—82no—
505Q16—82no—
506Q16—82no—
507SD16—42no—
508SD16—82no—
509SD16—81no—
510SD16—82no—
511SD16—82no—
512SD16—82no—
513SD16—82no—
514SD16—82no—
515SD16—162no—
516D8—82no—
517D8—82no—
518D8—82no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—82no—
527M16#13712yescomplemented
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4#12011yescharacteristic
572C4⋊C4#12011yescharacteristic
573C4⋊C4#12111yescharacteristic
574C4⋊C4#12111yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—84no—
587C22⋊C4—84no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—44no—
604C42—42no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—81no—
609C42—82no—
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C2×#4111yescharacteristic
613C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—41no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23D4211yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—82no—
635Q8—81no—
636Q8—82no—
637Q8—161no—
638Q8#45312yes—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—81no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—161no—
659D4—162no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4—162no—
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4#53411yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4C2×#13711yescharacteristic
703C2×C4#57511yescharacteristic
704C2×C4#57711yescharacteristic
705C2×C4#57711yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—42no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—162no—
724C22—162no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22#241011yescharacteristic
729C22#327111yescharacteristic
730C22#327811yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4C2×#45311yescharacteristic
749C4#301811yescharacteristic
750C4#303711yescharacteristic
751C4#304311yescharacteristic
752C4#326611yescharacteristic
753C4#327511yescharacteristic
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—81no—
757C2—161no—
758C2—321no—
759C2#2436811yescharacteristic
760C2#2446411yescharacteristic
761C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25616C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61966C2semidirect
2. #33165C2semidirect
4. Q8×#104C2semidirect
5. #19170C2semidirect
6. #18788C2semidirect
7. #10520C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10291C2semidirect
10. #10194C2semidirect
11. #9322C2semidirect
12. #9248C2semidirect
13. #9234C2semidirect
14. #8841C2semidirect
15. #8423C2semidirect
527. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619662
#331652
#256162
Q8×#1042
#191702
#187882
#105202
#105052
#102912
#101942
#93222
#92482
#92342
#88412
#84232