Finite Group Databasebeta

← #270709

Subgroups — #270709

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61960C211yesmaximal, characteristic
2#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22505C211yesmaximal, characteristic
5#19164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18805C211yesmaximal, characteristic
7#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3398—21no—
19#3372—21no—
20#3329—21no—
21#3312—22no—
22#3276—21no—
23#3266—22no—
24#3252—21no—
25#3249C2211yescharacteristic
26#3230C2211yescharacteristic
27#3218—21no—
28#3209C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3116—21no—
31#3101C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33#3039—21no—
34C2×#461—22no—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#461C2211yescharacteristic
37#2989C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40C42×D4C2211yescharacteristic
41#2060—21no—
42#2060—21no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1986C2211yescharacteristic
47#1981—22no—
48#1981C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1896—21no—
51#1871—21no—
52#1859—21no—
53#1859—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1826—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104C2211yescharacteristic
58C2×#339—21no—
59#1693—21no—
60#1691—21no—
61#1673—21no—
62#1671—21no—
63#1650—21no—
64#1647—21no—
65#1646—21no—
66#1643—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1548C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16D412yes—
82C22×M16—21no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#556D411yescharacteristic
86#555D411yescharacteristic
87#554—21no—
88#554—41no—
89#554D411yescharacteristic
90#553—21no—
91#552—21no—
92#552—21no—
93#551—41no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—21no—
96#547D411yescharacteristic
97#546—21no—
98#544—21no—
99#544—41no—
100#533—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#529—21no—
108#529—41no—
109#525—21no—
110#520—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C22×C42—21no—
117#501—41no—
118#500—21no—
119#500—21no—
120#498—21no—
121#497—22no—
122#494—21no—
123#491—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#485—22no—
127#484—41no—
128#483—21no—
129#479—22no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—41no—
134#476—21no—
135#476D411yescharacteristic
136#476D411yescharacteristic
137#475—21no—
138#474—21no—
139#470—22no—
140#468—22no—
141#467—22no—
142#464—22no—
143#462—22no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—22no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#461—48no—
158#461D411yescharacteristic
159#461D411yescharacteristic
160#452—22no—
161#451—22no—
162#451—22no—
163#450—21no—
164#448—22no—
165#446—21no—
166#441—22no—
167#440—22no—
168C4×SD16—21no—
169C4×SD16—21no—
170#436—21no—
171#436—21no—
172#435—22no—
173#435—41no—
174C8×D4—21no—
175#432—21no—
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178#428—21no—
179#428—21no—
180#428—21no—
181#423—21no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8—22no—
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187C2×#104—21no—
188C2×#104D411yescharacteristic
189C2×#104D411yescharacteristic
190#419—22no—
191#417—21no—
192C2×#103—22no—
193C2×#103—22no—
194C2×#103—21no—
195C2×#103D412yes—
196#407—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198#384—21no—
199#384—21no—
200#384—41no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—41no—
205C43C2311yescharacteristic
206#343—21no—
207#343—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#339D411yescharacteristic
216#339D411yescharacteristic
217#335—21no—
218#334—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—41no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#332—21no—
226#328—41no—
227Q8⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230D4⋊C8—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—41no—
239#137—84no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—81no—
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C22×C8—21no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8C2×D412yes—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—44no—
274C4⋊Q8—44no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#126—41no—
282#126—41no—
283#126—41no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—41no—
288#125—41no—
289#125—42no—
290#125—41no—
291#124—21no—
292#124—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—41no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—41no—
314#120—41no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8#4111yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4#4111yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—42no—
364C2×C4⋊C4—42no—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42—42no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42—81no—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—41no—
382#107—41no—
383#107—42no—
384#107—41no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—41no—
388#106—41no—
389#106—41no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—44no—
401C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
402C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
403#104—22no—
404#104—22no—
405#104—81no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—44no—
415#103—44no—
416#103—42no—
417#103—41no—
418#103—41no—
419#103—41no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—41no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—41no—
427C22⋊C8—41no—
428#97—22no—
429#97—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—21no—
433#95—21no—
434#95—41no—
435C24—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8#12111yescharacteristic
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4#12011yescharacteristic
465C2×D4#12011yescharacteristic
466C2×D4#12111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493Q16—82no—
494Q16—82no—
495Q16—82no—
496SD16—44no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—82no—
500SD16—82no—
501SD16—82no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—82no—
510M16—82no—
511M16#13712yescomplemented
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—82no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—84no—
558C4⋊C4—84no—
559C4⋊C4#12011yescharacteristic
560C4⋊C4#12011yescharacteristic
561C4⋊C4#12111yescharacteristic
562C4⋊C4#12111yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—82no—
597C42#13712yescomplemented
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C2×#4111yescharacteristic
601C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—81no—
609C23D4211yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—82no—
621Q8—82no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—162no—
625D4—21no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—42no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—82no—
634D4—161no—
635D4#45312yes—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4#53411yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4C2×#13711yescharacteristic
687C2×C4C2×#13711yescharacteristic
688C2×C4#57711yescharacteristic
689C2×C4#57811yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—42no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22#241011yescharacteristic
713C22#326611yescharacteristic
714C22#327611yescharacteristic
715C4—24no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—161no—
732C4C2×#45311yescharacteristic
733C4#301811yescharacteristic
734C4#303911yescharacteristic
735C4#304611yescharacteristic
736C4#326611yescharacteristic
737C4#327611yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—42no—
741C2—81no—
742C2—81no—
743C2#2437611yescharacteristic
744C2#2446411yescharacteristic
745C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33162C2semidirect
3. #25830C2semidirect
5. #19164C2semidirect
7. #10522C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10203C2semidirect
11. #9321C2semidirect
12. #9247C2semidirect
13. #9231C2semidirect
14. #8841C2semidirect
15. #8425C2semidirect
511. M16#137semidirect
597. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619602
#331622
#258302
#225052
#191642
#188052
#105222
#105052
#102932
#102032
#93212
#92472
#92312
#88412
#84252