Finite Group Databasebeta

← #270734

Subgroups — #270734

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62107C211yesmaximal, characteristic
2#33032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3475C2211yescharacteristic
18#3384—21no—
19#3367—21no—
20#3354—21no—
21#3343—22no—
22#3330—21no—
23#3306—22no—
24#3251—21no—
25#3246C2211yescharacteristic
26#3239—21no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3141C2211yescharacteristic
30#3115—21no—
31#3100C2211yescharacteristic
32#3079—21no—
33#3079C2211yescharacteristic
34C2×#474C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2989C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38#2862C2211yescharacteristic
39C42×D4C2211yescharacteristic
40#2038—21no—
41#2038—21no—
42#1994C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1986C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1928—22no—
49#1896—21no—
50#1877—22no—
51#1871—21no—
52#1831C2211yescharacteristic
53#1826—21no—
54#1806C2211yescharacteristic
55#1793—21no—
56#1793—21no—
57C4×#104C2211yescharacteristic
58C2×#339—21no—
59#1701—21no—
60#1699—21no—
61#1681—21no—
62#1679—21no—
63#1650—21no—
64#1647—21no—
65#1646—21no—
66#1643—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1550C2211yescharacteristic
69#1549C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1502C2211yescharacteristic
73#1486C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×M16—21no—
82#556D411yescharacteristic
83#555D411yescharacteristic
84#554D411yescharacteristic
85#553—21no—
86#552—21no—
87#552—21no—
88#551—41no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91#547—21no—
92#547—22no—
93#547—21no—
94#547—41no—
95#547D411yescharacteristic
96#546—21no—
97#536—21no—
98#536—41no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—41no—
107#525—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C22×C42—21no—
114#501—22no—
115#500—21no—
116#498—21no—
117#489—22no—
118#489—41no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#486—21no—
123#484—22no—
124#484—41no—
125#483—22no—
126#482—22no—
127#481—22no—
128#480—21no—
129#478—22no—
130#477—22no—
131#477—21no—
132#477—41no—
133#476—22no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#474—21no—
141#474—21no—
142#474—21no—
143#474—21no—
144#474—21no—
145#474D411yescharacteristic
146#474D411yescharacteristic
147#469—22no—
148#468—22no—
149#465—22no—
150#463—22no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#460—21no—
157#459D411yescharacteristic
158#459D411yescharacteristic
159#449—22no—
160#447—21no—
161#446—21no—
162#442—22no—
163#440—22no—
164C4×D8—21no—
165C4×D8—21no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#435—22no—
169#435—41no—
170C8×D4—21no—
171#432—21no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—22no—
175#428—21no—
176C2×#107D412yes—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185C2×#104D411yescharacteristic
186C2×#104D411yescharacteristic
187#417—22no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190#417—21no—
191C2×#103—22no—
192C2×#103—21no—
193C2×#102D412yes—
194C2×#101—21no—
195C2×#101—21no—
196#407—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198#391—22no—
199#391—21no—
200#391—21no—
201#382—41no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—41no—
206C43C2311yescharacteristic
207#340—22no—
208#339—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#339D411yescharacteristic
214#339D411yescharacteristic
215#336—22no—
216#335—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—41no—
224#331—21no—
225#327—41no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
2302−1+4—42no—
2312−1+4—42no—
2322−1+4—81no—
2332−1+4—81no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—41no—
243C22×Q8—41no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4—41no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—21no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—81no—
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8C2×D412yes—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—41no—
280#126—41no—
281#126—41no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—41no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#123—41no—
290#123—42no—
291#123—41no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306#121—22no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#120—41no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8#4111yescharacteristic
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4#4111yescharacteristic
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—42no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—81no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—22no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—42no—
378#107—41no—
379#106—22no—
380#106—22no—
381#106—22no—
382#106—41no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
395#104—41no—
396#104—41no—
397#104—81no—
398#104—81no—
399#104—81no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—44no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—42no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—41no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—41no—
419#102—41no—
420#101—81no—
421#101—81no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—41no—
426C22⋊C8—41no—
427#97—22no—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432#95—21no—
433#95—41no—
434#95—42no—
435#95—42no—
436C24—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—42no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—81no—
447#41—82no—
448#41—82no—
449#41—84no—
450#41—84no—
451#41—82no—
452#41—82no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8#12111yescharacteristic
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4#12011yescharacteristic
484C2×D4#12011yescharacteristic
485C2×D4#12111yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514SD16—82no—
515SD16—82no—
516SD16—82no—
517D8—42no—
518D8—81no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—82no—
528M16—82no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—82no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4#12011yescharacteristic
569C4⋊C4#12011yescharacteristic
570C4⋊C4#12111yescharacteristic
571C4⋊C4#12111yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—42no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—82no—
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C2×#4111yescharacteristic
610C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—81no—
619C23D4211yescharacteristic
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—81no—
627Q8—82no—
628Q8—84no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—81no—
648D4—82no—
649D4—84no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—161no—
653D4#45412yes—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4#53411yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C2×C4#54611yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C2×C4#57511yescharacteristic
708C2×C4#57511yescharacteristic
709C2×C4#57611yescharacteristic
710C2×C4#57711yescharacteristic
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—42no—
715C8—41no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—22no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22#241011yescharacteristic
737C22#326711yescharacteristic
738C22#327311yescharacteristic
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—161no—
755C4C2×#45411yescharacteristic
756C4#301811yescharacteristic
757C4#304011yescharacteristic
758C4#304511yescharacteristic
759C4#326711yescharacteristic
760C4#327311yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—42no—
764C2—81no—
765C2—81no—
766C2—161no—
767C2#2437311yescharacteristic
768C2#2446511yescharacteristic
769C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62107C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33032C2semidirect
3. #25876C2semidirect
4. #22505C2semidirect
5. #19169C2semidirect
6. #18805C2semidirect
7. #10521C2semidirect
8. #10507C2semidirect
9. #10296C2semidirect
10. #10202C2semidirect
11. #9321C2semidirect
12. #9251C2semidirect
13. #9233C2semidirect
14. #8842C2semidirect
15. #8421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621072
#330322
#258762
#225052
#191692
#188052
#105212
#105072
#102962
#102022
#93212
#92512
#92332
#88422
#84212