Finite Group Databasebeta

← #270714

Subgroups — #270714

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61960C211yesmaximal, characteristic
2#33026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22505C211yesmaximal, characteristic
5#19165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18793C211yesmaximal, characteristic
7#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3398—21no—
19#3372—21no—
20#3329—21no—
21#3312—22no—
22#3276—21no—
23#3266—22no—
24#3252—21no—
25#3249C2211yescharacteristic
26#3218—21no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3116—21no—
31#3101C2211yescharacteristic
32#3079C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34#3039—21no—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39C42×D4C2211yescharacteristic
40#2061—21no—
41#2061—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1994C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1986C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1927—22no—
49#1896—21no—
50#1877—22no—
51#1871—21no—
52#1860—21no—
53#1860—21no—
54#1831C2211yescharacteristic
55#1826—21no—
56#1806C2211yescharacteristic
57C4×#104C2211yescharacteristic
58C2×#339—21no—
59#1695—21no—
60#1691—21no—
61#1675—21no—
62#1671—21no—
63#1638—21no—
64#1635—21no—
65#1634—21no—
66#1632—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1548C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C22×SD16D412yes—
81C22×M16—21no—
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#556D411yescharacteristic
85#555D411yescharacteristic
86#554—21no—
87#554—41no—
88#554D411yescharacteristic
89#553—21no—
90#552—21no—
91#552—21no—
92#551—41no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—21no—
95#547D411yescharacteristic
96#546—21no—
97#544—21no—
98#544—41no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—41no—
107#525—21no—
108#520—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C22×C42—21no—
115#501—41no—
116#500—21no—
117#498—21no—
118#497—22no—
119#494—21no—
120#494—21no—
121#491—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#485—22no—
125#483—21no—
126#479—22no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476D411yescharacteristic
136#476D411yescharacteristic
137#475—21no—
138#474—21no—
139#470—22no—
140#468—22no—
141#467—22no—
142#464—22no—
143#462—22no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—41no—
149#461—22no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461D411yescharacteristic
155#461D411yescharacteristic
156#452—22no—
157#451—22no—
158#451—22no—
159#451—41no—
160#450—21no—
161#448—22no—
162#446—21no—
163#441—22no—
164#440—22no—
165C4×SD16—21no—
166C4×SD16—21no—
167#436—21no—
168#436—21no—
169#435—22no—
170#435—41no—
171C8×D4—21no—
172#432—21no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—21no—
176#428—21no—
177#428—21no—
178C2×#106—21no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×#104—21no—
185C2×#104D411yescharacteristic
186C2×#104D411yescharacteristic
187#419—22no—
188#417—21no—
189C2×#103—22no—
190C2×#103D412yes—
191C2×#102—21no—
192#407—21no—
193C4×M16C2311yescharacteristic
194#391—22no—
195#391—41no—
196#382—21no—
197#382—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—41no—
202C43C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#343—21no—
205#340—22no—
206#339—21no—
207#339—21no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339D411yescharacteristic
214#339D411yescharacteristic
215#336—22no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#333—41no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—41no—
238#137—84no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—42no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—44no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—81no—
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—41no—
258C22×C8C2×D412yes—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#126—41no—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284#125—42no—
285#125—41no—
286#124—21no—
287#124—41no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—41no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—41no—
309#120—41no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8#4111yescharacteristic
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4#4111yescharacteristic
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—42no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—81no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—41no—
375#107—41no—
376#107—41no—
377#106—21no—
378#106—21no—
379#106—41no—
380#106—41no—
381#106—41no—
382#106—41no—
383#106—41no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
396#104—22no—
397#104—22no—
398#104—81no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—44no—
408#103—42no—
409#103—41no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—41no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—41no—
420#97—22no—
421#97—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425#95—21no—
426#95—41no—
427#95—42no—
428#95—42no—
429C24—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—42no—
435#41—81no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8#12111yescharacteristic
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4#12011yescharacteristic
458C2×D4#12011yescharacteristic
459C2×D4#12111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486Q16—82no—
487Q16—82no—
488Q16—82no—
489Q16—162no—
490SD16—44no—
491SD16—42no—
492SD16—81no—
493SD16—82no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—82no—
502M16—82no—
503M16#13712yescomplemented
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—82no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4#12011yescharacteristic
550C4⋊C4#12011yescharacteristic
551C4⋊C4#12111yescharacteristic
552C4⋊C4#12111yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—42no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—82no—
586C42—81no—
587C42#13712yescomplemented
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C2×#4111yescharacteristic
591C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—81no—
599C23D4211yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612Q8—161no—
613Q8—162no—
614D4—21no—
615D4—21no—
616D4—21no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—82no—
623D4—161no—
624D4#45512yes—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4#53411yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4C2×#13711yescharacteristic
676C2×C4C2×#13711yescharacteristic
677C2×C4#57711yescharacteristic
678C2×C4#57811yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—42no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22#241011yescharacteristic
702C22#326611yescharacteristic
703C22#327611yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—161no—
721C4C2×#45511yescharacteristic
722C4#301811yescharacteristic
723C4#303911yescharacteristic
724C4#304611yescharacteristic
725C4#326611yescharacteristic
726C4#327611yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—81no—
732C2#2437611yescharacteristic
733C2#2446711yescharacteristic
734C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33026C2semidirect
3. #25829C2semidirect
5. #19165C2semidirect
7. #10523C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10297C2semidirect
10. #10199C2semidirect
11. #9319C2semidirect
12. #9247C2semidirect
13. #9231C2semidirect
14. #8842C2semidirect
15. #8425C2semidirect
503. M16#137semidirect
587. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619602
#330262
#258292
#225052
#191652
#187932
#105232
#105052
#102972
#101992
#93192
#92472
#92312
#88422
#84252