Finite Group Databasebeta

← #270707

Subgroups — #270707

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61965C211yesmaximal, characteristic
2#33165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25687C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8426C211yesmaximal, characteristic
16#3508C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3375—21no—
20#3333—21no—
21#3314—22no—
22#3278—21no—
23#3266—22no—
24#3254—21no—
25#3249C2211yescharacteristic
26#3230C2211yescharacteristic
27#3216—21no—
28#3208C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3112—21no—
31#3104C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33#3037—21no—
34C2×#464—22no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#460C2211yescharacteristic
37#2989C2211yescharacteristic
38Q8×M16C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40C42×Q8C2211yescharacteristic
41#2037—21no—
42#2037—21no—
43#1994—21no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1986—21no—
47#1986C2211yescharacteristic
48#1983—22no—
49#1982C2211yescharacteristic
50#1981C2211yescharacteristic
51#1965C2211yescharacteristic
52#1856—21no—
53#1856—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1806—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1694—21no—
60#1692—21no—
61#1674—21no—
62#1672—21no—
63#1649—21no—
64#1648—21no—
65#1645—21no—
66#1644—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1545C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C22×Q16—21no—
81C22×SD16D412yes—
82#559—21no—
83#559—21no—
84Q82D411yescharacteristic
85#557—21no—
86#557D411yescharacteristic
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90#554D411yescharacteristic
91#550—21no—
92#550—21no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8D411yescharacteristic
95#546—22no—
96#546—41no—
97#540—41no—
98#535—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—41no—
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2311yescharacteristic
104#532—21no—
105#532—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#124—22no—
109#518—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115#501—41no—
116#500—21no—
117#500—21no—
118#498—21no—
119#497—22no—
120#492—21no—
121#489—22no—
122#487—21no—
123#486—21no—
124#484—21no—
125#484—41no—
126#480—22no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477—41no—
131#477D411yescharacteristic
132#477D411yescharacteristic
133#476—21no—
134#475—21no—
135#474—22no—
136#474—21no—
137#468—22no—
138#468—22no—
139#467—22no—
140#464—22no—
141#464—22no—
142#464—48no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462D411yescharacteristic
150#462D411yescharacteristic
151#461—22no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—21no—
156#460—21no—
157#460—21no—
158#452—22no—
159#452—22no—
160#451—21no—
161#450—22no—
162#448—22no—
163#446—21no—
164#446—21no—
165#446—41no—
166C8×Q8—21no—
167#440—22no—
168#440—22no—
169C4×Q16—21no—
170C4×Q16—21no—
171#436—21no—
172#435—22no—
173#432—21no—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176#428—21no—
177#428—21no—
178#428—21no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—22no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×#104—21no—
187C2×#104D411yescharacteristic
188C2×#104D411yescharacteristic
189#417—22no—
190#417—21no—
191C2×#103—22no—
192C2×#103—21no—
193C2×#102—22no—
194C2×#102D412yes—
195C2×#100—21no—
196C2×#100—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199#390—21no—
200#390—21no—
201#390—41no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—41no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206C43—21no—
207C43C2311yescharacteristic
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#339D411yescharacteristic
216#339D411yescharacteristic
217#335—21no—
218#334—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#331—41no—
226#328—41no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229Q8⋊C8—21no—
230D4⋊C8—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C2×D412yes—
240#137—84no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—44no—
245C2×Q16—41no—
246C2×Q16—41no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—44no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C22×C8—21no—
258C22×C8C2×D412yes—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—41no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284#125—41no—
285#124—22no—
286#124—41no—
287#124—44no—
288#124—44no—
289#124—41no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305#121—22no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#120—42no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—42no—
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×Q8C2×D411yescharacteristic
329C4×Q8C2×D411yescharacteristic
330C4×Q8C2×D411yescharacteristic
331C4×Q8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8#4111yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4C2×D411yescharacteristic
346C4×D4#4111yescharacteristic
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—41no—
351#117C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—22no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—41no—
378#107—41no—
379#107—42no—
380#107—41no—
381#106—41no—
382#106—41no—
383#106—41no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8—44no—
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
399#104—22no—
400#104—41no—
401#104—42no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—44no—
409#103—42no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—44no—
418#102—41no—
419#100—42no—
420#100—42no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—22no—
425#97—21no—
426#97—41no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—41no—
431#95—21no—
432#95—41no—
433C24—22no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41—162no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8#12011yescharacteristic
457C2×Q8#12011yescharacteristic
458C2×Q8#12111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4#12111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492Q16—42no—
493Q16—81no—
494Q16—82no—
495Q16—82no—
496Q16—82no—
497SD16—44no—
498SD16—82no—
499SD16—82no—
500SD16—82no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—82no—
509M16#13712yescomplemented
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4#12011yescharacteristic
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12111yescharacteristic
558C4⋊C4#12111yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—84no—
571C22⋊C4—84no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—44no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—81no—
593C42—82no—
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C2×#4111yescharacteristic
597C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
598C23—21no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23D4211yescharacteristic
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—82no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—82no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—161no—
622Q8#45312yes—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—161no—
636D4—162no—
637D4—162no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4C2×#13711yescharacteristic
681C2×C4#57511yescharacteristic
682C2×C4#57811yescharacteristic
683C2×C4#57811yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22#241011yescharacteristic
704C22#326911yescharacteristic
705C22#327611yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—22no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—161no—
724C4C2×#45311yescharacteristic
725C4#301811yescharacteristic
726C4#303711yescharacteristic
727C4#304411yescharacteristic
728C4#327011yescharacteristic
729C4#327711yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—81no—
733C2—162no—
734C2#2436911yescharacteristic
735C2#2446411yescharacteristic
736C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33165C2semidirect
4. Q8×#104C2semidirect
5. #19172C2semidirect
6. #18801C2semidirect
7. #10522C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10203C2semidirect
11. #9321C2semidirect
12. #9254C2semidirect
13. #9232C2semidirect
14. #8841C2semidirect
509. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619652
#331652
#256872
Q8×#1042
#191722
#188012
#105222
#105042
#102922
#102032
#93212
#92542
#92322
#88412
#84262