Finite Group Databasebeta

← #270729

Subgroups — #270729

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62112C211yesmaximal, characteristic
2#33202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22550C211yesmaximal, characteristic
5#19175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18802C211yesmaximal, characteristic
7#10520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3480C2211yescharacteristic
18#3387—21no—
19#3375—21no—
20#3356—21no—
21#3346—22no—
22#3333—21no—
23#3316—22no—
24#3252—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3238—21no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3226C2211yescharacteristic
29#3139C2211yescharacteristic
30#3116—21no—
31#3104C2211yescharacteristic
32#3079—21no—
33C2×#477C2211yescharacteristic
34C2×#475C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39C42×Q8C2211yescharacteristic
40#2028—21no—
41#2028—21no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1994C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1980—21no—
47#1980C2211yescharacteristic
48#1962—21no—
49#1962C2211yescharacteristic
50#1949—22no—
51#1882—21no—
52#1882—21no—
53#1842C2211yescharacteristic
54#1806—21no—
55#1806C2211yescharacteristic
56#1805—22no—
57C4×#104—21no—
58C4×#104C2211yescharacteristic
59#1704—21no—
60#1700—21no—
61#1684—21no—
62#1680—21no—
63#1650—21no—
64#1648—21no—
65#1642—21no—
66#1640—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1549C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1503C2211yescharacteristic
73#1487C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80#559—21no—
81#559D411yescharacteristic
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#557D411yescharacteristic
85#556—21no—
86#556D411yescharacteristic
87#554—21no—
88#554—22no—
89#553—21no—
90#553—41no—
91#550D411yescharacteristic
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—41no—
94#548—21no—
95#544—21no—
96#544—41no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—21no—
105#529—41no—
106#520—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112#501—22no—
113#500—21no—
114#498—21no—
115#491—41no—
116#489—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#485—22no—
122#484—21no—
123#483—22no—
124#481—22no—
125#480—22no—
126#480—41no—
127#479—22no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477D411yescharacteristic
133#477D411yescharacteristic
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#475—22no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#474—22no—
144#474—41no—
145#470—22no—
146#468—22no—
147#465—22no—
148#464—22no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462D411yescharacteristic
152#462D411yescharacteristic
153#461—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#460—21no—
157#452—22no—
158#451—21no—
159#446—21no—
160#446—21no—
161#446—41no—
162C8×Q8—21no—
163#441—22no—
164#440—22no—
165C4×Q16—21no—
166C4×Q16—21no—
167#436—21no—
168#435—22no—
169#432—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—22no—
173C2×#107D412yes—
174C2×#106—21no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8—22no—
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185C2×#104—21no—
186C2×#104—21no—
187C2×#104D411yescharacteristic
188C2×#104D411yescharacteristic
189#419—21no—
190#419—21no—
191#419—21no—
192#417—22no—
193C2×#103—21no—
194C2×#103D412yes—
195C4×M16—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197#391—21no—
198#391—21no—
199#391—41no—
200#382—22no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—41no—
204C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
205C43—21no—
206C43C2311yescharacteristic
207#343—21no—
208#343—21no—
209#340—22no—
210#340—22no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#339D411yescharacteristic
215#339D411yescharacteristic
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—41no—
224#331—21no—
225#328—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237#137—42no—
238#137—42no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—41no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16C2×D411yescharacteristic
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C22×C8—21no—
250C22×C8C2×D412yes—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127—21no—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#126—41no—
271#126—41no—
272#126—41no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—41no—
276#125—41no—
277#125—42no—
278#125—41no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8#4111yescharacteristic
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4#4111yescharacteristic
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—21no—
367#107—21no—
368#107—42no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—41no—
373#106—41no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—44no—
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389#104—41no—
390#104—41no—
391#104—42no—
392#104—42no—
393#104—81no—
394#104—81no—
395#104—81no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#103—41no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—42no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418#97—22no—
419#97—21no—
420#97—41no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—41no—
425#95—21no—
426#95—41no—
427#95—42no—
428#95—42no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—42no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—162no—
456C2×Q8#12011yescharacteristic
457C2×Q8#12011yescharacteristic
458C2×Q8#12111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4#12111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484Q16—42no—
485Q16—81no—
486Q16—82no—
487SD16—82no—
488SD16—82no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—82no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4#12011yescharacteristic
544C4⋊C4#12011yescharacteristic
545C4⋊C4#12111yescharacteristic
546C4⋊C4#12111yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—44no—
576C42—42no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—81no—
581C42—82no—
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C2×#4111yescharacteristic
585C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23D4211yescharacteristic
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—81no—
600Q8—82no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—161no—
606Q8—162no—
607Q8#45612yes—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—82no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—161no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#57511yescharacteristic
667C2×C4#57511yescharacteristic
668C2×C4#57711yescharacteristic
669C2×C4#57811yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—42no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22#241011yescharacteristic
688C22#327111yescharacteristic
689C22#327711yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—161no—
708C4C2×#45611yescharacteristic
709C4#301811yescharacteristic
710C4#304011yescharacteristic
711C4#304611yescharacteristic
712C4#327111yescharacteristic
713C4#327711yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—81no—
717C2—161no—
718C2#2437511yescharacteristic
719C2#2446611yescharacteristic
720C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3480C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33202C2semidirect
3. #25923C2semidirect
5. #19175C2semidirect
7. #10520C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10286C2semidirect
10. #10205C2semidirect
11. #9320C2semidirect
12. #9250C2semidirect
13. #9232C2semidirect
14. #8841C2semidirect
15. #8424C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621122
#332022
#259232
#225502
#191752
#188022
#105202
#105022
#102862
#102052
#93202
#92502
#92322
#88412
#84242