Finite Group Databasebeta

← #270713

Subgroups — #270713

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62108C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22505C211yesmaximal, characteristic
5#19165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18793C211yesmaximal, characteristic
7#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3385—21no—
19#3369—21no—
20#3357—21no—
21#3344—22no—
22#3331—21no—
23#3314—22no—
24#3252—21no—
25#3249C2211yescharacteristic
26#3238—21no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3116—21no—
31#3101C2211yescharacteristic
32#3079—21no—
33#3079C2211yescharacteristic
34C2×#476C2211yescharacteristic
35C2×#476C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2868C2211yescharacteristic
39C42×D4C2211yescharacteristic
40#2060—21no—
41#2060—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1994C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1986C2211yescharacteristic
48#1948—22no—
49#1896—21no—
50#1871—21no—
51#1859—21no—
52#1859—21no—
53#1842C2211yescharacteristic
54#1826—21no—
55#1806C2211yescharacteristic
56#1802—22no—
57C4×#104C2211yescharacteristic
58C2×#339—21no—
59#1695—21no—
60#1691—21no—
61#1675—21no—
62#1671—21no—
63#1638—21no—
64#1635—21no—
65#1634—21no—
66#1632—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1548C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C22×M16—21no—
80Q82—21no—
81#557—21no—
82#556D411yescharacteristic
83#555D411yescharacteristic
84#554—21no—
85#554—22no—
86#554D411yescharacteristic
87#553—21no—
88#552—21no—
89#552—21no—
90#551—41no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—41no—
93#547D411yescharacteristic
94#546—21no—
95#544—21no—
96#544—41no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—41no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—21no—
105#529—41no—
106#525—21no—
107#520—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C22×C42—21no—
114#501—22no—
115#501—41no—
116#500—21no—
117#500—21no—
118#498—21no—
119#494—21no—
120#489—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#485—22no—
124#484—22no—
125#483—22no—
126#483—21no—
127#480—22no—
128#479—22no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476—21no—
142#476—21no—
143#476D411yescharacteristic
144#476D411yescharacteristic
145#475—22no—
146#475—21no—
147#474—22no—
148#474—21no—
149#470—22no—
150#468—22no—
151#467—22no—
152#464—22no—
153#462—21no—
154#462—21no—
155#462—41no—
156#461D411yescharacteristic
157#461D411yescharacteristic
158#452—22no—
159#451—41no—
160#450—21no—
161#446—21no—
162#441—22no—
163#440—22no—
164C4×SD16—21no—
165C4×SD16—21no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#435—22no—
169#435—41no—
170C8×D4—21no—
171#432—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—22no—
175#428—21no—
176#428—21no—
177#428—21no—
178C2×#106—21no—
179C2×#106D412yes—
180#423—21no—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—22no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×#104—21no—
187C2×#104D411yescharacteristic
188C2×#104D411yescharacteristic
189#417—22no—
190#417—21no—
191C2×#102—21no—
192C2×#102D412yes—
193#407—21no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195#384—22no—
196#384—21no—
197#384—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—41no—
202C43C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#343—21no—
205#340—22no—
206#340—22no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339D411yescharacteristic
215#339D411yescharacteristic
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—41no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—41no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—41no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—42no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—81no—
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C22×C8—21no—
251C22×C8—41no—
252C22×C8C2×D412yes—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—84no—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#126—41no—
272#126—41no—
273#126—41no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—41no—
278#125—41no—
279#125—42no—
280#125—41no—
281#124—21no—
282#124—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—41no—
304#120—41no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8#4111yescharacteristic
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4#4111yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42—42no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—81no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—22no—
371#107—22no—
372#107—22no—
373#107—41no—
374#107—41no—
375#107—41no—
376#106—22no—
377#106—22no—
378#106—21no—
379#106—21no—
380#106—41no—
381#106—41no—
382#106—41no—
383#106—41no—
384#106—41no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—44no—
396C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
397C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
398#104—22no—
399#104—22no—
400#104—81no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—42no—
408#103—41no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—41no—
420C22⋊C8—41no—
421#97—22no—
422#97—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426#95—21no—
427#95—41no—
428C24—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—162no—
447C2×Q8#12111yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4#12011yescharacteristic
455C2×D4#12011yescharacteristic
456C2×D4#12111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483Q16—82no—
484Q16—162no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—82no—
495M16—82no—
496M16#13712yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—82no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—84no—
543C4⋊C4—84no—
544C4⋊C4#12011yescharacteristic
545C4⋊C4#12011yescharacteristic
546C4⋊C4#12111yescharacteristic
547C4⋊C4#12111yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—82no—
582C42#13712yes—
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C2×#4111yescharacteristic
586C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—81no—
594C23D4211yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605Q8—161no—
606Q8—161no—
607Q8—162no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—82no—
617D4—161no—
618D4#45612yes—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4C2×#13711yescharacteristic
670C2×C4C2×#13711yescharacteristic
671C2×C4#57711yescharacteristic
672C2×C4#57811yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—42no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22#241011yescharacteristic
696C22#326611yescharacteristic
697C22#327611yescharacteristic
698C4—24no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—161no—
715C4C2×#45611yescharacteristic
716C4#301811yescharacteristic
717C4#303911yescharacteristic
718C4#304611yescharacteristic
719C4#326611yescharacteristic
720C4#327611yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—42no—
724C2—81no—
725C2—81no—
726C2#2437611yescharacteristic
727C2#2446611yescharacteristic
728C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33197C2semidirect
3. #25830C2semidirect
5. #19165C2semidirect
7. #10522C2semidirect
8. #10506C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10199C2semidirect
11. #9319C2semidirect
12. #9249C2semidirect
13. #9231C2semidirect
14. #8841C2semidirect
15. #8424C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621082
#331972
#258302
#225052
#191652
#187932
#105222
#105062
#102932
#101992
#93192
#92492
#92312
#88412
#84242