Finite Group Databasebeta

← #270710

Subgroups — #270710

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62108C211yesmaximal, characteristic
2#33026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22505C211yesmaximal, characteristic
5#19164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18805C211yesmaximal, characteristic
7#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3385—21no—
19#3369—21no—
20#3357—21no—
21#3344—22no—
22#3331—21no—
23#3314—22no—
24#3252—21no—
25#3249C2211yescharacteristic
26#3238—21no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3230C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3116—21no—
31#3101C2211yescharacteristic
32#3079—21no—
33#3079C2211yescharacteristic
34C2×#476C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39C42×D4C2211yescharacteristic
40#2061—21no—
41#2061—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1994C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1986C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1927—22no—
49#1896—21no—
50#1877—22no—
51#1871—21no—
52#1860—21no—
53#1860—21no—
54#1831C2211yescharacteristic
55#1826—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104C2211yescharacteristic
58C2×#339—21no—
59#1693—21no—
60#1691—21no—
61#1673—21no—
62#1671—21no—
63#1650—21no—
64#1647—21no—
65#1646—21no—
66#1643—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1549C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C22×SD16—21no—
80C22×M16—21no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#556D411yescharacteristic
84#555D411yescharacteristic
85#554—21no—
86#554—22no—
87#554D411yescharacteristic
88#553—21no—
89#552—21no—
90#552—21no—
91#551—41no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—41no—
94#547D411yescharacteristic
95#546—21no—
96#544—21no—
97#544—41no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—21no—
105#529—41no—
106#525—21no—
107#520—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C22×C42—21no—
114#501—22no—
115#501—41no—
116#500—21no—
117#500—21no—
118#500—21no—
119#498—21no—
120#489—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#485—22no—
124#484—22no—
125#484—41no—
126#483—22no—
127#483—21no—
128#480—22no—
129#479—22no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#477—41no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476D411yescharacteristic
142#476D411yescharacteristic
143#475—22no—
144#475—21no—
145#474—22no—
146#474—21no—
147#470—22no—
148#468—22no—
149#467—22no—
150#464—22no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#461D411yescharacteristic
158#461D411yescharacteristic
159#452—22no—
160#450—21no—
161#446—21no—
162#441—22no—
163#440—22no—
164C4×SD16—21no—
165C4×SD16—21no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#435—22no—
169#435—41no—
170C8×D4—21no—
171#432—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—22no—
175#428—21no—
176#428—21no—
177#428—21no—
178C2×#106D412yes—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×#104—21no—
185C2×#104D411yescharacteristic
186C2×#104D411yescharacteristic
187#417—22no—
188#417—21no—
189C2×#103—22no—
190C2×#103—21no—
191C2×#102D412yes—
192#407—21no—
193C4×M16C2311yescharacteristic
194#391—22no—
195#391—41no—
196#382—21no—
197#382—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—41no—
202C43C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#343—21no—
205#340—22no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339D411yescharacteristic
214#339D411yescharacteristic
215#336—22no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—41no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—41no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—41no—
238C2×Q16—22no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—81no—
250C2×M16C2×D411yescharacteristic
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C22×C8—21no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8C2×D412yes—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#126—41no—
273#126—41no—
274#126—41no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#125—42no—
281#125—41no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—41no—
305#120—41no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8#4111yescharacteristic
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4#4111yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—42no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42—81no—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—22no—
370#107—22no—
371#107—22no—
372#107—41no—
373#107—41no—
374#107—42no—
375#107—41no—
376#106—22no—
377#106—22no—
378#106—21no—
379#106—21no—
380#106—41no—
381#106—41no—
382#106—41no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395#104—22no—
396#104—22no—
397#104—81no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—44no—
405#103—42no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—41no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—41no—
418C22⋊C8—41no—
419#97—22no—
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424#95—21no—
425#95—41no—
426#95—42no—
427#95—42no—
428C24—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—162no—
448C2×Q8#12111yescharacteristic
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4#12011yescharacteristic
456C2×D4#12011yescharacteristic
457C2×D4#12111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484Q16—82no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—82no—
488SD16—82no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—82no—
497M16—82no—
498M16#13712yes—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—82no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4#12011yescharacteristic
545C4⋊C4#12011yescharacteristic
546C4⋊C4#12111yescharacteristic
547C4⋊C4#12111yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—42no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—82no—
581C42—81no—
582C42#13712yes—
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C2×#4111yescharacteristic
586C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—81no—
594C23D4211yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—161no—
608Q8—162no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—82no—
618D4—161no—
619D4#45412yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4#53411yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4C2×#13711yescharacteristic
671C2×C4C2×#13711yescharacteristic
672C2×C4#57711yescharacteristic
673C2×C4#57811yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22#241011yescharacteristic
697C22#326611yescharacteristic
698C22#327611yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—161no—
716C4C2×#45411yescharacteristic
717C4#301811yescharacteristic
718C4#303911yescharacteristic
719C4#304611yescharacteristic
720C4#326611yescharacteristic
721C4#327611yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—42no—
725C2—81no—
726C2—81no—
727C2#2437611yescharacteristic
728C2#2446511yescharacteristic
729C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33026C2semidirect
3. #25829C2semidirect
5. #19164C2semidirect
7. #10523C2semidirect
8. #10506C2semidirect
9. #10295C2semidirect
10. #10203C2semidirect
11. #9321C2semidirect
12. #9249C2semidirect
13. #9231C2semidirect
14. #8842C2semidirect
15. #8424C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621082
#330262
#258292
#225052
#191642
#188052
#105232
#105062
#102952
#102032
#93212
#92492
#92312
#88422
#84242