Finite Group Databasebeta

← #270705

Subgroups — #270705

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62107C211yesmaximal, characteristic
2#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3384—21no—
19#3367—21no—
20#3354—21no—
21#3343—22no—
22#3330—21no—
23#3306—22no—
24#3251—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3239—21no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3152C2211yescharacteristic
30#3115—21no—
31#3100C2211yescharacteristic
32#3079—21no—
33C2×#474C2211yescharacteristic
34C2×#474C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36C2×#456—21no—
37C2×#456—21no—
38#2989C2211yescharacteristic
39D4×M16C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41C42×D4C2211yescharacteristic
42#2005—21no—
43#2005—21no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1986C2211yescharacteristic
48#1966C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1947—22no—
51#1896—21no—
52#1871—21no—
53#1842C2211yescharacteristic
54#1826—21no—
55#1806C2211yescharacteristic
56#1802—22no—
57C4×#104C2211yescharacteristic
58C2×#339—21no—
59#1689—21no—
60#1685—21no—
61#1669—21no—
62#1665—21no—
63#1654—21no—
64#1652—21no—
65#1646—21no—
66#1644—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1547C2211yescharacteristic
70#1546C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1502C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×#137—21no—
83C22×M16—21no—
84#556D411yescharacteristic
85#555D411yescharacteristic
86#554D411yescharacteristic
87#553—21no—
88#552—21no—
89#552—21no—
90#551—41no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#547—21no—
94#547—22no—
95#547—21no—
96#547—41no—
97#547D411yescharacteristic
98#546—21no—
99#536—21no—
100#536—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109#529—21no—
110#529—41no—
111#525—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117C22×C42—21no—
118#501—22no—
119#498—21no—
120#498—21no—
121#497—41no—
122#494—21no—
123#492—21no—
124#489—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#484—22no—
128#483—22no—
129#483—41no—
130#482—22no—
131#481—22no—
132#480—21no—
133#478—22no—
134#477—22no—
135#476—22no—
136#476—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—41no—
141#474—21no—
142#474—21no—
143#474—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#474—21no—
148#474—21no—
149#474D411yescharacteristic
150#474D411yescharacteristic
151#469—22no—
152#468—22no—
153#465—22no—
154#463—22no—
155#462—21no—
156#462—21no—
157#461—21no—
158#461—21no—
159#461—21no—
160#460—21no—
161#459D411yescharacteristic
162#459D411yescharacteristic
163#456—44no—
164#456—44no—
165#449—22no—
166#447—21no—
167#446—21no—
168#442—22no—
169#440—22no—
170C4×D8—21no—
171C4×D8—21no—
172#436—21no—
173#436—21no—
174#435—22no—
175#435—41no—
176C8×D4—21no—
177#432—21no—
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180#428—22no—
181C2×#107—21no—
182C2×#107D412yes—
183#423—21no—
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8—22no—
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189C2×#104—21no—
190C2×#104—21no—
191C2×#104—21no—
192C2×#104D411yescharacteristic
193C2×#104D411yescharacteristic
194#419—21no—
195#417—22no—
196C2×#102—21no—
197C2×#102D412yes—
198C2×#101—21no—
199C2×#101—21no—
200#407—21no—
201C4×M16C2311yescharacteristic
202#384—22no—
203#384—41no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206C4×C22⋊C4—21no—
207C4×C22⋊C4—41no—
208C43C2311yescharacteristic
209#340—22no—
210#340—22no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#339—21no—
216#339D411yescharacteristic
217#339D411yescharacteristic
218#335—21no—
219#334—21no—
220#333—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#332—41no—
226#331—21no—
227#327—41no—
228Q8⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230D4⋊C8—21no—
231D4⋊C8—21no—
2322−1+4—42no—
2332−1+4—42no—
2342−1+4—81no—
2352−1+4—81no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41—42no—
240C2×#41—41no—
241C2×#41C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—41no—
245C22×Q8—41no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4—21no—
248C23×C4—41no—
249#137—42no—
250#137—42no—
251#137—42no—
252#137—42no—
253#137—81no—
254#137—81no—
255C2×Q16—41no—
256C2×Q16—41no—
257C2×Q16—41no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—41no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—21no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16—42no—
269C2×M16—81no—
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C2×M16C2×D411yescharacteristic
272C22×C8—21no—
273C22×C8—41no—
274C22×C8C2×D412yes—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8—81no—
289C4⋊Q8—81no—
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293#127C2×D411yescharacteristic
294#126—41no—
295#126—41no—
296#126—41no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—41no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—41no—
303#124—41no—
304#123—41no—
305#123—42no—
306#123—41no—
307#123—42no—
