Finite Group Databasebeta

← #270708

Subgroups — #270708

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62113C211yesmaximal, characteristic
2#33033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25688C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#104C211yesmaximal, characteristic
5#19172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18801C211yesmaximal, characteristic
7#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9321C211yesmaximal, characteristic
12#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8842C211yesmaximal, characteristic
15#8427C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17Q8×#41C2211yescharacteristic
18#3387—21no—
19#3374—21no—
20#3356—21no—
21#3344—22no—
22#3328—21no—
23#3312—22no—
24#3255—21no—
25#3249C2211yescharacteristic
26#3237—21no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3113—21no—
31#3104C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33#3078—21no—
34C2×#475C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39C42×Q8C2211yescharacteristic
40#2038—21no—
41#2038—21no—
42#1994—21no—
43#1994C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1986—21no—
47#1986C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1966C2211yescharacteristic
50#1927—22no—
51#1878—22no—
52#1857—21no—
53#1857—21no—
54#1831C2211yescharacteristic
55#1806—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1694—21no—
60#1692—21no—
61#1674—21no—
62#1672—21no—
63#1649—21no—
64#1648—21no—
65#1645—21no—
66#1644—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C22×Q16—21no—
80Q82D411yescharacteristic
81#557—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557D411yescharacteristic
85#556—21no—
86#556—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90#554D411yescharacteristic
91#552—22no—
92#552—41no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8D411yescharacteristic
95#541—41no—
96#536—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—41no—
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#519—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112#501—22no—
113#501—41no—
114#500—21no—
115#500—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#491—22no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#485—22no—
122#485—22no—
123#484—21no—
124#484—41no—
125#483—22no—
126#483—22no—
127#479—22no—
128#479—22no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—41no—
133#477D411yescharacteristic
134#477D411yescharacteristic
135#476—21no—
136#475—22no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#470—22no—
146#470—22no—
147#467—22no—
148#462—22no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#462—21no—
155#462D411yescharacteristic
156#462D411yescharacteristic
157#451—22no—
158#451—21no—
159#446—21no—
160#446—21no—
161#446—41no—
162C8×Q8—21no—
163#441—22no—
164#441—22no—
165C4×Q16—21no—
166C4×Q16—21no—
167#436—21no—
168#435—22no—
169#432—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—22no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176C2×#106D412yes—
177#423—21no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×#104—21no—
184C2×#104D411yescharacteristic
185C2×#104D411yescharacteristic
186#419—22no—
187#417—21no—
188C2×#103—22no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103D412yes—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195#391—22no—
196#391—21no—
197#391—21no—
198#382—41no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—41no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C43—21no—
204C43C2311yescharacteristic
205#340—22no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339D411yescharacteristic
214#339D411yescharacteristic
215#336—22no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—41no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—44no—
239C2×Q16—41no—
240C2×Q16—41no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16C2×D411yescharacteristic
245C2×M16C2×D411yescharacteristic
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#126—42no—
268#126—42no—
269#125—22no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#125—41no—
277#125—41no—
278#125—42no—
279#125—42no—
280#124—41no—
281#123—42no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—42no—
317C4×Q8—42no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8#4111yescharacteristic
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4#4111yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—22no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339#117—42no—
340#117—41no—
341#117C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—22no—
364#107—21no—
365#107—21no—
366#107—41no—
367#107—41no—
368#107—42no—
369#107—41no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—41no—
375#106—41no—
376#106—41no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391#104—22no—
392#104—41no—
393#104—42no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—44no—
405#103—42no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#102—41no—
410#101—42no—
411#101—42no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—22no—
416#97—21no—
417#97—41no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—41no—
422#95—21no—
423#95—41no—
424#95—42no—
425#95—42no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8#12011yescharacteristic
452C2×Q8#12011yescharacteristic
453C2×Q8#12111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4#12111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471Q16—42no—
472Q16—81no—
473Q16—82no—
474Q16—82no—
475Q16—82no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—82no—
484M16#13712yes—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4#12011yescharacteristic
539C4⋊C4#12011yescharacteristic
540C4⋊C4#12111yescharacteristic
541C4⋊C4#12111yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—42no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—44no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—82no—
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C2×#4111yescharacteristic
578C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
579C23—21no—
580C23D4211yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—42no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—82no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—82no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—161no—
602Q8#45412yes—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4C2×#13711yescharacteristic
651C2×C4#57511yescharacteristic
652C2×C4#57811yescharacteristic
653C2×C4#57811yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—41no—
656C8—42no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22#241011yescharacteristic
669C22#326911yescharacteristic
670C22#327611yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—161no—
690C4C2×#45411yescharacteristic
691C4#301811yescharacteristic
692C4#303711yescharacteristic
693C4#304411yescharacteristic
694C4#327011yescharacteristic
695C4#327711yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—81no—
699C2#2436911yescharacteristic
700C2#2446511yescharacteristic
701C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33033C2semidirect
5. #19172C2semidirect
7. #10523C2semidirect
8. #10507C2semidirect
9. #10296C2semidirect
10. #10203C2semidirect
12. #9252C2semidirect
13. #9232C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621132
#330332
#256882
Q8×#1042
#191722
#188012
#105232
#105072
#102962
#102032
#93212
#92522
#92322
#88422
#84272