308#123—42no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321#121—22no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—41no—
328#121—41no—
329#120—41no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×Q8#4111yescharacteristic
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4C2×D411yescharacteristic
350C4×D4C2×D411yescharacteristic
351C4×D4C2×D411yescharacteristic
352C4×D4C2×D411yescharacteristic
353C4×D4C2×D411yescharacteristic
354C4×D4#4111yescharacteristic
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—42no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—41no—
384C2×C42—42no—
385C2×C42—41no—
386C2×C42—81no—
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2411yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—22no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—41no—
395#107—41no—
396#106—22no—
397#106—22no—
398#106—22no—
399#106—42no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—44no—
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
413#104—22no—
414#104—22no—
415#104—42no—
416#104—42no—
417#104—81no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—42no—
422#103—41no—
423#103—41no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—41no—
432#102—41no—
433#101—42no—
434#101—42no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—41no—
439C22⋊C8—41no—
440#97—22no—
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—21no—
445#95—21no—
446#95—41no—
447C24—21no—
448#41—21no—
449#41—21no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41—42no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—81no—
458#41—82no—
459#41—82no—
460#41—84no—
461#41—84no—
462#41—82no—
463#41—82no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8#12111yescharacteristic
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4#12011yescharacteristic
497C2×D4#12011yescharacteristic
498C2×D4#12111yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527Q16—82no—
528Q16—82no—
529Q16—82no—
530SD16—82no—
531SD16—82no—
532SD16—82no—
533SD16—82no—
534D8—42no—
535D8—81no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—82no—
544M16—82no—
545M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—82no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—84no—
586C4⋊C4—84no—
587C4⋊C4#12011yescharacteristic
588C4⋊C4#12011yescharacteristic
589C4⋊C4#12111yescharacteristic
590C4⋊C4#12111yescharacteristic
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—42no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—82no—
625C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
626C42C22×D411yescharacteristic
627C42C22×D411yescharacteristic
628C42C2×#4111yescharacteristic
629C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—42no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23D4211yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—84no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650Q8—81no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653Q8—81no—
654Q8—81no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—81no—
668D4—82no—
669D4—84no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—161no—
673D4#45612yescomplemented
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—88no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—161no—
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12111yescharacteristic
724C2×C4#53411yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4#54611yescharacteristic
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
729C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
730C2×C4#57611yescharacteristic
731C2×C4#57711yescharacteristic
732C8—22no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—42no—
736C8—41no—
737C8—81no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—22no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22#241011yescharacteristic
758C22#326411yescharacteristic
759C22#327211yescharacteristic
760C4—24no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—42no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—161no—
776C4C2×#45611yescharacteristic
777C4#301811yescharacteristic
778C4#303811yescharacteristic
779C4#304511yescharacteristic
780C4#326411yescharacteristic
781C4#327211yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—42no—
785C2—81no—
786C2—81no—
787C2—161no—
788C2#2437211yescharacteristic
789C2#2446611yescharacteristic
790C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62107C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33195C2semidirect
3. #25746C2semidirect
4. #22505C2semidirect
5. #19163C2semidirect
6. #18804C2semidirect
7. #10520C2semidirect
8. #10507C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10206C2semidirect
11. #9320C2semidirect
12. #9251C2semidirect
13. #9233C2semidirect
14. #8841C2semidirect
15. #8421C2semidirect
673. D4#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621072
#331952
#257462
#225052
#191632
#188042
#105202
#105072
#102992
#102062
#93202
#92512
#92332
#88412
#84212